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La légende de l'échiquier Pour le remercier davoir inventé le jeu déchec, le roi des Perses proposa au génial inventeur de choisir une récompense. Celui-ci.

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1 La légende de l'échiquier Pour le remercier davoir inventé le jeu déchec, le roi des Perses proposa au génial inventeur de choisir une récompense. Celui-ci répondit qu'il ne voulait que le contenu de la dernière case de léchiquier si on posait un grain de blé sur la première case de léchiquier, deux grains sur la seconde et ainsi de suite en doublant jusquà la 64e case. a) Calculer le nombre de grains de blé posés sur la 64e case. b) Sachant qu'un m3 de blé contient environ 15 millions de grains, calculer le volume de ce tas de blé. c) La production mondiale de blé est denviron 300 000 milliers de quintaux*. Un m 3 de blé pèse environ 720kg, calculer le nombre dannées nécessaires pour satisfaire un si modeste salaire. *QUINTAL.De nos jours (quintal métrique) Poids de cent kilogrammes.

2 « qu'il ne voulait que le contenu de la dernière case de léchiquier si on posait un grain de blé sur la première case de léchiquier, deux grains sur la seconde et ainsi de suite en doublant jusqu à la 64e case. » a) Calculer le nombre de grains de blé reçus sur la 64e case. Recherche les informations contenues dans le texte : Imagine un échiquier et cherche le nombre de grains posés sur les cases des deux premières lignes.....

3 1246416832128 25651210241638440962048819232768

4 1246416832128 25651210241638440962048819232768 2020 21212 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 Examinons ces deux premières lignes… Ecrivons ces résultats sous forme de puissance de 2

5 122 2626 2424 2323 2525 2727 2 ? AttentionAttention

6 Il y a donc 2 63 grains de blé Une calculatrice affiche 9.22337 18 Cela signifie 9.22337 x 10 18. 9 223 370 000 grains de blé. Il sagit évidemment d une valeur arrondie car la calculatrice ne dispose pas du nombre de chiffres nécessaires. Examinons 9 223 370 000 000 000 000 Environ 9milliards de milliards

7 Pour la suite de l exercice nous nous contenterons de 9 milliards de milliards de grains de blé ! Soit 9 x 10 18 grains de blé b) Sachant qu'un m 3 de blé contient environ 15 millions de grains, calculer le volume de ce tas de blé. Il suffit d effectuer la division Ce qui nous donne aussi 6 x 10 11 soit encore 600 milliards de m 3 de blé.

8 c) La production mondiale de blé est denviron 300 000 milliers de quintaux*. Un m 3 de blé pèse environ 720kg. Calculer le nombre dannées nécessaires pour satisfaire un si modeste salaire. Lénoncé donne les indications suivantes 1 quintal = 100 kg la production mondiale est d environ 300 000 milliers de quintaux 1m 3 de blé pèse environ 720 kg 300 000 milliers de quintaux = Ce qui représente Il faut donc 300 000 x 1000 x 100 = 3 x 10 10 kg 4 x 10 7 m 3 Soit environ 15000 ans pour produire cette quantité !


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