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Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S3 2012 Introduction à la modélisation bayésienne Julien Diard Laboratoire de Psychologie et.

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1 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Introduction à la modélisation bayésienne Julien Diard Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS UE18S3 Psychophysique et analyse des signaux 13/11/2012

2 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Êtes-vous « Bayésien » ? Im a bayesian if I use the word probability. Im a bayesian if I use the word conditional probability. Im a bayesian if I use Bayes rule. Im a bayesian if I use Bayes rule in order to make inference. Im a bayesian if I think that probabilities represent states of knowledge. Im a bayesian if I think that probabilities represent states of knowledge and I also consider my parameters as random variables. Im a bayesian if I think that probabilities represent states of knowledge and I use priors (no MaxLikelihood). Im a bayesian if I think that probabilities represent states of knowledge and I use priors and I use priors on priors (hierarchical models). Im a bayesian if I think that probabilities represent states of knowledge and I use subjective priors. Im a bayesian if I think that probabilities represent states of knowledge and I use priors and I never use MAP. Blog de Pierre Dangauthier

3 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Probability Theory As Extended Logic Probabilités « subjectives » –Référence à un état de connaissance dun sujet P(« il pleut » | Jean), P(« il pleut » | Pierre) Pas de référence à la limite doccurrence dun événement (fréquence) Probabilités conditionnelles –P(A | π) et jamais P(A) –Statistiques bayésiennes Probabilités « fréquentistes » –Une probabilité est une propriété physique dun objet –Axiomatique de Kolmogorov, théorie des ensembles – –Statistiques classiques Population parente, etc. 3 E.T. Jaynes ( )

4 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Inférence probabiliste Théorème –Si on connaît la distribution conjointe P(X 1 X 2 … X n | π) –Alors on peut calculer nimporte quelle « question » P(X 1 | [X n = x n ] π) P(X 2 X 4 | [X 3 = x 3 ] π) 4

5 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Si P( ) = uniforme – Modèle de maximum de vraisemblance Maximum Likelihood (MLE) Si P( ) uniforme –Modèle = prior vraisemblance Modèle de maximum a posteriori (MAP) Modèle bayésien Posterior Prior Vraisemblance

6 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En Intelligence Artificielle Historique –En robotique Exemple de Programme Bayésien –En sciences (physiques) Méthodologie de sélection de modèles Exemples de « bayésien caché » –En sciences cognitives Modélisation de la perception et de laction 6

7 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 7

8 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modélisation de la perception multi- Multi-? –Intramodale : multi-indice –Multimodale : multi-sensorielle Modèle de pondération linéaire 8 (Lambrey, 2005)

9 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modèle de pondération linéaire 9

10 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modélisation de la perception Perception –Un problème inverse (Poggio, 1984) Modèle bayésien –Inversion + hypothèse dindépendance conditionnelle – 10 stimulus sensations perception

11 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Vision –Perception des plans : préférence pour des plans rigides, stationnaires (Colas, 06) –Perception des formes (Kersten et al., 04) : préférence pour les objets convexes préférence pour des lumières venant du haut, stationnaires préférence pour un point de vue situé au dessus de la scène

12 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S

13 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Ambigüités P(V | S) –inversion de P(S | V) –Distribution à plusieurs pics : ambigüité Cas classique –image rétinienne 2 D objet réel en 3D 13 Cube de Necker

14 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Forme tirée du mouvement MPI-BC

15 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Proprioception (Laurens, 07)

16 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Fusion multi-indices –Haptique : géométrie et force (Drewing & Ernst, 06) –Vision (Kersten et al., 04) Fusion multi-sensorielle –Visuo-acoustique Localisation de sources (Alais and Burr, 04, Battaglia et al., 03; Körding et al., 07, Sato et al., 07) –Visuo-haptique (Ernst & Banks, 02)

17 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Fusion visuo-acoustique : effet McGurk 17

18 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Effet McGurk Audio : ba –Lèvres fermées Vidéo : /ga/ –Lèvres ouvertes Situation de conflit : perception /da/ 18

19 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Fusion trimodale Stimuli audio, visuels et tactiles Tâche : compter dans chaque modalité 19 (Wozny, Beierholm and Shams, 2008)

20 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Fusion trimodale 20

21 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 21

22 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Nature, 429–433, 2002

23 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Humans integrate visual and haptic information in a statistically optimal fashion Mécanisme dintegration visuo- haptique par fusion de gaussiennes Utilisé par les humains

24 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

25 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Matériel expérimental

26 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Stimuli visuels

27 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Stimuli et tâche 4 niveaux de bruit visuel : 0% 67% 133% 200% 1 niveau haptique 1 s de présentation Tâche de choix forcé –laquelle de ces deux barres est la plus grande ?

28 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Cas mono-modal

29 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Integration visuo-haptique Comparison stimulus –visual and haptic heights equal –vary in mm Standard stimulus –visual and haptic heights differ –Δ = {±6 mm, ±3 mm, 0} –mean is 55 mm 29

30 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Integration visuo-haptique 0%0% 30

31 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S %0% 67% Integration visuo-haptique 31

32 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S % 67% 133% Integration visuo-haptique 32

33 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S % 67% 133% 200% Integration visuo-haptique 33

34 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données 34

35 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modèle bayésien de fusion « naïve » 35

36 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modèle bayésien de fusion « naïve » 36

37 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Estimateur de maximum de vraisemblance – –Par opposition à Bayésien « Statistiquement optimal » –Moindre variance : Modèle bayésien de fusion « naïve » 37

38 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données 38

39 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Quelles gaussiennes ? Choix dune gaussienne parmi 2 Point dégalité subjective –PSE : moyenne Seuil de discrimination – T = x 55 mm 0.04 x 55 mm 39

40 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Integration visuo-haptique Comparison stimulus –visual and haptic heights equal –vary in mm Standard stimulus –visual and haptic heights differ –Δ = {±6 mm, ±3 mm, 0} –mean is 55 mm 40

41 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Integration visuo-haptique 41 0% 67% 133% 200%

42 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S % 67% 133% 200% Comparaison modèle - données 42

43 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Moyennes prédites - observées

44 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S JND Variances prédites - observées

45 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Questions, critiques ? 45

46 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 46

47 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Perception audio-visuelle Effet ventriloque (Alais and Burr, 2004) 47

48 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Causal inference (Körding et al., 07; Sato et al., 07) Y a-t-il une source unique, ou deux sources distinctes ? 48

49 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Données expérimentales 49

50 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S

51 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modèle ségrégation totale C=2 Modèle intégration totale C=1 Modèle « causal inference » C variable inconnue sommation sur C Modèle « causal inference » sans propagation tirage sur C

52 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Sommation / tirage P(A B C) = P(A) P(B | A) P(C | B) Inférence de P(C | A) 52 A B C Inférence exacte : sommation Inférence approximée: tirage Tirer b selon P(B | [A=a]) Tirer c selon P(C | [B=b]) Propagation des incertitudes Sommation « dictée » par le formalisme, pas par le modèle !

53 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Pour chaque sujet –Calcul des paramètres sur la moitié des données : R 2 = 0.98 –Validation croisée sur lautre moitié : R 2 =

54 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 54

55 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Question ouverte De nombreux exemples dapplication du modèle de fusion Limite de validité du modèle ? Valeur dun modèle qui sapplique partout ? cf. le débat sur les modèles bayésiens en Sciences Cognitives 55

56 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 56

57 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S

58 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Espace de travail Minimisation des dérivées du mouvement de lextrêmité –n=2 minimum acceleration –n=3 minimum jerk –n=4 minimum snap 58

59 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Minimum jerk Prédit des segments droits Pas observés pour des mouvements de grande amplitude 59 Lacquaniti et al. (1986)

60 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Espace des couples moteurs Minimisation des couples z i générés à chaque articulation 60

61 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Minimum variance Bruit dépendant du signal (signal dependent noise SDN) 61

62 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Bayesian integration in sensorimotor learning 62 (Körding & Wolpert, Nature, 2004)

63 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 63

64 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Représentation des probabilités dans le CNS Tversky & Kahneman, Science, 1981 –Sur-estimation des probabilités faibles –Sous-estimation des probabilités fortes –Traite les effets positifs et négatifs différemment

65 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Bayesian Decision Theory Modèle probabiliste + modèle de coût (reward, cost, loss function) 65 Prior Posterior Likelihood Cost function X X Bayes theorem Bayesian decision theory output observation i

66 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Voici les Tufas 66 (Tenenbaum et al., Science, 2011)

67 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Est-ce que cest un Tufa ? 67

68 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S

69 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Prior uniforme sur le tirage des Tufas dans leur catégorie 69

70 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Apprentissage des structures Mais aussi apprentissage des régularités grammaticales –Chater & Manning, TICS, (Tenenbaum et al., Science, 2011)

71 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Apprentissage bayésien chez les enfants 8 mois Surprise sur lévénement de faible probabilité –Xu & Garcia, PNAS, 2008 –Gopnik, Science,

72 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Apprentissage bayésien chez les enfants 30 mois Apprentissage de structure causale –Gopnik & Schulz, TICS, 2004 –Griffiths et al., Cognitive Science,

73 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Plan Introduction à la modélisation bayésienne –En sciences cognitives Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique (Ernst & Banks, 02) –Perception visuo-acoustique –Causal inference (Körding et al., 07) –Question ouverte Modélisation bayésienne de laction –Modèle de minimum variance Modélisation bayésienne ailleurs Modélisation de la perception et de laction : boucles sensorimotrices –Exemple : modélisation de lécriture et de la lecture –Exemple : modélisation de la perception et de la production de parole 73

74 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à la lecture et à lécritureModélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à la lecture et à lécriture 74

75 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Modélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à la perception et la production de la paroleModélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à la perception et la production de la parole 75

76 Julien Diard LPNC-CNRS Cours M2R Psychologie Cognitive UE18S Merci de votre attention ! Questions ?


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