Les Tests dhypothèses. 1)Définition Un test cest une méthode qui permet de prendre une décision à partir des résultats dun échantillon.

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1 Les Tests dhypothèses

2 1)Définition Un test cest une méthode qui permet de prendre une décision à partir des résultats dun échantillon

3 1)Définition Un test cest une méthode qui permet de prendre une décision à partir des résultats dun échantillon On fait une hypothèse H 0

4 H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 On rejette H 0

5 H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 OK

6 Erreur de 1 ere espèce : P(rejet de H 0 /H 0 est vraie ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 OK

7 Erreur de 1 ere espèce : P(rejet de H 0 /H 0 est vraie ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 Erreur de 1 ere espèce OK

8 Erreur de 2 eme espèce : P(accepter H 0 /H 0 est fausse ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 Erreur de 1 ere espèce OK

9 Erreur de 2 eme espèce : P(accepter H 0 /H 0 est fausse ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OKErreur de 2 ème espèce On rejette H 0 Erreur de 1 ere espèce OK

10 2)Test de comparaison à une valeur standard

11 a)cas dune moyenne : (test bilatéral )

12 a)cas dune moyenne : (test bilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé

13 a)cas dune moyenne : (test bilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « m m 0 »

14 Sous lhypothèse H 0

15 la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes suit une loi Normale

16 Sous lhypothèse H 0 la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes suit une loi Normale avec m 0 et σ les valeurs dans la population.

17 Sous lhypothèse H 0 la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes suit une loi Normale avec m 0 et σ les valeurs dans la population.

18 Soit T la variable aléatoire centrée réduite associée à

19 le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que :

20 Soit T la variable aléatoire centrée réduite associée à le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(-t<T<t) = α

21 le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(-t<T<t)=α

22 Détermination de la zone critique ou de rejet de H 0

23

24 Utilisation du test

25 Si la moyenne de léchantillon est dans la zone critique on rejette H 0

26 Utilisation du test Si la moyenne de léchantillon est dans la zone critique on rejette H 0 Si la moyenne nest pas dans la zone critique on accepte H 0

27 Exemple

28 b)cas dune moyenne : (test unilatéral )

29 On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé

30 b)cas dune moyenne : (test unilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 :

31 b)cas dune moyenne : (test unilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « m < m 0 » ou

32 b)cas dune moyenne : (test unilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « m m 0 »

33 le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que :

34 « m m 0 » le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(T>-t)=α

35 « m m 0 » le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(T>-t)=α ou P(T<t)=α

36 Doù la zone critique

37 si « m < m 0 »

38 Doù la zone critique si « m < m 0 » ou

39 Doù la zone critique si « m m 0 » ou

40 Doù la zone critique si « m m 0 » ou

41 Doù la zone critique si « m m 0 » ou conclusion du test à partir du résultat de léchantillon

42 Exemple

43 c)cas dune proportion : (test bilatéral )

44 On teste l hypothèse nulle H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé

45 c)cas dune proportion : (test bilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « p p 0 »

46 Sous lhypothèse H 0, la variable aléatoire déchantillonnage des proportions F suit une loi normale

47 le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(-t<T<t)=α

48 Doù la zone critique

49 Doù la zone critique

50 conclusion du test à partir du résultat f de léchantillon

51 d)cas dune proportion : (test unilatéral )

52 H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé

53 d)cas dune proportion : (test unilatéral ) H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé contre

54 d)cas dune proportion : (test unilatéral ) H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé contre H 1 : « p p 0 »

55 le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(T>-t)=α ou P(T<t)=α

56 Zone critique « p <p 0 » ou ou

57 Zone critique « p <p 0 » ou ou

58 Zone critique « p p 0 » ou

59 Zone critique « p p 0 » ou

60 Zone critique ou conclusion du test à partir du résultat f de léchantillon

61 fin

62 Π(t) – Π(-t) = α Π(t) – [(1- Π(t)] = α 2 [Π(t)] – 1 = α Π(t) = (1+α )/2 doù t

63 Π(t) – Π(-t) = α Π(t) – [(1- Π(t)] = α 2 [Π(t)] – 1 = α Π(t) = (1+α )/2 doù t Si α =0,95 alors t = 1,96

64 FIN

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