La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Échantillonnage-Estimation. 1)Position du problème : Si la population est trop nombreuse on ne peut étudier toutes les unités statistiques.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Échantillonnage-Estimation. 1)Position du problème : Si la population est trop nombreuse on ne peut étudier toutes les unités statistiques."— Transcription de la présentation:

1 Échantillonnage-Estimation

2 1)Position du problème : Si la population est trop nombreuse on ne peut étudier toutes les unités statistiques.

3 1)Position du problème : Si la population est trop nombreuse on ne peut étudier toutes les unités statistiques. On prend alors un échantillon de la population.

4 1)Position du problème : Si la population est trop nombreuse on ne peut étudier toutes les unités statistiques. On prend alors un échantillon de la population. Le problème est de savoir le degré de confiance que lon peut accorder aux résultats obtenus sur cette population partielle.

5 2)définitions

6 Léchantillonnage consiste connaissant les propriétés sur la population à déterminer les propriétés sur les échantillons

7 Le problème contraire cest lestimation

8 Remarque :Un tirage non exhaustif cest un tirage avec remise

9 3)Échantillonnage

10 a)Distribution déchantillonnage des moyennes Soit une population de moyenne m et décart type σ

11 a)Distribution déchantillonnage des moyennes Soit une population de moyenne m et décart type σ Soit la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes.

12 a)Distribution déchantillonnage des moyennes Soit une population de moyenne m et décart type σ Soit la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes. est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la moyenne de cet échantillon.

13 Soit la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes. est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la moyenne de cet échantillon. Pour n assez grand, suit une loi Normale

14 b)Distribution déchantillonnage des proportions: Soit une population dont une proportion p déléments vérifie une propriété donnée.

15 b)Distribution déchantillonnage des proportions: Soit une population dont une proportion p déléments vérifie une propriété donnée. Soit F la variable aléatoire déchantillonnage des proportions.

16 b)Distribution déchantillonnage des proportions: Soit une population dont une proportion p déléments vérifie une propriété donnée. Soit F la variable aléatoire déchantillonnage des proportions. F est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la proportion dans cet échantillon.

17 b)Distribution déchantillonnage des proportions: Soit F la variable aléatoire déchantillonnage des proportions. F est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la proportion dans cet échantillon. Pour n assez grand, F suit une loi Normale

18 4)Estimation

19 a)Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de m ( moyenne inconnue dans la population )

20 a)Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de m ( moyenne inconnue dans la population ) cest moyenne de léchantillon

21 a)Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de p ( proportion inconnue dans la population )

22 a)Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de p ( proportion inconnue dans la population ) cest f la proportion dans léchantillon

23 a)Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de σ ( écart type inconnu de la population )

24 a)Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de σ ( écart type inconnu de la population ) cest s = avec n la taille de léchantillon

25 b)Estimation par intervalle de confiance principe

26 b)Estimation par intervalle de confiance principe On cherche un intervalle qui contient la valeur estimée avec une certaine probabilité α (95%, 99% )

27 cas dune moyenne dans la population : m est inconnue et σ est supposé connu

28 cas dune moyenne dans la population : m est inconnue et σ est supposé connu dans léchantillon de taille n, la moyenne est:

29 Soit la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes.

30 est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la moyenne de cet échantillon.

31 Soit la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes. est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la moyenne de cet échantillon. suit une loi Normale

32 Soit la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes. est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la moyenne de cet échantillon. suit une loi Normale Soit T la variable aléatoire centrée réduite associée à

33

34 Le coefficient de confiance α étant donné (choisi à lavance )ou le risque (1-α), on cherche t tel que : P(-t

35 Π(t) – Π(-t) = α Π(t) – [(1- Π(t)] = α 2 [Π(t)] – 1 = α Π(t) = (1+α )/2 doù t

36 Π(t) – Π(-t) = α Π(t) – [(1- Π(t)] = α 2 [Π(t)] – 1 = α Π(t) = (1+α )/2 doù t Si α =0,95 alors t = 1,96

37 On en déduit lintervalle de confiance, centré sur, de la moyenne inconnue m de la population avec un coefficient de confiance α

38

39 cas dune proportion dans la population : la proportion p est inconnue

40 cas dune proportion dans la population : la proportion p est inconnue dans léchantillon de taille n, la proportion est f

41 cas dune proportion Soit F la variable aléatoire déchantillonnage des proportions. F est la variable aléatoire qui à chaque échantillon aléatoire prélevé avec remise et deffectif n fixé,associe la proportion dans cet échantillon.

42 F suit une loi Normale. Soit T la variable aléatoire centrée réduite associée à F

43 Le coefficient de confiance α étant donné (choisi à lavance )ou le risque (1-α), on cherche t tel que : P(-t

44 On en déduit lintervalle de confiance, centré sur f, de la proportion inconnue p de la population avec un coefficient de confiance α

45

46 FIN

47

48

49


Télécharger ppt "Échantillonnage-Estimation. 1)Position du problème : Si la population est trop nombreuse on ne peut étudier toutes les unités statistiques."

Présentations similaires


Annonces Google