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D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques exemples dapplications Aimantation: définitions. 2 Magnétisme de latome. Rôle du spin.

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1 D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques exemples dapplications Aimantation: définitions. 2 Magnétisme de latome. Rôle du spin. 3 Magnétisme dune assemblée datomes. Paramagnétisme. 4 Ferro-magnétisme. Couplage déchange. 5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. 6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique 7 Électronique de spin: exemples dapplications (capteurs, mémoires, etc).

2 D. Halley ENSPS Magnétisme de latome Latome isolé est-il magnétique?

3 D. Halley ENSPS Avertissement Ici, et après on ne sintéressera par au magnétisme du noyau…. Seuls les électrons sont considérés.

4 D. Halley ENSPS Moment magnétique orbital Latome, dans une vision classique, comporte différents électrons en orbite (de charge q, de masse m, de rayon r, avec un vitesse v) autour du noyau: chaque orbite détermine une spire de courant avec son moment magnétique associé. r v L S: surface dune orbite M Moment magnétique lié au moment cinétique L: L = m r ×v M = i S= r 2 q/(2 rv) n = ½ q r × v où S = Sn donc = q/(2m) L= L où est appelé rapport gyromagnétique. On note encore: M = B L/h avec B = qh/(2m)

5 D. Halley ENSPS Diamagnétisme La loi de Lenz nous dit que le système (atome) réagit de façon à réduire les effets de la perturbation (champ magnétique): Les orbites sont modifiées de façon à réduire M. Si M était nulle sans champ, M devient opposée à H. Susceptibilité négative: diamagnétisme. L Que se passe-til si lon applique un champ magnétique? B= 0 (M+H) r v L H

6 D. Halley ENSPS Diamagnétisme La matière en générale est diamagnétique (matière organique, graphite pyrolytique). Cest un effet du second ordre (voir tableau) qui donne lieu à des forces faibles. Cas très particulier de certains supraconducteurs qui sont des diamagnétiques parfaits (voir TP 1A et effet Meissner). Bobines: B ~ 10 Teslas Matière diamagnétique Force de répulsion…..

7 D. Halley ENSPS Diamagnétisme Pour un calcul de leffet diamagnétique: voir Cohen-Tannoudji p839: cas de latome dhydrogène.

8 D. Halley ENSPS Stern et Gerlach aimant Gradient de champ magnétique La force de déviation est proportionnelle à M z : projection du moment magnétique de latome dargent selon z. On observe deux taches distinctes: M z peut prendre deux valeurs… z four Atomes dargent M

9 D. Halley ENSPS Magnétisme de latome: rôle du spin Postulat de la théorie de Pauli: il existe un moment cinétique intrinsèque S associé au spin de lélectron. A ce moment cinétique est associé un moment magnétique M s. M L = L/h Sil ny avait que le moment cinétique orbital, on aurait: Ceci nest pas confirmé par lexpérience (Stern et Gerlach, effet Zeeman), qui requiert notamment lexistence de moments demi-entiers. M s = 2 S/h Le rapport gyromagnétique de spin est double de celui orbital pour lélectron. Ceci nest pas une « rotation » de lélectron vu comme un solide en mécanique classique. Cest un phénomène purement quantique.

10 D. Halley ENSPS Rappel de physique atomique Notation spectroscopique pour latome: 2S+1 L J Avec L=0 :S L=1 :P L=2 :D L=3 :F L=4 :G L=5 :H On a défini lopérateur J moment cinétique total de latome J= L+S Les valeurs de J et L sont dues à la contribution de tous les électrons de latome. L S J

11 D. Halley ENSPS Par définition du rapport gyromagnétique, le moment magnétique de latome sécrit: M = J ( est négatif, car la charge de lélectron est négative), On définit le facteur de Landé g tel que: M = -g B J Magnétisme de latome: facteur de Landé Attention! g dépend a priori de L, S et J….: on le notera g J La valeur de g sera nécessaire pour obtenir lénergie dinteraction du moment magnétique avec un champ magnétique B: E = M.B= -g J J.B= -g J B J z avec z selon B

12 D. Halley ENSPS Comment, connaissant les valeurs propres de J 2,L 2,S 2 et J z peut-on obtenir celles de L z +2S z ? Facteur de Landé: pour aller plus loin…. Pour calculer lénergie totale dans un champ magnétique B, on sera donc amené à calculer les valeurs prises par : E= M.B = B /h ( L+2 S).B= B B /h ( L z +2 S z ). L S J ~ M B

13 D. Halley ENSPS Facteur de Landé: pour aller plus loin…. Théorème de Wigner-Eckart* (cf cours de Mécanique quantique): Dans le sous espace E (E 0,L,S,J) L et S sont proportionnels à J: *Voir p 1047 Cohen-Tannoudji De plus: De même pour …. On peut donc calculer B.(L+2S) ~ cte x J z

14 D. Halley ENSPS Facteur de Landé g J = 3/2 + (S(S+1)-L(L+1)) / (2J(J+1)) Levée de dégénérescence: On aboutit à: J=3/2 E= -g J B J z = - g J. B. B. M J ~ g J. M J MJMJ 3/2 1/2 -3/2 -1/2 E E0E0 Niveaux équidistants en énergie

15 D. Halley ENSPS Magnétisme de latome Règles de Hund: 1.Létat fondamental a la plus grande dégénérescence 2S+1 2.Létat fondamental a la plus grande valeur de L compatible avec (1) 3.J est égal à |L-S | quand la couche est moins quà moitié pleine. J est égal à L+S quand la couche est plus quà moitié pleine. Pour des électrons appartenant à la même couche ( même n,l): Les couches pleines ( définies en terme de n et l) ont un moment orbital et de spin nul. On sintéresse donc aux couches incomplètes: Comment connaître la configuration fondamentale de latome (donnée de L,S,J)?

16 D. Halley ENSPS Blocage du moment cinétique Pour tous les métaux de transition, la théorie nest pas confirmée. Le moment magnétique atomique M at ne suit pas une valeur en L+2S ! Fe 2+ : 5.4 B expérimentalement et 4.9 en ne prenant que S en compte….. Effet dû au voisinage de latome au sein dun cristal: les électrons d (qui donnent le magnétisme au atomes de transition) sont perturbés par les atomes voisins. Leurs moment orbital L fluctue avec le temps et est, en moyenne, nul: pas daimantation associée. Les électrons f (terres rares) sont plus localisés vers le noyau de latome, et moins sensibles aux perturbations dues au voisinage. Par contre M at suit 2 S! Comme si L nintervenait pas……

17 D. Halley ENSPS Magnétisme de latome 73 éléments sur 119 magnétiques à létat fondamental. Mais peu donnent des aimants permanents à létat massif….. Métaux de transition Terres rares Matériaux « magnétiques »

18 D. Halley ENSPS Résumé du chapitre Ce quil faut retenir: Le magnétisme de latome est dû en grande partie à son spin Létat fondamental des atomes présente le plus souvent un moment magnétique. Il existe des effets « orbitaux », plus faibles, qui sont souvent du second ordre par rapport au spin et donnent également lieu au diamagnétisme. Ce quil faut savoir faire: Calculer une configuration atomique fondamentale. En déduire un moment magnétique atomique.

19 D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques effets magnétiques simples. Quelques exemples dapplications industrielles. 2 Magnétisme de latome. Rôle du spin. 3 Magnétisme dune assemblée datomes. Paramagnétisme. 4 Ferro-magnétisme. Couplage déchange. 5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. 6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique 7 Électronique de spin: exemples dapplications (capteurs, mémoires, etc).

20 D. Halley ENSPS Magnétisme dune assemblée datomes Magnétisme à léchelle macroscopique

21 D. Halley ENSPS Paramagnétisme Considérons une assemblée de N particules magnétiques (ions, molécules, amas magnétiques, etc) ayant tous la même aimantation en norme voir chapitre précédent) On suppose quil ny a pas dinteraction magnétique entre particules. (très important!) En labsence de champ magnétique appliqué, le système est désordonné: les aimantations pointent dans différentes directions. Leur résultante M= est nulle. B M En présence dun champ magnétique appliqué, les moments sorientent globalement selon B: leur résultante M= est non nulle.

22 D. Halley ENSPS Loi de Curie Lénergie magnétique de lassemblée sécrit: E= -.B = - B N Reste à calculer : Traitement classique: Où =1/k B T et est un angle solide En posant s= cos et x= B/k B T

23 D. Halley ENSPS Loi de Curie On aboutit à E= - B N L (x) Où x= B/(k B T ) et L est la fonction de Langevin = coth(x)-1/x Pour x<<1, cth(x) ~1/x+x/3 donc L (x) ~x/3 doù: M~ N 2 B/(3k B T) La susceptibilité magnétique sécrit donc: =M/H=C/T où C est la constante de Curie. Loi de Curie Haute température/bas moment: le désordre lemporte, la susceptibilité est faible. Basse température/haut moment: la susceptibilité croît.

24 D. Halley ENSPS La plupart des gaz, métaux, et certains sels sont paramagnétiques. Cest souvent un effet à peine moins faible que le diamagnétisme. Susceptibilité

25 D. Halley ENSPS Champ magnétique dipolaire Nous avons fait lhypothèse de particules sans interactions magnétiques pour trouver la loi de Curie…. HdHd Le champ dipolaire H d est le champ magnétique résultant créé par tous les dipôles magnétiques en un point donné du matériau. Cest une interaction à longue distance. …..cest négliger linfluence du champ magnétique créé par les autres particules magnétique sur une particule donnée. Il faudra prendre en compte ces interactions pour modéliser les matériaux fortement magnétiques.

26 D. Halley ENSPS Résumé du chapitre Ce quil faut retenir: Définition dun matériau paramagnétique: assemblée de moments magnétiques de résultante nulle sous champ nul, salignant le long du champ sous leffet dun champ magnétique. Loi de Langevin. Loi limite: loi de Curie. Champ dipolaire. Ce quil faut savoir faire: Appliquer les lois de Langevin et de Curie.


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