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Chapitre 8: Lentilles minces 8.1Définitions Les lentilles minces sont des systèmes optiques constitués par deux dioptres sphériques ou un dioptre sphérique.

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2 Chapitre 8: Lentilles minces 8.1Définitions Les lentilles minces sont des systèmes optiques constitués par deux dioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan. Les deux faces de la lentille sont généralement plongées dans le même milieu, en général lair (n = 1). Les lentilles minces sont des lentilles dont lépaisseur est très faible. Cette épaisseur sera négligée et les sommets des deux dioptres confondus. Les lentilles sont constituées par un verre dindice de réfraction n.

3 Biconvexe Plan Ménisque convexe convergent Biconcave Plan Ménisque concave divergent 8.2Exemples de lentilles minces Convergentes Divergentes

4 8.3Rappel sur les associations de systèmes centrés Dans les conditions de Gauss, la relation de conjugaison implique que pour tous les dioptres, un objet possède une image conjuguée. On pourra donc toujours propager limage dun objet dans un système de dioptres successifs en prenant pour objet du dioptre suivant limage du dioptre précédent. Cest la technique de limage(objet) intermédiaire. Le système optique est complètement défini si lon connaît pour chaque dioptre: la position du centre C, la position du sommet S, les indices optiques n et n. A B A B

5 La méthode de propagation dune image dans une succession de dioptres est la suivante: 1Détermination de la position de lobjet A 1 B 1 par rapport au dioptre 1 2Calcul de la position de limage A 1 B 1 par rapport au dioptre 1 par la relation de conjugaison du dioptre 3Détermination de la position du nouvel objet A 1 B 1 = A 2 B 2 par rapport au dioptre 2 en utilisant la relation S 2 A 2 = S 2 A 1 = S 2 S 1 + S 1 A 1 4Calcul de la nouvelle image 5Etc… A B A B

6 Le grandissement transversal sécrit : où AB est limage finale et AB lobjet initial. Il vient donc finalement: Pour N dioptres, cest-à-dire que : le grandissement total est le produit des grandissements.

7 8.4Relation de conjugaison On considère une lentille mince formée par les deux dioptres (1) et (2), de sommet O. On obtient donc les deux relations suivantes, appliquées aux deux dioptres: En sommant ces deux relations car le terme contenant limage A 1 par le dioptre (1), objet pour le dioptre (2) est commun; On écrit encore, avec les distances objet et image et :

8 8.5Distances focales La distance focale image notée f est obtenue en déterminant la position du foyer image (p tend vers linfini): Le calcul montre de la même façon que la distance focale objet, notée f est (p tend vers linfini): cest-à-dire que f = -f.

9 Autre forme de la Relation de conjugaison

10 8.6Grandissement transversal Le grandissement sécrit pour deux dioptres sphériques associés comme un produit: où lindice 1 représente limage/objet intermédiaire. Cependant, nous pouvons écrire, pour chacun des dioptres sphériques: Finalement, le grandissement total est:

11 8.7Vergence dune lentille La vergence dune lentille est la quantité, positive ou négative, suivante: La vergence est exprimée en dioptries. Si la lentille est convergente, alors C > 0, Si la lentille est divergente, alors C < 0.

12 8.9Construction des rayons optiques La construction des rayons optiques est basée sur 3 rayons optiques particuliers: 1 Le rayon issu de lobjet passant par le centre optique O qui nest pas dévié 2 Le rayon issu de lobjet, parallèle à laxe optique, et passant par le foyer image 3 Le rayon issu de lobjet, passant par le foyer objet, émergent parallèle à laxe optique

13 Ces constructions montrent que les lentilles minces sont aplanétiques.

14 Tout faisceau issu du plan focal objet émerge en faisceau parallèle. Tout faisceau parallèle passe par un point du plan focal image.

15 I J Le grandissement peut donc sécrire, en utilisant les triangles ABF et FOJ: et de même, avec les triangles IFO et FAB: En égalant ces deux expressions, finalement: En introduisant les distances et 8.10Formule de Newton On construit tout dabord limage AB dun objet AB à travers une lentille mince:

16 8.11La loupe La loupe est linstrument oculaire le plus simple, constitué par une seule lentille mince de faible distance focale et généralement biconvexe. La loupe sert à obtenir dun objet réel une image virtuelle agrandie. F F O objet image

17 8.12Lentilles accolées Lassociation de plusieurs lentilles minces accolées de même axe optique est équivalente à une seule lentille mince de même centre optique. La vergence totale C est la somme des vergences: Le grandissement est le produit des grandissements.

18 Applications à lassociations de deux lentilles minces de même centre optique Pour les relations de conjugaison de chacune des lentilles, appelées encore relations de Descartes, on a: en réalisant la somme de ces deux relations, on obtient: en introduisant de plus la distance focale image f puisque lon reconnaît lexpression dune relation de conjugaison pour les points A et A. Cette dernière relation sécrit bien C = C 1 + C 2 en utilisant la définition de la vergence.

19 Pour le grandissement transversal, il vient simplement, comme précédemment pour une association de dioptres: doù léquivalence suivante, avec les centres O 1, O 2 et O confondus: O F F O1O1 F1F1 F2F2 F1F1 F2F2 O2O2

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