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D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques effets magnétiques simples. Quelques exemples dapplications industrielles. 2 Magnétisme.

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1 D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques effets magnétiques simples. Quelques exemples dapplications industrielles. 2 Magnétisme de latome. Rôle du spin. 3 Magnétisme dune assemblée datomes. Paramagnétisme. 4 Ferro-magnétisme. Couplage déchange. 5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. 6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique 7 Électronique de spin: exemples dapplications (capteurs, mémoires, etc).

2 D. Halley ENSPS Magnétisme dune assemblée datomes Magnétisme à léchelle macroscopique

3 D. Halley ENSPS Paramagnétisme Considérons une assemblée de N particules magnétiques (ions, molécules, amas magnétiques, etc) ayant tous la même aimantation en norme voir chapitre précédent) On suppose quil ny a pas dinteraction magnétique entre particules. (très important!) En labsence de champ magnétique appliqué, le système est désordonné: les aimantations pointent dans différentes directions. Leur résultante M= est nulle. B M En présence dun champ magnétique appliqué, les moments sorientent globalement selon B: leur résultante M= est non nulle.

4 D. Halley ENSPS Loi de Curie Lénergie magnétique de lassemblée sécrit: E= -.B = - B N Reste à calculer : Traitement classique: Où =1/k B T et est un angle solide En posant s= cos et x= B/k B T

5 D. Halley ENSPS Loi de Curie On aboutit à E= - B N L (x) Où x= B/(k B T ) et L est la fonction de Langevin = coth(x)-1/x Pour x<<1, cth(x) ~1/x+x/3 donc L (x) ~x/3 doù: M~ N 2 B/(3k B T) La susceptibilité magnétique sécrit donc: =M/H=C/T où C est la constante de Curie. Loi de Curie Haute température/bas moment: le désordre lemporte, la susceptibilité est faible. Basse température/haut moment: la susceptibilité croît.

6 D. Halley ENSPS La plupart des gaz, métaux, et certains sels sont paramagnétiques. Cest souvent un effet à peine moins faible que le diamagnétisme. Susceptibilité

7 D. Halley ENSPS Champ magnétique dipolaire Nous avons fait lhypothèse de particules sans interactions magnétiques pour trouver la loi de Curie…. HdHd Le champ dipolaire H d est le champ magnétique résultant créé par tous les dipôles magnétiques en un point donné du matériau. Cest une interaction à longue distance. …..cest négliger linfluence du champ magnétique créé par les autres particules magnétique sur une particule donnée. Il faudra prendre en compte ces interactions pour modéliser les matériaux fortement magnétiques.

8 D. Halley ENSPS Résumé du chapitre Ce quil faut retenir: Définition dun matériau paramagnétique: assemblée de moments magnétiques de résultante nulle sous champ nul, salignant le long du champ sous leffet dun champ magnétique. Loi de Langevin. Loi limite: loi de Curie. Champ dipolaire. Ce quil faut savoir faire: Appliquer les lois de Langevin et de Curie.

9 D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques effets magnétiques simples. Quelques exemples dapplications industrielles. 2 Magnétisme de latome. Rôle du spin. 3 Magnétisme dune assemblée datomes. Paramagnétisme. 4 Ferro-magnétisme. Couplage déchange. 5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. 6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique 7 Électronique de spin: exemples dapplications (capteurs, mémoires, etc).

10 D. Halley ENSPS Ferro-magnétisme Certains métaux de transition: Fe, Co, Ni Les terres rares Certains oxydes comportant ces éléments… ? Le paramagnétisme nexplique pas laimantation des aimants permanents (en labsence de champ B appliqué). Comment expliquer laimantation à rémanence (sous B=0) dans: Pierre Weiss postule (vers 1900) lexistence dun champ magnétique intrinsèque à ces matériaux: même à champ H appliqué nul, les moments magnétiques salignent sur le champ interne…. Ce nest pas le champ dipolaire: il ne permettrait pas dobtenir une aimantation à rémanence.. On lappelle champ déchange ou champ moléculaire H e : Weiss pose: H e = M, avec indépendant de T. Il sagit dun champ moyen vu par les spins et dû aux spins voisins.

11 D. Halley ENSPS Loi de Curie-Weiss Au-dessus dune température T c dite de Curie, laimantation spontanée disparaît. En dessous, les spins salignent selon le champ interne: une aimantation spontanée apparaît (rémanence). Au-dessus de T c, les spins salignent sur un champ extérieur: paramagnétisme. Pour un matériau paramagnétique, sous champ faible*, la loi de Curie nous donne: =C/T Or, par définition, on a : M= H où H est le champ magnétique total= H ext +H e Donc: M=C/T (H ext +H e )=C/T(H ext + M) Doù lon tire M = C/(T- C ) H ext Que se passe til quand T=C ?... …un champ H ext même très faible donne une aimantation M du système importante. Loi de Curie-Weiss * Plus exactement pour une faible fractions des spins alignés…

12 D. Halley ENSPS Température de Curie En dessous de T c le système possède une aimantation spontanée... T=C est la température de Curie. Ces matériaux sont dits ferro-magnétiques. T c pour différents matériaux: Fe: 1043 K Co: 1400 K Ni: 631 K Gd: 292K CrO 2 : 392K EuO: 69K

13 D. Halley ENSPS Influence de T sur laimantation Comment varie laimantation spontanée M(H=0) en fonction de T sous la température de Curie? On ne peut plus faire lhypothèse selon laquelle une faible fraction des spins est ordonnée. M est toujours donnée par: M= N L ( H/k B T) Ici, H est le champ interne H e = M (en effet H ext =0 à rémanence) On est donc amené à résoudre une équation implicite: M=N L ( M/k B T) Transition du second ordre (pas de chaleur latente associée) (ici T c =600K)

14 D. Halley ENSPS Couplage déchange Le champ de Weiss est une modélisation simple du couplage déchange: Lénergie magnétique (effective) associée à deux spins voisins (1) et (2) sécrit: E= - 2 A S 1.S 2 A est appelée intégrale déchange, et ce modèle, modèle dHeisenberg. Réseau cristallin et atomes magnétiques portant un spin S i. S1S1 S3S3 S2S2 AA Si A >0, les spins tendent à saligner: leffet sur S 1 est bien celui dun champ interne au matériau, lié à laimantation (résultante des orientations de S). M résultante

15 D. Halley ENSPS Couplage déchange Le couplage déchange est un phénomène purement quantique: conséquence du principe dexclusion de Pauli. 1 2 Il existe un énergie dite coulombienne de répulsion entre les deux électrons: W= q 1 q 2 / | r 1 -r 2 | en classique Dans le cas où m 1 s =1/2 et m 2 S =1/2 et où les n, l et m l sont égaux, (r 1,r 2 ) =0 si r 1 = r 2 donc W est plus faible que si m 1 s et m 2 s sont différents… Celle-ci doit être intégrée sur toutes les positions possibles r 1 et r 2 en mécanique quantique, pondérées par les probabilités de présence ( module carré des fonctions donde). Or, les deux électrons (fermions ) ne peuvent pas avoir la même position et les mêmes nombres quantiques:

16 D. Halley ENSPS *Voir Cohen-Tannoudji, tome 2 p1418 On définit le ket à deux électrons |n, l; n,l ;L,M L ; S,M S > produit dune partie orbitale et dune partie de spin. Le ket doit être globalement antisymétrique sous échange des électrons 1 et 2. On calcule alors (L,S)= 3 S : Si le spin total S vaut 1 (état triplet), la partie de spin est antisymétrique (la permutation entre 1 et 2 fait apparaître un facteur (-1) S+1 ). La partie orbitale est alors antisymétrique: elle sannule pour r 1 =r 2. 1 S: Si le spin total S vaut 0 (état singulet), la partie de spin est symétrique. La partie orbitale est alors symétrique: elle ne sannule pas pour r 1 =r 2. Couplage déchange: pour aller plus loin* ( 3 S) = K - J et ( 1 S) = K + J J est appelée intégrale déchange, le plus souvent >0. 3 S est donc un état de plus basse énergie: les spins sont parallèles, dans une vision classique. Attention ne pas confondre avec J moment cinétique!

17 D. Halley ENSPS Anti-ferro et ferri-magnétiques La constante de couplage déchange K peut être négative: dans ce cas les spins alternent de façon à minimiser lénergie du système. La résultante est une aimantation nulle. Le système est dit anti-ferro magnétique. Ex: le chrome, le manganèse, NiO etc. Si les sites ne sont pas équivalents (cf Fe 2 O 3 ), une aimantation résultante peut apparaître: on parle de ferri-magnétisme. Les spins rouges ne sont pas compensés par les noirs…

18 D. Halley ENSPS Résumé du chapitre Ce quil faut retenir: Le ferro-magnétisme est dû au couplage déchange entre spins. Ce couplage est un phénomène quantique et peut être modélisé en première approche par un champ magnétique interne moyen (champ de Weiss). La température de Curie correspond à la température dapparition dune aimantation spontanée. Si la constante de couplage est négative, on observe un ordre anti-ferro-magnétique sans aimantation résultante. Ce quil faut savoir faire: Appliquer la loi de Curie-Weiss, calculer une température de Curie. Calculer une aimantation à saturation.

19 D. Halley ENSPS Plan du cours 1 Introduction: historique Quelques effets magnétiques simples. Quelques exemples dapplications industrielles. 2 Magnétisme de latome. Rôle du spin. 3 Magnétisme dune assemblée datomes. Paramagnétisme. 4 Ferro-magnétisme. Couplage déchange. 5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. 6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique

20 D. Halley ENSPS Matériaux ferro-magnétiques Comportement de laimantation sous champ magnétique

21 D. Halley ENSPS Couplage Zeeman Mécanique quantique: levée de dégénérescence par effet Zeeman E= …..H. S, soit, en prenant laxe de quantification selon H: E= ….H m s H=0 m s = -1 m s = +1 État de plus basse énergie H<>0 S H Effet du champ H sur un spin?

22 D. Halley ENSPS Dun point de vue macroscopique, lénergie de couplage sécrit: E = - M. H, minimale pour M et H alignés. Effet du champ magnétique sur laimantation Laimantation dun matériau ferromagnétique tend à saligner sur le champ extérieur. Mais dautres termes rentrent en jeux….. H M

23 D. Halley ENSPS Anisotropie magnétique Lenvironnement dun atome (et donc du spin quil porte) nest pas isotrope: Exemple dun cristal: les directions cristallographiques ne sont pas équivalentes (pas les mêmes distances entre atomes) S S Lénergie magnétique du système nest pas la même dans les deux configurations…

24 D. Halley ENSPS Anisotropie magnétique Il existe un ou des axes dits « faciles » le long desquels laimantation a « intérêt « à saligner ». Ceci est dû au couplage spin-orbite (L.S cf cours de mécanique quantique): la partie orbitale de la fonction donde est anisotrope, ce qui induit une anisotropie sur le spin. Deux axes faciles à 90°: E mag = K sin 2 (2 ) Un seul axe facile: E mag = K sin 2 ( )

25 D. Halley ENSPS Cycles daimantation Lorsque lon fait varier la norme du champ H appliqué au matériau en suivant un cycle, laimantation varie en suivant le champ H: Pour les champs forts, laimantation est selon H, et égale à la valeur à saturation. Pour les champs faibles celle-ci sinverse. Elle sannule pour un champ H c appelé champ coercitif. M sat HcHc hystérésis Aimantation projetée selon une direction donnée: celle du champ appliqué M H M projetée

26 D. Halley ENSPS Applications fort coercitif: matériaux magnétiquement durs: aimants de fermeture. aimants de moteurs, haut-parleurs, etc. bits denregistrement des disques durs faible coercitif, faible hystérèse: aimant doux tôles de transformateurs. noyau délectro-aimants.

27 D. Halley ENSPS Domaines magnétiques Tourne-vis Nombreux aciers (inox) essentiellement à base de fer, mais non magnétiques! Embout non magnétique…mais dur Tige magnétique…moins dure Deux aciers différents Pourquoi de telles différences avec des compositions proches?

28 D. Halley ENSPS Domaines magnétiques Au niveau microscopique, on a dans ces aciers inox, toujours du ferromagnétisme. Mais apparaissent des domaines magnétiques dont la résultante est une aimantation faible ou nulle. Et pas de champs de fuite. NNNN SSSS Aimant permanent Mono-domaine NNSS SSNN Aimant permanent Bi-domaine Champ magnétique de fuite Pas daimantation macroscopique Multidomaine Un faible changement de composition favorise lapparition de domaines: Abaisse lénergie de création de parois (voir champ dipolaire). Parois magnétiques

29 D. Halley ENSPS Domaines magnétiques Blanc: M up Noir: M down parois Image à force magnétique de domaines dans FePd: les domaines magnétiques sont séparés par des parois. Lapplication dun champ magnétique H fait grossir les domaines « up » aux dépens des domaines « down ». Ceci explique les cycles dhystérèse non carrés. H

30 D. Halley ENSPS Comment écranter un fort champ magnétique? Effet sur la santé dun champ statique de plusieurs Teslas? Blindage magnétique Susceptibilité magnétique élevée: matériaux ferro ou para magnétique. Le plus souvent, on Utilise le permalloy (alliage Fe-Ni). Ex: Exposition des personnels médicaux sur IRM. Source (bobine) Sans écran Avec écran Le champ « boucle » dans lécran

31 D. Halley ENSPS Lien avec la perméabilité

32 D. Halley ENSPS Résumé du chapitre Ce quil faut retenir: Laimantation suit un cycle dhystérésis en fonction de H. Le champ coercitif caractérise les propriétés de laimant. il y a compétition entre lanisotropie et la tendance à aligner M selon H. Des domaines magnétiques peuvent se former et réduire laimantation globale. Ce quil faut savoir faire: calculer un champ coercitif ou une force magnétique


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