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Chapitre 7: Miroirs sphériques 7.1Définition Le miroir sphérique est une portion de sphère dont la surface a été recouverte dune couche totalement réfléchissante.

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2 Chapitre 7: Miroirs sphériques 7.1Définition Le miroir sphérique est une portion de sphère dont la surface a été recouverte dune couche totalement réfléchissante. Cette couche est usuellement composée détain, dargent ou daluminium et dune couche protectrice transparente. Le miroir est linstrument sans doute le plus utilisé, notamment sous sa forme plane.

3 Le miroir sphérique est formé par un sommet S et un centre C. CSCS Axe Optique Miroir concaveMiroir convexe

4 Lorsque le rayon devient infini, on retrouve le miroir plan de la même façon que lon retrouve le dioptre plan à partir du dioptre sphérique. miroir plan On représente parfois le dioptre sphérique par les diagrammes suivants afin de souligner que lon travaille dans le cadre de lapproximation de Gauss:

5 7.2Stigmatisme du miroir sphérique On cherche limage A du point A pour le miroir sphérique A AC S H I i1i1 i2i2 w On a posé

6 La position du point A image du point A dépend de langle w, cest-à-dire de langle dincidence du rayon. Les points A et A ne sont donc pas conjugués (tous les rayons issus de A narrivent pas en un point A unique) donc le miroir sphérique nest pas rigoureusement stigmatique.

7 Dans lapproximation des petits angles, approximation de Gauss, alors on peut encore écrire: On pourra donc parler de stigmatisme approché du miroir sphérique dans le cas de cette approximation. Seul un point A placé au centre C du miroir possède un point conjugué A qui est lui-même.

8 La formule précédente est une formule avec origine au centre pour laquelle on a appliqué la relation n = - n. En effet: devient En reprenant la relation de conjugaison et en effectuant la même opération, alors : devient NOTE: lutilisation de la relation n = -n na aucune signification physique. 7.3Formule de Conjugaison

9 A AC S H I i1i1 i2i2 w

10 7.4Foyers du miroir sphérique Daprès les définitions, et en appliquant la formule de conjugaison du plan, il vient: Foyer objet (image A rejetée à linfini) A = F Foyer image (objet A rejeté à linfini) A = F Les foyers objet et image du miroir sphérique sont confondus en SC/2. On appelle distance focale les distances SF et SF.

11 Dans ce cas, le miroir sphérique est convexe et les foyers F et F sont virtuels. On obtient alors une miroir divergent. Dans ce cas, le miroir sphérique est concave et les foyers F et F sont réels. On obtient alors une miroir convergent. F=F

12 7.5Grandissement du miroir sphérique Le grandissement transversal du dioptre sphérique est: (voir Ch. 6). Pour le miroir sphérique, on obtient plus simplement (n = -n):

13 7.6Construction des rayons lumineux La construction des rayons lumineux pour un couple dobjet et image conjugués est la suivante, où lon représente les trois rayons suivant: 1Le rayon issu de B parallèle à laxe optique passant par le foyer image 2Le rayon issu de B passant par le foyer objet et émergent parallèle à laxe optique 3Le rayon passant par le centre du miroir et nétant pas dévié (incidence normale i 1 = i 2 = 0). A B C S F,F

14 F=F C SA B 8


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