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Structure discriminante (analyse discriminante) X1X1 Y X2X2 X3X3.

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1 Structure discriminante (analyse discriminante) X1X1 Y X2X2 X3X3

2 Analyse discriminante vs analyse de régression logistique Le format de Tacq associé à lanalyse discriminante est identique à celui que nous avions utilisé dans le cadre de lanalyse de régression logistique Ceci nest pas accidentel: les deux techniques veulent répondre à la même question de recherche à laide de modèles mathématiques différents

3 Les postulats à respecter 1.Indépendance des observations entre les individus 2.Multi-normalité des variables X à lintérieur de chacun des groupes 3.Égalité des structures de variance-covariance des variables X entre les groupes Le respect total de ces postulats est rarement atteint et lanalyse donne souvent des résultats valables malgré des écarts assez importants Lanalyse de régression logistique est une alternative intéressante puisque cette dernière ne nécessite pas de rencontrer ces postulats exigeants

4 1.Descriptive: elle vise à identifier des variables (X 1, X 2, X 3 …) qui permettent de différencier les individus qui appartiennent à lun ou lautre de deux groupes (ou plus) Dans cette perspective lanalyse discriminante est souvent utilisée suite à lobtention de différences significatives à une analyse MANOVA 2.Prédictive: elle vise à prédire lappartenance des individus à lun ou lautre de deux groupes (ou plus) Lanalyse discriminante permet dadopter deux perspectives complémentaires:

5 Caractéristiques Existence de groupe réels distincts et bien définis: –Au moins 2 groupes –Différence qualitative entre les groupes, ou zone de séparation naturelle sur un continuum –Catégories exhaustives et mutuellement exclusives Les groupes doivent être définis à lavance, contrairement à lanalyse de regroupement La sélection des variables discriminatrices nest pas facile: cest le but de la perspective descriptive

6 La perspective descriptive Des transformations linéaires sont faites sur les variables X 1, X 2, X 3 de manière à créer de nouvelles variables composites nommées fonctions canoniques discriminantes La pondération des variables définissant les fonctions discriminantes est faite de manière à maximiser la séparation des groupes Le nombre maximal de fonctions est déterminé par le plus petit de: (nombre de variables X) ou de (nombre de groupes – 1)

7 Linterprétation des fonctions Si plusieurs fonctions discriminantes sont extraites, elles sont classées en ordre décroissant de capacité de séparation (la 1 ère fonction extraite étant donc la meilleure) Un test statistique est disponible pour déterminer si une 2 e ou une 3 e fonction ajoute au pouvoir de discrimination de la 1 ère fonction extraite Il est rare que lon puisse réussir à interpréter plus de deux ou trois fonctions discriminantes

8 La perspective prédictive Des scores individuels sont calculés pour chacune des fonctions discriminantes extraites Pour chaque individu de léchantillon, des scores discriminants sont calculés en tenant compte des pondérations des variables et des scores obtenus par cet individu. Ce calcul sapplique de la même façon que si nous avions une équation de régression: Score discriminant 1 = constante + B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 3 X 3 Pour chaque individu, des calculs de probabilité sont effectués pour déterminer dans quel groupe la probabilité P(G/D) est la plus forte et le sujet est classé dans ce groupe


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