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Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

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1 Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007

2 ENIAC 1946 Electrical Numerical Integrator And Calculator

3 Poids: 30 tonnes Poids: 30 tonnes Mémoire: 80 octets Mémoire: 80 octets Vitesse: 357 FLOPS Vitesse: 357 FLOPS Prix: $US Prix: $US ENIAC 1946

4 Popular Mechanics, 1949 Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs 30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh only 1.5 tons.

5 PS3

6 Poids: 5 kg Poids: 5 kg Mémoire: Octets (512M) Mémoire: Octets (512M) Vitesse: FLOPS Vitesse: FLOPS Prix: 500$US Prix: 500$USPS3

7 Coût par FLOPS ENIAC: 14750$US PS3: $US Les coups sont en dollard US 2005 La baisse de cout est dun facteur Cela correspond a une division par deux tout les 16 mois.

8 Loi de Moore Si la tendance se maintient, en 2025 les transistors auront la taille dun atome.

9 Lexpérience des fentes de Young

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14 Paradoxe !? Si on ignore par quelle fente est passé lélectron, cest quil a été en superposition et quil est passé simultanément par les deux fentes. Linterférence destructive empêche certains évènements de se produire et linterférence constructive en rend dautres plus probables.

15 Un bit au niveau atomique. Qubit

16 Qubit: polarisation de photons

17 Qubits = = = = + -

18 Qubits +

19 = En général

20 Impossible

21 Impossible

22 Possible 0 1 Probabilité Létat est détruit lors de la mesure.

23 États distinguables versus

24 Cryptographie quantique Le masque jetable est un système parfait. Le masque jetable est un système parfait. Clef secrète aussi longue que le message. Clef secrète aussi longue que le message. Une seule utilisation de la clef. Une seule utilisation de la clef. Problème, comment échanger les clefs? Problème, comment échanger les clefs? Aucune solution classique parfaite. Aucune solution classique parfaite. Quantum Key Distribution (QKD) Quantum Key Distribution (QKD)

25 QKD 01 Alice produitBob mesure

26 Cryptographie quantique C. H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, L. Salvail, J. Smolin. 1992: 30 cm.

27 GAP-Optique « Plug and play » Caractéristiques: Premier appareil commercial (QKD). Jusquà 60 km de distance. Taux de 1000 bits/s. Petit et fiable. Nicolas Gisin

28 Téléportation

29 Téléportation Analyser un objet, transmettre un message classique (radio) et reconstruire lobjet à distance. Analyser un objet, transmettre un message classique (radio) et reconstruire lobjet à distance. On ne peut même pas analyser un seul photon. On ne peut même pas analyser un seul photon. On ne peut pas copier un photon. On ne peut pas copier un photon. Donc, la téléportation est impossible. Donc, la téléportation est impossible.

30 Téléportation Richard Jozsa, William Wootters, Charles Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Asher Peres.

31 Téléportation Alice et Bob échangent un état quantique spécial (EPR). Alice et Bob échangent un état quantique spécial (EPR). Alice et Bob sont maintenant très éloignés. Alice et Bob sont maintenant très éloignés. Alice obtient un état quantique X quelle désire transmettre à Bob. Alice obtient un état quantique X quelle désire transmettre à Bob. Alice mesure sa partie de la paire EPR et létat à téléporter. Elle transmet le résultat à Bob classiquement. En conséquence, Bob manipule sa partie de la paire EPR et obtient létat X. Alice mesure sa partie de la paire EPR et létat à téléporter. Elle transmet le résultat à Bob classiquement. En conséquence, Bob manipule sa partie de la paire EPR et obtient létat X.

32 Un qubit avec

33 Deux qubits avec

34 Trois qubits avec

35 n qubits avec La description de n qubits nécessite coefficients complexes

36 Circuits quantiques W C-NOT P X

37 Parallélisme Si alors

38 Factorisation et logarithme discret Sur un ordinateur quantique, la factorisation ne prend pas beaucoup plus de temps que la multiplication. Sur un ordinateur quantique, la factorisation ne prend pas beaucoup plus de temps que la multiplication. Lordinateur quantique peut briser tous les codes utilisés sur Internet. Lordinateur quantique peut briser tous les codes utilisés sur Internet.

39 Simulation de système quantique La description dun système quantique nécessite un espace exponentiel. La description dun système quantique nécessite un espace exponentiel. Les algorithmes classiques de simulation nécessitent un temps exponentiel. Les algorithmes classiques de simulation nécessitent un temps exponentiel. Avec un ordinateur quantique, on peut faire ces simulations efficacement. Avec un ordinateur quantique, on peut faire ces simulations efficacement.

40 Pseudo télépathie

41

42 Carré magique Table 3 x 3 de 0 et 1 Table 3 x 3 de 0 et 1 Les lignes sont paires Les lignes sont paires Les colonnes son impairs Les colonnes son impairs

43 Carré magique ? 011 PAIR

44 PAIR PAIR

45 PAIR PAIR IMPAIR

46 EVEN EVEN IMPAIR IMPAIR

47 ? PAIR PAIR IMPAIR IMPAIR

48 Le jeu Demander une ligne à Alice. Demander une ligne à Alice. Demander une colonne à Bob. Demander une colonne à Bob. Pour gagner, la ligne doit être pair et la colonne impair. La position commune doit être identique. Pour gagner, la ligne doit être pair et la colonne impair. La position commune doit être identique. Cest évidemment impossible. Cest évidemment impossible. Pourtant, ils gagnent à tout coup! Pourtant, ils gagnent à tout coup!

49 Implantation

50 Implantation Un système quantique avec des qubits bien identifiés. Un système quantique avec des qubits bien identifiés. La capacité dinitialiser les qubits. La capacité dinitialiser les qubits. Un ensemble de portes universelles. Un ensemble de portes universelles. Un temps de décohérance significativement plus long que le temps de réalisation dune porte quantique. Un temps de décohérance significativement plus long que le temps de réalisation dune porte quantique. La capacité de mesurer les qubits. La capacité de mesurer les qubits.

51 RMN Laboratoire de recherche IBM. Laboratoire de recherche IBM Qubit = spin Qubit = spin molécules molécules Factoriser 15 ! Factoriser 15 ! Isaac Chuang et Costantino Yannoni

52 Conclusion Cryptographie Cryptographie Téléportation Téléportation Ordinateur ultra performant Ordinateur ultra performant Pseudo-télépathie Pseudo-télépathie


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