Plan de la séance Critère de Roy, Kataoka et Tessler.

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0 Gestion de portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun
Modèle d`évaluation des actifs financiers Séance 5 29 Sept 2008

1 Plan de la séance Critère de Roy, Kataoka et Tessler.
Le pouvoir de diversifier Revoir le concept du portefeuille de marché 2 exemples Excel Introduction du modèle d`évaluation des actifs financiers

2 Critères de Roy, Kataoka et Tessler

3 Critère sécurité d’abord
Critère sécurité d’abord ou : <<Security First Criterion>> en anglais c’est un critère plus simple qui met l’accent sur les mauvais résultats. L`investisseur peut trouver plus complexe de maximiser la fonction d`utilté. Il veut éviter les mauvais résultats. Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de Kataoka et celui de Tessler.

4 Exemple: RL = 5% A B C Différence de 5% (k) 1 2.25 1.5
Critère de Roy On choisit RL, qui correspond au niveau de rendement minimum qui satisfait l’investisseur. Minimiser : Prob (Rp< RL) Maximiser : k = (E(RP) - RL)/P Exemple: RL = 5% A B C E(RP) % 14% 17% L’écart-type P 5% 4% 8% Différence de 5% (k) 1  1.5 .

5 Critère de Roy Maximiser k kB kC kA k  + RL = E(RP) RL

6 prob(RP < RL) <= α
Critère de Kataoka Maximiser RL Sous contrainte: prob(RP < RL) <= α Ex: α =.05 E(RP) = RL +1.65

7 prob(RP < RL) <= α
Critère de Tessler On choisit RL On maximise E(Rp) Sous contrainte: prob(RP < RL) <= α Ex: α =.05 E(RP) >= RL+1.65

8 Le pouvoir de diversifier

9 Le pouvoir de diversifier
90% des bénéfices de la diversification des actions obtenues après 12-18 actions. L’écart type de rendement Risque non systématique (idiosyncratique, diversifié) Risque total L’`écart type de marché (risque systématique) Risque systématique Nombre d’actions dans le portefeuille

10 Portefeuille de marché

11 Portefeuille de marché
Le portefeuille de marché représente le marché en entier. La pondération de chaque action dans le portefeuille du marché est égale à la valeur totale de cette action divisée par la valeur totale du portefeuille de marché. C`est un exemple de portefeuille pondéré (value weighted portfolio).

12 Exemple de portefeuille de marché
Supposons que la valeur totale du marché est de 100,000,000 dollars. Supposons qu`il existe un titre contenant 500,000 actions en circulation avec une valeur de 2 dollars l`action. Le valeur totale de ce titre est égale à 500,000 x 2 = 1,000,000 dollars. Ce titre représente 1% de la capitalisation du marché ($1,000,000 / $100,000,000 ) Alors, la pondération de ce titre dans le portefeuille de marché est wi=1%

13 Modèle d`évaluation des actifs financiers

14 Consulter l’entrevue avec Sharp et Markowitz
William Sharp 1990 Prix Nobel d’économie Pour sa contribution à la théorie d’évaluation des actifs financiers, connue sous le nom: Modèle d`Évaluation Des Actifs Financiers (MEDAF) Consulter l’entrevue avec Sharp et Markowitz

15 Modèle d`évaluation des actifs financiers

16 Le rendement espéré dépend du Béta
Le rendement espéré d’un actif est déterminé par le Béta de cet actif. Le Béta mesure la covariance entre le rendement de l’actif et le rendement du portefeuille de marché.

17 Rendement excédentaire et Béta
Le rendement excédentaire espéré (prime de risque) d’un actif est proportionnel au rendement excédentaire espéré du portefeuille du marché. Cette proportion constitue le béta de l’actif. C’est la covariance entre les rendements d’un actif et le portefeuille du marché qui détermine le rendement excédentaire ! Un actif avec un béta négatif diminue le risque total du portefeuille => les investisseurs sont prêts à accepter un taux de rendement inférieur au taux de rendement sans risque.

18 Les Bétas des portefeuilles sont linéaires
Les Bétas des actifs A et B (ou portefeuilles A et B) sont linéaires: Béta(aA+bB) = a * Béta(A) + b * Béta(B) Preuve: COV(aA + bB, M) = a*COV(A,M)+b*COV(B,M)

19 La droite de marché des titres
(ensemble des titres) Béta Négatif

20 Exemple E(RA) = 0.05 + 0.70 (0.09-0.05) = 0.078 = 7.8%
Supponson que: Rf = 5% (0.05) RM = 9% (0.09) Prime de risque de marché = 4% (0.04) E(RA) = ( ) = = 7.8% E(RB) = ( ) = = 9.0% E(RC) = ( ) = = 9.6% E(RD) = ( ) = = 10.6% E(RE) = ( ) = = 3.8%

21 Tous les actifs doivent avoir le même ratio rendement-risque
Ils devraient tous se retrouver sur la droite de marché des titres Béta Négatif

22 Absence d’équilibre Au dessus de la droit de marché: Actif sous-évalué
Droite de marché En dessous de la droit de marché: Actif sur-évalué

23 Pour la semaine prochaine
La semaine prochaine on va: Continuer de parler du modèle d’évaluation des actifs financiers. - Faire quelques exemples. - Parler de préparation pour de l‘examen intra Lectures pour la semaine prochaine: Chapitre 8, Section