Concepts avancés en mathématiques et informatique appliquées MAP-6014.

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1 Concepts avancés en mathématiques et informatique appliquées MAP-6014

2 Introduction (Reconnaissance de formes) u Applications de la reconnaissance de formes u Étapes du processus de reconnaissance u Représentation des objets (ex: images 2D)

3 Applications de la reconnaissance de formes u La reconnaissance de formes consiste à détecter ou à classifier des objets u Applications possibles: –Analyse automatique des images médicales obtenues de microscopes, de digitaliseurs, dappareils à résonnance magnétique, dappareils à rayons X, dappareils de médecine nucléaire, de caméras conventionnelles, etc.

4 Applications de la reconnaissance de formes u Applications possibles: –Inspection automatique de pièces sur une ligne dassemblage –Assemblage automatique de pièces –Reconnaissance de la parole par ordinateur –Reconnaissance de texte par ordinateur –Classement automatique de bois, acier, fruits, etc. –Classification de signaux séismiques

5 Applications de la reconnaissance de formes u Applications possibles: –Identification des personnes à partir des emprein- tes digitales, de la forme des mains, des emprein- tes rétiniennes, de la voix, etc. –Analyse automatique dimages satellitaires pour le monitoring des cultures, des forêts, des chan- gements climatiques, des réserves deau, des icebergs, des catastrophes naturelles (fuite de pétrole, volcan, ouragan, tsunami), etc.

6 Applications de la reconnaissance de formes u Applications possibles: –Classification des électrocardiogrammes selon les catégories de maladies cardiaques –Classification des électroencéphalogrammes pour la détection de troubles du sommeil, détection précoce de maladies comme le Parkinson, la maladie dAlzameir

7 Étapes du processus de reconnaissance de formes

8 u La segmentation des images permet disoler chacun des objets présents dans une image u La phase dextraction des caractéristiques con- siste à calculer un ensemble de mesures permet- tant de représenter chaque objet de façon unique u La classification permet dassocier une classe quelconque à chaque objet traité

9 Étapes du processus de reconnaissance de formes

10 Étapes du processus de reconnaissance de formes (méthodes statistiques)

11 Étapes du processus de reconnaissance de formes (Conception dun système) u Choix dun algorithme de segmentation appro- prié u Choix des caractéristiques permettant la meilleur discrimination des objets u Choix de lalgorithme de classification u Entraînement du classificateur u Évaluation des performances

12 Étapes du processus de reconnaissance de formes plus détaillées

13 u Traitement de bas-niveau –amélioration de la perception des images (lissage dimages) u Traitement de niveau-intermédiaire –segmentation des images u Traitement de haut-niveau –classification des objets

14 Représentation des objets (ex: images 2D) u Exemples de caractéristiques extraites dune image 2D –Contours –Signature –Descripteurs de Fourier –Moments statistiques –Textures –Moments invariants

15 Représentation des objets (ex: images 2D: contours) u Les contours peuvent être extraits par des techniques de suivi de contours, ou de codage en chaîne

16 Représentation des objets (ex: images 2D: contours) u Approximation polygonale: Contour avec un nombre réduit de points

17 Représentation des objets (ex: images 2D: contours) u Approximation polygonale

18 Représentation des objets (ex: images 2D: contours) u Approximation polygonale

19 Représentation des objets (ex: images 2D: signature) u Une signature de contour peut être extraite en calculant la distance entre le centre de masse dune forme et son contour en fonction de langle

20 Représentation des objets (ex: images 2D: signature)

21 Représentation des objets (ex: images 2D: Descripteurs de Fourier)

22 u Approximation dun contour avec P descripteurs de Fourier P=8 P=1434

23 Représentation des objets (ex: images 2D: Descripteurs de Fourier) u Invariance en translation, rotation, changement déchelle

24 Représentation des objets (ex: images 2D: Moments statistiques) u Le contour dune forme peut être décrit par les moments statistiques Si g(r) est normalisé, g(r) devient alors la PDF de r

25 Représentation des objets (ex: images 2D: Textures) u Lapproche statistique pour représenter une région p(z i ) probabilité doccurrence de z i coefficient dasymétrie coefficient daplatissement coefficient duniformité coefficient dentropie

26 Représentation des objets (ex: images 2D: Textures) u Lapproche statistique pour représenter une région

27 Représentation des objets (ex: images 2D: Textures) u Lapproche par matrice de cooccurrence pour représenter une région permet de capturer les relations spatiales

28 Représentation des objets (ex: images 2D: Textures) u Descripteurs de texture extraits de G

29 Représentation des objets (ex: images 2D: Textures) u Exemples de texture et matrices G correspondantes G1G1 G2G2 G3G3

30 Représentation des objets (ex: images 2D: Moments invariants) u Moments statistiques dune images u I(x,y) peut être vue comme une PDF Forme générale Moments dune image

31 Représentation des objets (ex: images 2D : Moments invariants) u Moments centrés u Moments centrés dune image f(x,y)

32 Représentation des objets (ex: images 2D: Moments invariants) u Moments dordre 3

33 Représentation des objets (ex: images 2D : Moments invariants) u Moments invariants en rotation, translation, changement déchelle

34 Représentation des objets (ex: images 2D : Moments invariants) u Moments dordre 3 (exemples de la même image)