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SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Susceptibilités magnétiques uniformes.

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1 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Susceptibilités magnétiques uniformes comportements typiques et méthodes de mesure

2 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 2 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) M(H) dans différents cas champ appliqué H aimantation M champ appliqué H M saturation M remanent H M Paramagnétiqueferromagnétique Supraconducteur type II M champ appliqué H aimantation M Diamagnétique réponse linéaire réponse non linéaire

3 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 3 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Susceptibilité uniforme dans quelques solides simples

4 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 4 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) où E 0 est la perturbation en énergie due à leffet de B. On doit donc faire un calcul au 2 nd ordre en perturbation pour un Hamiltonien sous leffet de B pour trouver E 0 Calcul de la susceptibilité uniforme magnétique Susceptibilité uniforme

5 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 5 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Calcul pour les isolants avec des spins isolés On choisit une jauge doù On reconnait le moment orbital En écrivant il vient finalement : Hamiltonien dun atome dans un champ magnétique Susceptibilité uniforme dans les isolants

6 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 6 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Développement en perturbation au second ordre en gardant au plus les termes quadratiques avec B//Oz: Susceptibilité uniforme dans les isolants

7 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 7 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Diamagnétisme de Larmor Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : on utilise : où r = rayon ionique On supp. quon est à suffisament basse température par rapport aux écarts en énergie, et on garde seulement leffet sur le fondamental Susceptibilité uniforme dans les isolants

8 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 8 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) - négatif, faible, independant de T - existe dans tous les solides - est la seule contribution dans les isolants à couche pleine (où L=S=0) Diamagnétisme de Larmor T Susceptibilité uniforme dans les isolants

9 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 9 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Différents diamagnétismes mis en évidence dans un gradiant de champ magnétique graphite Susceptibilité uniforme dans les isolants

10 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 10 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Différents diamagnétismes mis en évidence dans un gradiant de champ magnétique graphite grenouille cuprate supraconducteur Susceptibilité uniforme dans les isolants

11 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 11 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Paramagnétisme de Van Vleck Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : on garde seulement leffet sur le fondamental Susceptibilité uniforme dans les isolants

12 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 12 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) - positif, faible, indep. de T - existe seulement dans les solides à couches non pleines Paramagnétisme de Van Vleck T Susceptibilité uniforme dans les isolants

13 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 13 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Contribution de ce terme à la susceptibilité magnétique : On ne peut plus supp. quon est à suffisament basse température par rapport aux écarts en énergie, car écarts entre les J z (J=L+S) peuvent être faibles par rapport à la température. Calcul de physique statistique (voir Kittel ou Ashcroft) Susceptibilité uniforme dans les isolants

14 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 14 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) nest pas petit réponse non linéaire : on ne peut pas déterminer doù réponse linéaire : on peut déterminer est la constante de Curie Paramagnétisme de Curie Susceptibilité uniforme dans les isolants

15 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 15 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) - positif, en 1/T, domine les autres à basse T - existe seulement dans les solides à couches non pleines Paramagnétisme de Curie T Susceptibilité uniforme dans les isolants

16 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 16 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Susceptibilité uniforme totale dans un isolant à couches non pleines Diamagnétisme de Larmor Température Paramagnétisme de Van Vleck Paramagnétisme de Curie Susceptibilité totale Susceptibilité uniforme dans les isolants

17 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 17 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Cas des métaux Le calcul est différent et fait apparaître le spin et le moment orbital des électrons de conduction (voir TD). Deux contributions : -une susceptibilité de spin « de Pauli » -une susceptiblité orbitale « de Landau » Les termes de Larmor et de Van Vleck sont toujours présents. Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés

18 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 18 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Susceptibilité uniforme dans un métal « standard » Température Paramagnétisme de Van Vleck Paramagnétisme de Pauli Susceptibilité totale Diamagnétisme de Landau Diamagnétisme de Larmor Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés

19 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 19 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Dépendance en température de la susceptibilité de Pauli dans quelques métaux de transition Susceptibilité uniforme dans les métaux non corrélés

20 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 20 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Susceptibilité dans quelques solides simples métaux isolants à couches pleines ferromagnétiques Susceptibilité uniforme dans les solides simples

21 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 21 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Quelques comportements de susceptibilités magnétiques uniformes plus « exotiques »

22 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 22 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Quelques comportements de susceptibilité exotiques Shimizu et al., PRB (1995) il y a un gap dans les excitations de spin Chaîne de spins 1 corrélés antiferromagnétiquement mais sans ordre à grande distance Y 2 BaNiO 5 Ni O Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques

23 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 23 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Cuprate supraconducteur à haute T C en fonction du dopage, quand T>T C YBa 2 Cu 3 O 6+x Cu O supra dopage x Antiferro Supraconducteur T Anti Ferro ~ indep de T donc Pauli TCTC très forte dep en T : pseudogap Johnson et al Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques

24 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 24 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Cobaltates Na x CoO 2 très bons conducteurs ioniques (piles) supras non conventionnels très fort pouvoir thermoélectrique Lang et al., PRB x supra antiferro magnétisme x=0.66 x=0.58 x=0.3 x=0.5 x=0.62 x=0.44 Susceptibilité uniforme dans des systèmes exotiques

25 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 25 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Différentes techniques de magnétométries pour mesurer la susceptibilité uniforme

26 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 26 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Magnétométrie utilisant une force Balance de Faraday on place léchantillon dans un gradiant de champ magnétique tel que : on mesure la force exercée sur la balance : doù laimantation M z selon z Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

27 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 27 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) balance de Faraday Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

28 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 28 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) M magnétométrie par f.e.m induite Par extraction : on place léchantillon dans une bobine. La tension U aux bornes de la bobine vaut par Faraday : Quand léchantillon daimantation M est inséré dans la bobine, il apparait un changement de flux : U(t) bobine echantillon HaHa doù on peut mesurer une variation de tension : Si on tient compte du champ démagnétisant (pour de fortes aimantations) : Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

29 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 29 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) M magnétométrie par f.e.m induite Par extraction : U(t) bobine echantillon t U intégrale proportionnelle à laimantation Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

30 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 30 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) magnétométrie par f.e.m induite Par vibration : VSM vibrating Sample Magnetometer on insère léchantillon périodiquement à la fréquence Mesure dune tension périodique à par détection synchrone t U Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

31 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 31 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) VSM : fréquences de lordre de 100Hz Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

32 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 32 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) magnétométrie par SQUID SQUID : Superconducting Quantum Interference Device supra isolant supra squid DC squid AC (rf) Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

33 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 33 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Le SQUID AC (rf): jonction Josephson : les paires de Cooper tunnellent via lisolant, et il apparaît un courant I S continu lié aux phases de la fonction donde supra des deux côtés de la jonction IsIs quantification du flux dans lanneau: avec jonction : sans jonction : On applique un flux exterieur (L : inductance anneau) : supra isolant supra Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

34 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 34 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) exple : le flux dans lanneau varie périodiquement avec le flux extérieur, de période 0 En mesurant le flux dans lanneau, on peut donc mesurer le flux dans une bobine avec une précision bien meilleure que 0 : excellente sensibilité car 0 = Wb est très faible. Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

35 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 35 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) Mise en œuvre du squid AC : mesure par induction M bobine echantillon HaHa mutuelle inductance mutuelle inductance mesure comme pour lextraction dans une bobine : laimantation passe dans la bobine transfert par induction du flux de la bobine dans la boucle SQUID mesure dans un circuit résonant RLC placé à sa résonance : le changement du flux se traduit par une modif de L et donc de la tension courant rf zone à 4.2K sous T C du supra U t traitement et mesure finalement de laimantation par intégration Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

36 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 36 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) SQUID

37 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 37 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) squid DC : un autre montage Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme

38 SUSCEPTIBILITE UNIFORME & MAGNETOMETRIES page 38 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff) avantages et inconvénients du SQUID grande sensibilité + pas besoin de faire une extraction rapide MAIS champs limité à 7 à 9 Teslas & coût élevé Mesure expérimentale de la susceptibilité uniforme


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