Paul Drijvers, Institut Freudenthal Université dUtrecht, Pays-Bas 2011-10-15 Des approches Franco-Hollandaises en.

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1 Paul Drijvers, Institut Freudenthal Université dUtrecht, Pays-Bas p.drijvers@uu.nl www.fi.uu.nl/~pauld 2011-10-15 Des approches Franco-Hollandaises en didactique des mathématiques Lexemple des recherches relatives aux TICE

2 Fil rouge Lécole Française en didactique des maths Lécole Hollandaise en didactique des maths Des cultures différentes… Approches différentes : Instrumentation Approches différentes : Orchestration Conclusion FRConcCultOrchNLInst

3 Lécole Française en didactique des mathématiques En général : une école impressionnante ! TSD, TAD Pour les TICE en particulier: Genèse instrumentale Orchestration instrumentale Genèse documentaire FRConcCultOrchNLInst

4 Tendance à publier aussi en Anglais Intérêt à dautres approches: Kuzniak, A., Parsyzs, B., & Vivier, L. (Réd.)(2008). Cahier de DIDIREM 58. Du monde réel au monde mathématique – un parcours bibliographique et didactique. Paris : Université Paris-Diderot. FRConcCultOrchNLInst

5 Lécole Hollandaise en didactique des mathématiques Très influencé par la théorie de lenseignement réaliste des mathématiques (Realistic Mathematics Education, RME) Méthode de recherche : design research Méthode de plus en plus complétée par des méthodes quantitatives FRConcCultOrchNLInst

6 FRConcCultOrchNLInst Bokhove, C. & Drijvers, P. (in press). Effects of a digital intervention on the development of algebraic expertise. Computers & Education.

7 FRConcCultOrchNLInst www.fi.uu.nl/dwo/dpict

8 Des cultures différentes… FRConcCultOrchNLInst www.edumatics.eu

9 Des cultures de thèse différentes… FRConcCultOrchNLInst Une thèse Française: > 600 pages En Français Monographe References à la littérature Française Une thèse Neerlandaise: < 200 pages En Anglais Des articles publiés dans des journaux internationaux References à la littérature internationale

10 Approche instrumentale Idée très forte ! Artefact et instrument Schème et technique Genèse instrumentale Relation en deux sens : instrumentation instrumentalisation FRConcCultOrchNLInst Trouche 2000 Artigue 2002 Lagrange 2000

11 Technique type de tâches schème mentale résoudre une équation Instrument artefact FRConcCultOrchNLInst

12 Approche Hollandaise Trouver des exemples de schèmes Concrétiser lidée: Quels aspects conceptuels derrières les techniques? FRConcCultOrchNLInst

13 Une équation doit avoir un signe = Indiquer linconnu Une solution peut être une expression Se rendre compte de la portée du signe racine Résoudre pour x = Exprimer x en terme de b Variables : lettres ou mots ? FRConcCultOrchNLInst 1. Schème Résoudre CAS

14 Substituer dans une autre expression Substituer une forme isolée Comprendre la barre verticale Coller lexpression pour chaque instance de la variable FRConcCultOrchNLInst 2. Schème Substitution CAS

15 FRConcCultOrchNLInst 3. Schème Intersection CG solution dune équation = intersection des graphs x obligatoire comme variable, point au lieu de virgule, entrée linéaire déterminer la fenêtre choisir le graph solutions approximatives au lieu dexactes solution sur un intervalle ; il peut y en avoir plus non applicable en cas de paramètres choisir point de départ

16 FRConcCultOrchNLInst 4. Schème Déplacement DGS Quel lieu, quelle relation avec la variable indépendante ? Quel changement de lobjet dépendant par le déplacement de lobjet libre ? Quels objets déplaçables et indépendants ? Quel degré de liberté pour quel objet ? De quel objet dépendent sagit-il ?

17 Lorchestration instrumentale Trouche (2004): Lagencement systématique dun ensemble dartefacts pour la mise en œuvre dune situation mathématique donnée. Un modèle pour repérer des pratiques denseignants FRConcCultOrchNLInst Configuration didactique Mode dexploitation Performance didactique

18 Le chef d´un orchestre symphonique alors? Plutôt un jazz band leader... Trouche, L. & Drijvers, P. (2010). Handheld technology: Flashback into the future. ZDM, The International Journal on Mathematics Education, 42(7), 667-681. FRConcCultOrchNLInst

19 Le cas du Prof A: clipclip FRConcCultOrchNLInst

20 Le cas du Prof A: analyse Type dorchestration : Sherpa-at-work Configuration didactique : Classe entière, ordinateur portable avec projecteur, élèves en positions traditionnelles Mode dexploitation : Un binôme délèves qui expliquent leur travail, un parlant et lautre à lordinateur Performance didactique: Professeur en position marginale, mais en gérant le processus. Ex. en s´adressant à lélève à lordinateur pour lui dire d´illustrer les propos de son collègue. FRConcCultOrchNLInst

21 Le cas du Prof B: FRConcCultOrchNLInst

22 Le cas du Prof B: analyse Type dorchestration : Link-screen-board Configuration didactique : Classe entière, ordinateur de professeur avec projection à coté du tableau noir Mode dexploitation : Projeter le travail dun élève ; utiliser le tableau noir pour transformer notation et technique applet en équivalents papier-crayon conventionnels. Performance didactique : Profiter de linteraction et du retour des élèves. FRConcCultOrchNLInst

23 Le cas du Prof C: clipclip FRConcCultOrchNLInst

24 Le cas du Prof C: analyse Type dorchestration : Technical-demo Configuration didactique : Classe entière, ordinateur du professeur connecté au TBI, élèves en positions traditionnelles Mode dexploitation : Les élèves écoutent et suivent la démonstration des techniques applet par le professeur Performance didactique : Le professeur reste assis et nutilise pas les options TBI FRConcCultOrchNLInst

25 Sept types dorchestration : 1. Technical-demo 2. Explain-the-screen 3. Link-screen-board 4. Discuss-the-screen 5. Spot-and-show 6. Sherpa-at-work 7. Work-and-walk-by 1-2-3 teacher-centred : le prof dirige la communication 4-5-6-7 student-centred : communication interactive, les ´voix´ des élèves comptent Drijvers, P. (2011). From work-and-walk-by to sherpa-at-work. Mathematics Teaching, 222, 22-26. Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Reed, H., & Gravemeijer, K. (2010). The teacher and the tool: instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 75(2), 213-234. FRConcCultOrchNLInst

26 Table dorchestration profs ABC FRConcCultOrchNLInst

27 Profil du professeur A : Priorité aux orchestrations student-centred Lapprentissage est un processus interactif, dans lequel les élèves ont une voix La technologie est un véhicule pour arriver à cela …alors on peut avoir des discussions avec les élèves par les images quils ont vu sur lécran, alors ça devient plus vivant FRConcCultOrchNLInst

28 Profil du professeur B : Priorité aux orchestrations teacher-centred Considère le contenu mathématique comme principal Voit la technologie comme un véhicule pour enseigner cela Fait attention aux liens entre le travail technologique et les mathématiques papier-crayon / tableau noir … prendre de la distance par rapport à lenvironnement technologique spécifique; sinon, les expériences restent trop lier à la technologie FRConcCultOrchNLInst

29 Profil du professeur C : Priorité aux orchestrations teacher-centred Considère important de donner des explications et instructions claires Est concerné par les difficultés des élèves en apprenant les mathématiques, et en utilisant la technologie En tant que professeur, il faut être clair avec les élèves sur ce quils peuvent faire avec la technologie. FRConcCultOrchNLInst

30 FRConcCultOrchNLInst Bref, On a identifié sept types dorchestration, une collection ni complète ni très originale On a trouvé des liens entre les orchestrations que les professeurs exploitent et leurs idées sur lenseignement des mathématiques ainsi que sur le rôle des nouvelles technologies là-dedans

31 FRConcCultOrchNLInst Lorchestration et la formation des professeurs La carte dorchestrationcarte dorchestration Les blogs des professeurs dans le projet DPICTDPICT

32 FRConcCultOrchNLInst Conclusion Les approches Françaises et Hollandaises en didactique des mathématiques … … sont bien différentes … sont bien complémentaires … sont puissantes à combiner

33 Paul Drijvers, Institut Freudenthal Université dUtrecht, Pays-Bas p.drijvers@uu.nl www.fi.uu.nl/~pauld 2011-10-15 Merci!

34 A didactical configuration is an arrangement of artefacts in the environment, a configuration of the teaching setting and the artefacts involved in it. Cf. the musical metaphor: choosing the musical instruments to include in the orchestra arranging them in space and time to achieve harmony (= convergence of mathematical discourse). Didactical configuration Exploitation mode Didactical performance

35 Exploitation mode An exploitation mode is the way the teacher exploits the didactical configuration for her didactical intentions: decisions on the way a task is introduced and worked, on the possible roles of the artefacts, and on the schemes and techniques to be developed. Cf. the musical metaphor: determining the partition for each of the musical instruments involved. Didactical configuration Exploitation mode Didactical performance

36 A didactical performance involves the ad hoc decisions taken while teaching, on how to actually perform in the chosen didactic configuration and exploitation mode: what question to pose now, how to do justice to (or to set aside) student input, how to deal with an unexpected aspect of the task or the tool? Cf. the musical metaphor: the actual musical performance Didactical configuration Exploitation mode Didactical performance

37 Schemes A scheme is an invariant organization of activity for a given class of situations (Vergnaud, 1996). More informally, a scheme is a more or less stable way to deal with specific situations or tasks, guided by developing knowledge. When using an artefact, a student develops a scheme of instrumented action, for example a scheme of equation solving using a graphing calculator. Such a scheme is made of gestures for using the given artefact, rules of action, and conceptual elements, both piloting the activity, and developed by this activity.

38 Techniques Pragmatic stance: Techniques are the observable part of the students work on solving a given type of tasks (i.e., a set of organized gestures) and schemes as the cognitive foundations of these techniques that are not directly observable, but can be inferred from the regularities and patterns in students activities. A technique is a manner of solving a task and, as soon as one goes beyond the body of routine tasks for a given institution, each technique is a complex assembly of reasoning and routine work (Artigue 2002, p. 248). Techniques are seen as carriers of knowledge and have both pragmatic and epistemic value (Lagrange 2000).