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Chap. 13: La gravitation universelle Le principe dinertie.

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1 Chap. 13: La gravitation universelle Le principe dinertie

2 1) Linteraction gravitationnelle entre 2 corps La gravitation universelle. Activité 1 : « La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Elle tourne autour de la Terre selon une orbite quasi-circulaire (doc. 1)». Pourquoi la Lune ne séloigne-t-elle pas de la Terre ? … Doc. 1.

3 Doc 2 : En 1687, … décrit dans « Les principes mathématiques de la philosophie naturelle » les mouvements des planètes et satellites : il affirme que tous les corps …mutuellement et parle …gravitationnelle. « Laction qui retient la Lune dans son …est dirigée vers la …. Sa valeur est …proportionnelle au …de la distance entre le centre de la Lune et celui de la …. Elle est proportionnelle à la quantité de matière (… ) que chaque corps contient. Newton sattirent dinteraction orbite Terreinversement carré Terre la masse Doc. 1. La gravitation universelle est … Elle est modélisée par une …, dirigée du …, représentée par un….

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5 Activité 2 : la longue élaboration dune loi : dAristote à Newton. Lénoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le dire, « sil ma été donné de voir un peu plus loin que les autres, cest parce que jétais monté sur les épaules de géants ». Ces géants qui lavaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert, Johannes Kepler ou Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous. Aristote (– 384- – 322) William Gilbert (1544 – 1603) Johannes Kepler (1571 – 1630) Robert Hooke (1635 – 1703) Isaac Newton (1642 – 1727) IV e siècle av. J.-C Selon Aristote, les corps tombent parce quils cherchent leur « place naturelle » au centre de lunivers, qui nest autre que le centre de la Terre. En 1600, il publia un livre où il attribuait laction de la gravité au magnétisme. On lui doit lidée que la force de gravité est proportionnelle aux masses en interaction ; Il avait en effet remarqué que la force entre 2 aimants dépendait de leurs tailles et de leurs masses. « 2 pierres placées nimporte où dans lespace » sattiraient gravitationnellement et « viendraient à se rencontrer en un point intermédiaire (le centre de gravité), chacun sapprochant de lautre proportionnellement à la masse de lautre. » « Mon hypothèse est que lattraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de linverse de la distance au centre. » Newton contesta lexistence dun magnétisme dans le soleil et donc dune action magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le soleil est un corps dune chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ». En 1687, il publia la synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il avait entre temps montré quelle avait une portée universelle.

6 Aristote (– 384- – 322) William Gilbert (1544 – 1603) Johannes Kepler (1571 – 1630) Robert Hooke (1635 – 1703) Isaac Newton (1642 – 1727) IV e siècle av. J.-C Selon Aristote, les corps tombent parce quils cherchent leur « place naturelle » au centre de lunivers, qui nest autre que le centre de la Terre. En 1600, il publia un livre où il attribuait laction de la gravité au magnétisme. On lui doit lidée que la force de gravité est proportionnelle aux masses en interaction ; Il avait en effet remarqué que la force entre 2 aimants dépendait de leurs tailles et de leurs masses. « 2 pierres placées nimporte où dans lespace » sattiraient gravitationnellement et « viendraient à se rencontrer en un point intermédiaire (le centre de gravité), chacun sapprochant de lautre proportionnellement à la masse de lautre. » « Mon hypothèse est que lattraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de linverse de la distance au centre. » Newton contesta lexistence dun magnétisme dans le soleil et donc dune action magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le soleil est un corps dune chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ». En 1687, il publia la synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il avait entre temps montré quelle avait une portée universelle. 2 corps A et B de masses respectives m A et m B, dont les centres de gravité sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une force de valeur F sur B, et que B exerce sur A une force de même valeur F. 1. Quels scientifiques précédant Newton modélisent la valeur de F par lune des expressions ci- dessous ? (k est un coefficient de proportionnalité.) F = k.(m A + m B ) (1) ; F = k.(m A.m B ) (2) ; F = k.(m A /m B ) (3) ; F = k.(m B /m A ) (4). Questions :

7 Aristote (– 384- – 322) William Gilbert (1544 – 1603) Johannes Kepler (1571 – 1630) Robert Hooke (1635 – 1703) Isaac Newton (1642 – 1727) IV e siècle av. J.-C Selon Aristote, les corps tombent parce quils cherchent leur « place naturelle » au centre de lunivers, qui nest autre que le centre de la Terre. En 1600, il publia un livre où il attribuait laction de la gravité au magnétisme. On lui doit lidée que la force de gravité est proportionnelle aux masses en interaction ; Il avait en effet remarqué que la force entre 2 aimants dépendait de leurs tailles et de leurs masses. « 2 pierres placées nimporte où dans lespace » sattiraient gravitationnellement et « viendraient à se rencontrer en un point intermédiaire (le centre de gravité), chacun sapprochant de lautre proportionnellement à la masse de lautre. » « Mon hypothèse est que lattraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de linverse de la distance au centre. » Newton contesta lexistence dun magnétisme dans le soleil et donc dune action magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le soleil est un corps dune chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ». En 1687, il publia la synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il avait entre temps montré quelle avait une portée universelle. 2. De la même façon, lequel de ces géants modélise la valeur de F par lune des relations suivantes ? F = k. 1/d (1) ; F = k.d 2 (2) ; F = k. 1/d² (3). Questions :

8 3. Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, m A, m B et d ? Le coefficient de proportionnalité est ici appelé « G » et porte le nom de constante universelle de gravitation. F = G. (m A + m B )/d² (1) ; F = G. (m A.m B )/d² (2) ; F = G. (m A.m B )/d (3) ; F = G.m A.m B.d 2 (4). 4. Calculer la valeur de la force de gravité F T/S qui sexerce entre la Terre et le Soleil. Comparer cette valeur à celle que la Terre exerce sur votre corps (ce quon appelle votre poids) : F T/moi. Données : Masse de la terre : M T = 6, kg ; Masse du soleil : M S = 2, kg ; Distance moyenne Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres ; Constante universelle de gravitation : G = 6,67.10 –11 N.m 2.kg –2 ; Rayon de la Terre : R T = km. F T/S = 6, x (6, x 2, )/(150 x 10 6 x 10 3 )² =3, Newton (N) F T/moi = 6, x (6, x 70)/(6380 x 10 3 )² = 6, Newton (N)

9 1.2. Force dattraction gravitationnelle. 2 corps A et B, dont les masses m A et m B sont … Corps A Corps B Doc. 3 F B/A F A/B

10 Loi de lattraction gravitationnelle universelle Donc la Terre attire la Lune et la Lune …

11 Et la Lune attire la Terre. Cela crée le phénomène des …

12 Doc 4 : Quarrive-t-il au capitaine Haddock ? (On a marché sur la Lune, Hergé, Edition Casterman).

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14 Daccord, mais pourquoi la Lune ne tombe pas sur la terre ?

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16 2) La pesanteur Le poids sur la Terre. Activité 2 : Donner les caractéristiques de la force exercée par la Terre (de centre T, de masse M T et de Rayon R T ) sur un corps de centre (de gravité) C et de masse m placé au voisinage de la surface de la Terre. Donner lexpression littérale puis numérique de sa valeur F Terre/corps. On retrouve … Avec … P Dessiner, sans soucis déchelle, le poids de cette voiture.

17 2.2. Le poids sur la Lune. Activité 3 : Aidez capitaine Haddock à retrouver la mémoire : comment démontrer que la pesanteur et donc le poids est 6 fois moindre sur la Lune que sur la Terre ? M L = 7, kg ; R L = 1, km.

18 Placer les vecteurs P et P L sur les fusées ci-dessous. P P

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20 Activité 4 : Quel est le mouvement dune sonde spatiale loin de tout astre attracteur ? Vous allez utiliser le logiciel « satellite » avec les réglages suivant : Onglet Système : Autre attracteur : Masse : 0 kg ; Rayon : 0 km Conditions initiales de lancement : x initial en km : – ; y initial en km : ; vitesse initiale V 0x en m/s : ; vitesse initiale V 0y en m/s : Onglet Chrono :Chrono (s) : ; durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) : 500. Cette simulation correspond au mouvement actuel dune sonde spatiale comme Voyager qui a été lancée depuis la Terre pour étudier les planètes du système solaire. Cette sonde est maintenant aux confins du système solaire : tellement éloignée du soleil et des planètes, elle ne subie pratiquement plus de force dattraction. Aucun moteur nest en fonctionnement. Quelle est le mouvement (forme de la trajectoire et vitesse) dune telle sonde ?

21 Activité 5 : Mais pour quoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ? Pour confirmer cette hypothèse, dans le logiciel satellite, utiliser les paramètres (distance moyenne Terre-Lune km ; période de révolution 27,3 jours ; masse de la Lune M L = 7, kg) : Onglet Système : Choix de lattracteur (…) : Terre Conditions initiales de lancement : x initial en km : 0 ; y initial en km : ; vitesse initiale V 0x en m/s : ??? ; vitesse initiale V 0y en m/s : 0 ; Onglet Chrono :durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) : (soit une demi-journée) ; Multiplicateur : 100 (soit 50 jours) ; Onglet Echelle :100 mille km.


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