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La Th é orie des Cordes et le Rêve d ’ Unification d ’ Einstein Gabriele Veneziano (CERN-PH/TH & Collège de France) Nantes, 22-25 ao û t 2006.

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1 La Th é orie des Cordes et le Rêve d ’ Unification d ’ Einstein Gabriele Veneziano (CERN-PH/TH & Collège de France) Nantes, ao û t 2006

2 Introduction

3 Depuis son début, le siècle dernier a vu une succession d’id é es et de découvertes qui ont influencé le développement de la physique jusqu’ à nos jours: 1900 Planckh, 1.En 1900 Planck introduit la constante h, qui porte depuis son nom, entamant ainsi la révolution quantique; 1905Einstein c 2.En 1905 Einstein partit de l’invariance de la vitesse de la lumi è re dans le vide, c, pour arriver à la théorie de la relativit é restreinte et à sa c é l è bre é quation E= mc 2 ; 1915Einstein G 3.En 1915 Einstein partit de l’universalit é de la chute libre, pour arriver à une théorie géométrique de la gravitation, la relativit é générale, où la constante de Newton, G, détermine combien la matière courbe l’espace- temps.

4 Einstein Dans la deuxième partie de sa vie scientifique Einstein essaya de combiner ces id é es et d’unifier ainsi deux grandes th é ories: celle de l’ É lectromagn é tisme Q l’ É lectromagn é tisme (Maxwell --> QED) et celle de Gravitation C la Gravitation (Newton --> CRG)

5 Ni Einstein ni d’autres n’y parviendront "Je dois ressembler à une autruche qui cache sa tête dans le sable relativiste pour ne pas affronter les quanta démoniaques" Qu’est devenu le rêve d ’ Einstein un demi-siècle plus tard? "I must seem like an ostrich who buries its head in the relativistic sand in order not to face the evil quanta" (Einstein, 1954) God does not play dice! Encore plus célèbre, sa phrase:

6 quantique classique «infiniment» petit «infiniment» grand Son rêve é tait essentiellement celui d’unifier conceptuellement quantique et classique «infiniment» petit et «infiniment» grand Mais qu’entendent les physiciens par «infiniment» ?

7 L’ «infiniment» petit, L’ «infiniment» grand, et leur rapport:

8 Comment adresser des probl è mes si différents qui ont lieu à des é chelles si différentes? Pour faire face à cela, nous allons utiliser un outil introduit dans les ann é es '30 par Lev Landau, et développé ensuite par l’ é cole russe, un Cube Métathéorique

9 1.Un peu de m é tath é orie 2.Les grands d é fis cosmologiques 3.Cordes et le rêve d ’ Einstein Plan de la suite

10 Physique Quantique(h) Relativité (1/c) Gravitation (G) Une «théorie des théories»

11 Physique Quantique Relativité Gravitation Le domaine de la mécanique classique: 1

12 Physique Quantique Relativité Gravitation Le domaine de la gravitation Newtonienne:

13 Physique Quantique Relativité Gravitation Le domaine de la relativité restreinte

14 Physique Quantique Relativité Gravitation Le domaine de la mécanique quantique

15 Physique Quantique Relativité Gravitation Domaine de la gravitation Einsteinienne (relativité générale) Géométrie Matière Equation d’ Einstein

16 GN + RR = RG  «Modèle Standard» de la gravitation Relativité Générale (RG) => Corrections à la gravitation Newtonienne, mais aussi des implications nouvelles: 1.Trous noirs 2. Ondes gravitationnelles

17 Physique Quantique Relativité Gravitation Le domaine des particules élémentaires Equation de Dirac

18 RR + MQ = TQC => «Modèle Standard» des particules élémentaires

19 GN + RR = RG = MSGC RR + MQ = MSPE Les deux marchent très bien…mais

20 Physique Quantique Relativité Gravitation La cosmologie, suivant l'évolution de l’univers, occupe tout l’espace des théories!

21 Passé très lointain Univers très chaud Très hautes énergies (c) Expansion de l’univers Univers très chaud, très dense Univers très dense Très hautes courbures (G) Très hautes courbures Phénomènes quantiques (h) L H T P connexion profonde entre L H et T P Loin dans l’espaceEn arrière dans le temps Loin dans l’espace En arrière dans le temps

22 Physique Quantique Gravitation Plus on remonte vers le passé plus on s’approche du sommet no. 8! GN + RR + MQ = RG + MS = ?? = RG + MS = ?? Relativité

23 Les grands d é fis cosmologiques

24 Début de la cosmologie moderne Début de la cosmologie moderne Hubble, 1929 lDécalage vers le rouge de la lumière émise par les étoiles les plus lointaines: Õ L’Univers est en expansion! ***** Penzias & Wilson, 1964 lFond diffus de radiation à 2,7 K: Õ L’Univers a été chaud, très chaud! Õ***** H+P&W+ RG => Modèle du big bang

25 D’o ù venons-nous?

26 Scénario du Big Bang •L’Univers est né, avec le temps, il y a environ 13,5 milliards d’années, dans un état à très hautes température et densité. Une singularité* ) nous empêche d’aller au-delà. •Depuis, l’Univers à grandi énormément, d’abord d’une façon très rapide, puis toujours plus lentement (expansion décélérée). •Ce faisant, il s’est dilué et refroidi *) Lieu ou instant où une ou plusieurs quantités physiques deviennent infinies.

27 Paradoxes du Big Bang •L’Univers est très homogène à grande échelle: la température du fond diffus de radiation varie seulement de 1/ (des dizaines de  K) selon la direction de sa provenance dans le ciel. •Cette propriété est mise à la main (comme condition initiale) dans le modèle du Big Bang!

28 Or, si  Il y a eu un début du temps au Big Bang et et si  L’expansion de l’Univers a toujours été décélérée, alors L’Univers a toujours été trop grand pour pouvoir s’homogénéiser depuis le début du temps. Autrement dit, la vitesse élevée -mais finie- de la lumière a permis d’homogénéiser seulement une fraction minuscule de l’Univers observable...

29 aujourd’hui temps espace big-bang t=0 ici L H =10 60 L P L P = cT P ~ m t =T P ~ s L P ~10 90 régions hors contact

30 Si, au contraire, Si, au contraire, l’expansion n’a pas toujours été décélérée, alors: Le problème de l’homogénéité est facilement résolu, car l’Univers (mieux sa partie visible aujourd’hui) était si minuscule dans le passé lointain qu’il a pu se thermaliser et s’homogénéiser  Scénario inflationnaire

31 big-bang espace ici temps maintenant INFLATION L H =10 61 L P

32 Mais aussi Si le début n’a pas eu lieu au Big Bang, alors Le problème de l’homogénéité peut encore être résolu, car l’Univers aurait eu beaucoup plus de temps pour se thermaliser et s’homogénéiser:  Scénarios du type pré-big bang

33 Si l’on accepte la nécessité de l’inflation, la question reste: Quelle en est la cause? En 1917, Einstein avait déjà trouvé la (une?) solution! (sans le savoir..)

34 •Avant la découverte de Hubble (1929) on pensait que l’Univers était “statique”. Mais les équations d’Einstein nient cette possibilité: à cause de l’attraction universelle, la matière ordinaire a tendance à s’effondrer! •Il faut introduire un étrange type de matière (mieux: d'énergie diffuse) qui génère répulsion plutôt qu’attraction. •En 1917, Einstein modifia donc ses équations, introduisant une “constante cosmologique” qui, en contrebalançant l’attraction universelle, conduisait à un Univers statique. •Après la découverte de Hubble, Einstein retira sa proposition en la qualifiant de “ma plus grosse bourde”. •La cosmologie moderne a vengé Einstein en ressuscitant la nécessité d’une force répulsive (au moins) deux fois dans l’histoire de l’ Univers: autour du big bang… et aujourd’hui !

35 Que sommes-nous?

36 La matière noire –Les données des ces dernières années montrent qu’une grande partie de la masse de l’Univers est “noire”: elle n’émet ni lumière ni aucune autre forme de rayonnement. – Des contraintes indiquent que la plus grande partie de cette matière noire ne peut pas être faite d’atomes ordinaires. –Elle représente environ 22% de l’ énergie totale dans l’Univers.

37 Galaxie spiral M74

38 Détecteur ATLAS, LHC, CERN

39  Encore plus récemment, on a découvert que l’Univers a traversé, dans un passé proche, une période d’expansion accélérée. Comme l’inflation de l’Univers à ses débuts, cette accélération doit être l’effet d’une force répulsive due à un type tr è s particulier d'énergie: on l’a appelée énergie noire. lPour reproduire les observations, on a besoin d’une quantité d'énergie noire équivalant à environ 73% du total. L’énergie noire

40

41 SNAP Aussi: SNLS = Supernovae Legacy Survey (APC..)

42 Une situation paradoxale: nous comprenons tout (à l’aide du Modèle Standard des particules) sur environ 100% - 73% - 22% = 5% des constituants de l’Univers!

43 Où allons-nous?

44 Le véritable erreur d’Einstein ne fut pas l’introduction d’une constante cosmologique. L’erreur conceptuelle fut d'ajuster sa valeur pour compenser exactement l’attraction due à la matière ordinaire. Sans ce «réglage fin», l'énergie noire ne donne pas de tout un Univers statique, mais conduit plutôt à une expansion accélérée, à l ’ inflation. Pour une véritable constante cosmologique, cette expansion accélérée continue pour toujours, en diluant progressivement toute autre forme d'énergie. Ça n’a pas é videmment été le cas pour l ’ inflation primordiale, autrement nous ne serions pas là …

45 Dans les années ‘80, des théoriciens de particules ont trouvé une alternative remarquable à la constante cosmologique: l'énergie potentielle d’un champ (scalaire) appelé l ’ inflaton. L’énergie potentielle, au contraire de celle dite cinétique, agit comme une constante cosmologique et accélère l ’ expansion. Une analogie peut être utile:

46 très petite par rapport à l ’ énergie potentielle. Même s ’ il est lent, le mouvement de l ’ eau fait que, tôt ou tard, l ’ eau arrivera bien au bord de la chute. Et, soudain, l'énergie potentielle se transformera en énergie cinétique (ou en électricité si l’on y a placé des turbines). Imaginons une chute d’eau. Il y a une énorme énergie potentielle stockée dans l’eau en amont de la chute. Dans cette partie du fleuve qui bouge doucement, l'énergie cinétique est

47 Donc la phase de dominance de l'énergie potentielle, la phase inflationnaire, sera longue, comme il est nécessaire, mais finie. Elle se termine avec un réchauffement de l’Univers qui précède la cosmologie standard du big bang.

48 Cosmologie Inflationnaire Cosmologie Inflationnaire: des nouvelles questions 1.Qu’est-ce que l’inflaton ? 2.Qu’est-ce qui a déterminé les conditions initiales ? 3.Cette derni è re question, en particulier, nous repousse vers t=0. Pour l’affronter nous avons besoin d’une th é orie qui puisse « marier » et Relativit é G é n é rale et M é canique Quantique …

49 La th é orie des Cordes

50 Postulat de base corde relativité quantique N’importe quelle particule élémentaire, vue auparavant comme un point, n’est q’une corde vibrante assujettie aux lois de la relativité et de la mécanique quantique. corde ouverte corde fermée.. ou

51 Trois conséquences fondamentales

52 1. Taille finie Taille caractéristique, optimale, déterminée par la m é canique quantique (analogie avec les atomes): T = tension de la corde, h = constante de Planck, c = vitesse de la lumière dans le vide rappel:

53 LsLs LsLs LsLs Grâce à leur taille finie, les cordes é vitent le clash entre gravitation et m é canique quantique

54  le graviton, vecteur de l’interaction gravitationnelle 2. Unification des interactions  le photon et les autres vecteurs d’interactions non gravitationnelles LsLs

55 unifi é finie bas é e MecaniqueQuantique Une th é orie unifi é et finie de particules é l é mentaires et de leur interactions (gravitationnels, é lectromagn é tiques et autres), qui n’est pas seulement compatible avec, mais qui est bas é e sur, la Mecanique Quantique «Sable Relativiste » et «Quanta Démoniaques"» font bon m é nage ensemble en Th é orie des Cordes! En combinant ces deux propriétés nous avons

56 3. Dimensions supplémentaires de l’espace Pour satisfaire aux lois de la MQ, les cordes ont besoin de bouger dans un espace à plus de trois dimensions, typiquement neuf. La taille de ces dimensions n’est pas fixée et plusieurs possibilités existent: 1.Taille microscopique (~L s ) => cas traditionnel, avec L s ~ 10L P 2.Taille mésoscopique (~ micron?); 3.Taille macroscopique (même infinie). Dans les cas 2 et 3: seule la force gravitationnelle «voit» les dimensions supplémentaires, et elle est modifiée à des courtes distances. Dans le cas 3: notre Univers est confiné dans un sub-espace à 3 dimensions: une membrane immergée dans un espace a neuf, voir dix, dimensions ( « Univers branaire » )

57 Test par satellite du principe d’équivalence (STEP) Aussi: tests de la loi de Newton à courtes distances (~ 10  m)

58 Implications cosmologiques La théorie des cordes implique des modifications de la RG lorsque le rayon de courbure de l’espace-temps devient comparable à L s Cette taille minimale des cordes donne ainsi une limite supérieure à la densité et la température. Le big bang de la théorie classique n’a plus de place Par quoi est-il donc remplacé? La réponse est encore incertaine. Voici des exemples:

59 1.Un phase nouvelle remplace le big bang et les concepts mêmes d’espace et de temps surgissent de cette phase comme des concepts émergents. 2.Cette nouvelle phase sert de “pont quantique” entre notre époque et une autre ère, elle aussi classique mais très différente de la nôtre, une espèce d’effondrement gravitationnel d’où l’Univers aurait rebondi (un big bounce) 3. Le big bang serait plutôt l’issue de la collision entre deux Univers-branaires Pour plus de détails lire, par exemple, G. Veneziano, Revue pour la Science, No. 320, juin 2004

60 maintenant temps espace big-bang ? t=0 ici L H =10 60 L s LsLs t=T s L s t=T P Phase nouvelle

61 Here Here temps espace PRE BIG BANG POST BIG BANG ici maintenant Phase de cordes quantiques

62

63 Des traces préhistoriques? •A première vue, la possibilité d’observer l’Univers comme il était tout près du big bang (ou même avant) relève de la science-fiction. •Ce n’est pourtant pas le cas, grâce au phénomène de “congélation” d’un système, une fois que sa taille dépasse celle de l’horizon. •Comme un animal préhistorique préservé pendant des millions d’années, la physique de l’Univers primordial est en principe observable de nos jours. Quelques exemples:

64 1.Un fond diffus d’ondes gravitationnelles, sans doute observable d’ici une dizaine d’années par les antennes à très basse température et/ou les interféromètres. 2.Une source nouvelle de fluctuations de densité et d’anisotropie dans le fond diffus de radiation, avec des propriétés distinctes de celles de l’inflation traditionnelle 3.L’origine des champs magnétiques cosmiques au niveau du  Gauss reste mystérieuse: dans ces nouvelles cosmologies, des champs magnétiques sont produits au même titre que les fluctuations de densité.

65 LIGO VIRGO Explorer LISA

66 WMAP data Corrélations TT et TE (mode-E de polarisation)

67 Une question pour conclure Qu’en penserait Einstein aujourd’hui? Persisterait-il en disant: God does not play strings! Ou alors, accepterait-il que le "bon Dieu" joue aux dés et, en même temps, joue aussi du violon? Nous ne pouvons pas le savoir. Pour l’instant satisfaisons-nous de la bénédiction du chef de CSI-NY, le détective Mac Taylor:

68 according to Veneziano's theory of quantum physics: everything is connected Detective Mac Taylor heads the New York City Crime Lab, conducting investigations according to Veneziano's theory of quantum physics: everything is connected. J’avoue que je suis un peu étonné de la culture en la mati è re de M. Mac Taylor …


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