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Mouvement des satellites et des planètes Objectifs: Savoir énoncer les lois de Kepler Etudier le mouvement circulaire uniforme des planètes ou des satellites.

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1 Mouvement des satellites et des planètes Objectifs: Savoir énoncer les lois de Kepler Etudier le mouvement circulaire uniforme des planètes ou des satellites

2 I: Introduction: Lévolution des idées en astronomie Partisans du système géocentrique Epoques et datesPartisans du système héliocentrique Grèce Antique -500 Grèce Antique -400 Grèce Antique Grèce Antique 200 Renaissance fin de la Renaissance Le grand siècle Le grand siècle Le grand siècle

3 Partisans du système géocentrique Epoques et datesPartisans du système héliocentrique Pythagore Grèce Antique -500 Platon Aristote Grèce Antique -400 Grèce Antique Aristarque de Samos Archimède Eratosthène Ptolémée Grèce Antique 200 Renaissance Nicolas Copernic Tycho Brahé fin de la Renaissance Le grand siècle Johannes Kepler Le grand siècle Galiléo Galiléi dit Galilée Le grand siècle Isaac Newton

4 2) Quelle observation permet à Galilée daffirmer que les planètes ne tournent pas autour de la Terre ? Lobservation du mouvement circulaire des satellites de Jupiter autour de la planète. Dessin de Galilée représentant les 7,8 et 10 janvier 1610, Jupiter les trois petits satellites

5 3) A laide de quel instrument Galilée réalise-t-il ses observations ? Linstrument utilisé est une lunette

6 4) Quelle observation vient valider en 1759 la théorie de Newton ? La réapparition en 1759 de la comète découverte par Halley en 1682 quil identifie à celle déjà passée en 1531 et 1607 selon une période de 75 ans et dont il avait prédit le retour en 1759.

7 II: Les lois de Kepler 1: Approche historique Activité documentaire 2. 2: Enoncés des lois de Kepler

8 « Les orbes des plan è tes sont des ellipses dont le centre du Soleil occupe l un des foyers » Premi è re loi de Kepler, r éé crite par Laplace en 1796 :

9 « Les aires d é crites autour de ce centre, par les rayons vecteurs des plan è tes sont proportionnelles aux temps employ é s à les d é crire » Deuxi è me loi de K é pler, r éé crite par Laplace en 1796 :

10 Apr è s un grand nombre de tentatives continu é es pendant 17 ans, Kepler r é ussit à é tablir une troisi è me loi reliant la p é riode de r é volution T au demi-grand axe a de l orbite d une plan è te autour du Soleil. Troisi è me loi de K é pler :

11 Graphe T = f (a) : L é quation de la courbe est y = 0,9992 x 1,4975, soit environ y = 1 x 1,5 On peut é crire que T = a 3/2 Si on élève cette équation au carré, on obtient T 2 = a 3, soit La relation appropriée est donc = constante

12 Satellite de JupiterP é riode de r é volution du satellite autour de Jupiter (s) Distance du satellite à Jupiter (m) Io1, , , Europe3, , , Ganym è de6, , , Callisto1, , , Pour les satellites de Jupiter, le rapport est constant et égal à environ 3, Pour les satellites dune autre planète, le rapport est également constant mais sa valeur sera différente. La valeur du rapport est caractéristique de lastre central autour duquel tourne les planètes ou satellites.

13 2. Enoncés des lois de Kepler: Première loi: Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre dune planète est une ellipse dont le centre du Soleil est lun des foyers. Deuxième loi ou loi des aires : Le rayon qui relie le centre du soleil au centre de la planète, balaie des aires égales pendant des durées égales.

14 2. Enoncés des lois de Kepler: Troisième loi ou loi des périodes: Le carré de la période de révolution T dune planète autour du soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe a de son orbite. = k (constante) k ne dépend que de lastre attracteur K en m 2.s -3

15 III: Obtention dun mouvement circulaire uniforme 1.Propriété du mouvement circulaire uniforme. 2.Condition nécessaire dobtention dun mouvement circulaire uniforme.

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