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0 Gestion de portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun Modèle d`évaluation des actifs financiers Séance 5 29 Sept 2008.

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1 0 Gestion de portefeuille Albert Lee Chun Modèle d`évaluation des actifs financiers Séance 5 29 Sept 2008

2 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 1 Plan de la séance Critère de Roy, Kataoka et Tessler. Critère de Roy, Kataoka et Tessler. Le pouvoir de diversifier Le pouvoir de diversifier Revoir le concept du portefeuille de marché Revoir le concept du portefeuille de marché 2 exemples Excel 2 exemples Excel Introduction du modèle d`évaluation des actifs financiers Introduction du modèle d`évaluation des actifs financiers

3 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 2 Critères de Roy, Kataoka et Tessler

4 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 3 Critère sécurité dabord Critère sécurité dabord ou : Critère sécurité dabord ou : > en anglais cest un critère plus simple qui met laccent sur les mauvais résultats. > en anglais cest un critère plus simple qui met laccent sur les mauvais résultats. L`investisseur peut trouver plus complexe de maximiser la fonction d`utilté. L`investisseur peut trouver plus complexe de maximiser la fonction d`utilté. Il veut éviter les mauvais résultats. Il veut éviter les mauvais résultats. Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de Kataoka et celui de Tessler. Nous allons voir 3 critères: celui de Roy, celui de Kataoka et celui de Tessler.

5 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 4 Critère de Roy Exemple: R L = 5%ABC E(R P ) 10%14%17% Lécart-type P 5%4%8% Différence de 5% (k) Minimiser : Prob (R p < R L ) Maximiser : k = (E(R P ) - R L )/ P On choisit RL, qui correspond au niveau de rendement minimum qui satisfait linvestisseur.

6 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 5 Critère de Roy kAkA RLRL kCkC kBkB k + R L = E(R P ) Maximiser k

7 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 6 Critère de Kataoka Maximiser R L Sous contrainte: prob (R P < R L ) <= α Ex: α =.05 E(R P ) = R L +1.65

8 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 7 Critère de Tessler On choisit R L On maximise E(R p ) Sous contrainte: prob (R P < R L ) <= α Ex: α =.05 E(R P ) >= R L +1.65

9 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 8 Le pouvoir de diversifier

10 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 9 Le pouvoir de diversifier Lécart type de rendement Nombre dactions dans le portefeuille L`écart type de marché (risque systématique) Risque systématique Risque total Risque non systématique (idiosyncratique, diversifié) 90% des bénéfices de la diversification des actions obtenues après actions.

11 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 10 Portefeuille de marché

12 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 11 Portefeuille de marché Le portefeuille de marché représente le marché en entier. Le portefeuille de marché représente le marché en entier. La pondération de chaque action dans le portefeuille du marché est égale à la valeur totale de cette action divisée par la valeur totale du portefeuille de marché. La pondération de chaque action dans le portefeuille du marché est égale à la valeur totale de cette action divisée par la valeur totale du portefeuille de marché. C`est un exemple de portefeuille pondéré (value weighted portfolio). C`est un exemple de portefeuille pondéré (value weighted portfolio).

13 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 12 Exemple de portefeuille de marché Supposons que la valeur totale du marché est de 100,000,000 dollars. Supposons qu`il existe un titre contenant 500,000 actions en circulation avec une valeur de 2 dollars l`action. Le valeur totale de ce titre est égale à 500,000 x 2 = 1,000,000 dollars. Ce titre représente 1% de la capitalisation du marché ($1,000,000 / $100,000,000 ) Alors, la pondération de ce titre dans le portefeuille de marché est w i =1%

14 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 13 Modèle d`évaluation des actifs financiers

15 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 14 William Sharp 1990 Prix Nobel déconomie Modèle d`Évaluation Des Actifs Financiers (MEDAF) Pour sa contribution à la théorie dévaluation des actifs financiers, connue sous le nom: Modèle d`Évaluation Des Actifs Financiers (MEDAF) Consulter lentrevue avec Sharp et Markowitz

16 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 15 Modèle d`évaluation des actifs financiers

17 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 16 Le rendement espéré dépend du Béta Le rendement espéré dun actif est déterminé par le Béta de cet actif. Le rendement espéré dun actif est déterminé par le Béta de cet actif. Le Béta mesure la covariance entre le rendement de lactif et le rendement du portefeuille de marché. Le Béta mesure la covariance entre le rendement de lactif et le rendement du portefeuille de marché.

18 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille Le rendement excédentaire espéré (prime de risque) dun actif est proportionnel au rendement excédentaire espéré du portefeuille du marché. Cette proportion constitue le béta de lactif. Cest la covariance entre les rendements dun actif et le portefeuille du marché qui détermine le rendement excédentaire ! Un actif avec un béta négatif diminue le risque total du portefeuille => les investisseurs sont prêts à accepter un taux de rendement inférieur au taux de rendement sans risque. 17 Rendement excédentaire et Béta

19 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 18 Les Bétas des portefeuilles sont linéaires Les Bétas des portefeuilles sont linéaires Les Bétas des actifs A et B (ou portefeuilles A et B) sont linéaires: Béta(aA+bB) = a * Béta(A) + b * Béta(B) Béta(aA+bB) = a * Béta(A) + b * Béta(B) Preuve: COV(aA + bB, M) = a*COV(A,M)+b*COV(B,M)

20 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 19 La droite de marché des titres Béta Négatif Droite de marché (ensemble des titres)

21 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 20 Exemple Supponson que: R f = 5% (0.05) R M = 9% (0.09) R M = 9% (0.09) Prime de risque de marché = 4% (0.04) E(R A ) = ( ) = = 7.8% E(R B ) = ( ) = = 9.0% E(R C ) = ( ) = = 9.6% E(R D ) = ( ) = = 10.6% E(R E ) = ( ) = = 3.8%

22 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 21 Tous les actifs doivent avoir le même ratio rendement-risque Béta Négatif Ils devraient tous se retrouver sur la droite de marché des titres

23 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille 22 Absence déquilibre Au dessus de la droit de marché: Actif sous-évalué En dessous de la droit de marché: Actif sur-évalué Droite de marché

24 Albert Lee Chun Gestion de Portefeuille Pour la semaine prochaine La semaine prochaine on va: La semaine prochaine on va: - Continuer de parler du modèle dévaluation des actifs financiers. - Faire quelques exemples. - Parler de préparation pour de lexamen intra Lectures pour la semaine prochaine: Lectures pour la semaine prochaine: Chapitre 8, Section Chapitre 8, Section


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