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De COPERNIC à NEWTON Évolution des idées en Astronomie (partie 2)

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2 De COPERNIC à NEWTON Évolution des idées en Astronomie (partie 2)

3 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic La théorie développée par Ptolémée, bien quextrêmement compliquée rendait compte de façon satisfaisante du mouvement des astres. La position privilégiée de la Terre satisfaisait la vanité des hommes et encore plus celle de lÉglise. Un immobilisme sétait donc installé, il fût secoué par …. Nicolas COPERNIC ( ) Vision antique du monde La théorie développée par Ptolémée, semblait complexe et parfois inexacte à COPERNIC. Fort des idées développées par Aristarque, il se mit à envisager différemment le mouvement des astres. Mathématicien, il présenta de façon fort prudente sa théorie dans De Revolutionibus Orbium Coelestium Libri Il bouleverse les dogmes et présente son travail comme une hypothèse mathématique et non comme une réalité physique Explosion dune vision du monde révolutionnaire

4 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Où la Terre perd sa place centrale

5 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic OUI La Terre perd sa position centrale et est ramenée au rang de planète se mouvant sur une orbite. Abandonnant les épicycles de Ptolémée, son système explique plus simplement le mouvement rétrograde des planètes supérieures. (planètes situées au-delà de lorbite terrestre) Il explique aussi que le faible éloignement de Mercure et Venus, sur leur orbite, par rapport au Soleil est dû à leur proximité à ce dernier. (implicitement la notion de force est sous- jacente) Mais en même temps Le système ne permet pas dexpliquer le fait que certaines planètes restent plus longtemps dans certains lieux du ciel que dans dautres. Il doit alors rétablir un système dépicycle, pour ces planètes, pour expliquer correctement ses observations. Conventionnellement attaché aux orbites circulaires, le système quil propose reste encore complexe. Le système copernicien fut-il une réelle révolution ? La Terre ne possède plus de rôle privilégié, la place que nous occupons na rien de dexceptionnel, ainsi est né le principe de banalité ou PRINCIPE COPERNICIEN

6 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Ainsi est né le système géo-héliocentrique

7 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Le système géo-héliocentrique

8 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Saturne Johannes KEPLER ( ) Avènement définitif de lHéliocentrisme Les lois qui portent son nom Le Système solaire tel que nous le connaissons actuellement Cube Jupiter Tétraèdre Mars Dodécaèdre Terre Icosaèdre Vénus Octaèdre Mercure Où le géocentrisme laissera définitivement place à lhéliocentrisme

9 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic La planète Mars présente, ce fameux phénomène de rétrogradation : observée depuis la Terre, elle semble repartir en arrière avant de poursuivre son mouvement. En acceptant lidée dune Terre elle- même en mouvement, lobservation devenait facile à élucider. Ce nétait plus le mouvement propre de la planète qui était vu, mais son mouvement apparent, pour un observateur terrestre. Cependant persistait le problème de la non reproductibilité rigoureuse de la trajectoire rétrograde. Pour Kepler, commencent alors à germer deux idées : Lorbite des planètes nest pas circulaire Le Soleil nest pas au centre des trajectoires Kepler et Mars

10 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Date de l'observation Terre Longitude héliocentrique Mars Longitude géocentrique 17 février janvier °23' 115°21' 135°12' 182°08' 19 septembre août °47' 323°26' 284°18' 346°56' 7 décembre octobre °23' 41°42' 3°04' 49°42' 28 mars février °50' 153°42' 168°12' 218°48' 10 mars janvier °41' 136°06' 131°48' 184°42' 4a 4b 5b 5a 1a 3a 2a 3b 2b 1b S 1a, 1b, 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b, 5a et 5b, Positions de la Terre A, B, C, D et E positions de la planète Mars Périhélie Aphélie A E D C B Kepler utilise les mesures de Tycho Brahé

11 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic S Périhélie Aphélie La trajectoire des planètes est elliptique, le Soleil occupe un des foyers Pendant des durées égales le rayon vecteur Soleil-Planète balaie des aires égales. aire 1 = aire 2 = aire 3 S Les deux premières lois aire 1

12 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic T1T1 T2T2 r1r1 r2r2 = T1T1 T 1 + T 2 r1r1 r2r2 = T1T1 T2T2 = r1r1 r2r2 2 T1T1 T 1 T 2 r1r1 r2r2 = T1T1 T2T2 = r1r1 r2r2 3 T1T1 T2T2 = r1r1 r2r2 3 2 La troisième loi de KEPLER

13 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Galileo GALILEI dit GALILEE ( )

14 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Galilée et lobservation du ciel : la Lune nest pas un astre parfait En 1610 Galilée publie " le Messager du ciel " Louvrage relate lobservation du ciel à travers un instrument doptique la lunette (notre actuel télescope). La lunette est présentée à Venise par un Hollandais comme permettant de voir proches des objets très éloignés de lobservateur. Cest un long tube portant à chacune de ses extrémités une lentille. Cartographie galiléenne Cartographie actuelle Comprenant le parti quil peut en tirer Galilée sapproprie très vite cet instrument et réalise sa propre lunette ( formée dune lentille convexe et dune lentille concave ). Linstrument grossit 20 fois. Il observe tout dabord la Lune dont il réalise une cartographie : lastre présente cratères et gonflements, ce nest donc pas un corps parfait lisse et poli….idée communément reconnue à lépoque, répondant au critère des astres célestes.

15 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Galilée et lobservation du ciel : les satellites de Jupiter Avec sa cinquième lunette qui grossit 30 fois Galilée observe, en ce début dannée 1610, Jupiter. 7 janvier 10 janvier 13 janvier 15 janvier 8 janvier Ce qui nous semble actuellement évident ne létait pas pour les savants de lépoque…. Galilée propose alors une explication en expliquant que les observations différentes étaient dues au mouvement des « astres » autour de Jupiter. Il y avait donc autour de Jupiter des « astres » errant identiquement à Vénus ou Mercure autour du Soleil, dautres corps que la Terre pouvaient être le centre des mouvements célestes Ces « astres », les satellites de Jupiter, allant dautant plus vite sur leur orbite quils se trouvaient plus proches de la planète. Lordonnancement du monde ressemble de moins en moins à la théorie aristotélicienne, mais de là à faire adopter la vision scientifique galiléenne ….

16 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Galilée et lobservation du ciel : Saturne et les phases de Vénus Lobservation de Saturne lui montre une forme oblongue pour la planète, cependant Galilée ne peut interpréter ses observations, sa lunette ayant un grossissement trop faible ( les anneaux sont découverts par Huygens 45 ans plus tard ) Lobservation de Vénus est beaucoup plus riche denseignements. Comme la Lune la planète présente des phases la planète est donc tantôt devant tantôt derrière le Soleil La taille de la planète, à travers la lunette, nest pas constante. Au plus près de la Terre elle apparaît sous forme de croissant Au plus loin sous forme pleine. Et si son éclat reste presque constant cest parce sa taille compense sa distance à la Terre. Une hypothèse copernicienne est ainsi validée : la distance Terre-Vénus nest pas constante. La Terre comme Vénus tourne autour du Soleil. Et si des satellites peuvent être entraînés dans leur mouvement autour dune planète (Jupiter), alors pourquoi la Terre ne pourrait- elle pas entraîner la Lune ?

17 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic ÉTAT DES LIEUX COPERNIC a cherché à faire valoir sa théorie héliocentrique mais en conservant des orbites circulaires : il nest pas suivi par lensemble des astronomes. Les astres gardent leur caractère parfait. TYCHO BRAHE met en place un système mixte qui permet de rendre compte des observations astronomiques de façon à peu près satisfaisante. Il satisfait aux idées de lÉglise en conservant à la Terre sa position centrale privilégiée. KEPLER révolutionne une fois de plus le système aristotélicien en créditant le système de Copernic. Lénoncé de ses trois lois rencontre des échos mitigés en effet les trajectoires des planètes ne sont pas assez excentriques pour permettre une validation entière de la part de la communauté scientifique. Mais pourtant ses lois saccordent parfaitement aux mesures réalisées.. GALILEE signe la fin du géocentrisme. Ses théories ne sont pas reconnues par lÉglise son procès en est la preuve, il ne sera réhabilité par le Vatican quen 1998 soit 3 siècles après sa mort. Il montre que : les astres ne sont pas des corps parfaits. Jupiter qui tourne autour du Soleil possède des satellites. la Terre, qui en possède un, doit aussi tourner autour du Soleil. Vénus possède des phases, sa distance à la Terre nest pas fixe. Il reste un problème à résoudre et pas un des moindres : QUELLE EST LA CAUSE DU MOUVEMENT DES ASTRES ? Des hypothèses sont émises, des théories avancées, mais cest avec NEWTON que tout se met en place.

18 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic Isaac NEWTON ( )

19 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle POSITION DU PROBLÈME : Comment expliquer désormais que les planètes et leurs satellites, qui ne sont plus portés par des sphères ni par des épicycles, puissent se mouvoir d'un mouvement régulier autour du Soleil et sur eux-mêmes ? L'Histoire raconte ….. …que, pendant l'année 1665, lors de la grande peste, Newton voyant tomber une pomme se mit à penser que la Lune elle aussi tombait … fable sans doute … Une"force" permettant donc d'incurver sa trajectoire pour la maintenir à une même distance de la Terre….. Trajectoire en l'absence de force Trajectoire réelle expliquée par la force qui ramène la Lune vers la Terre

20 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle Première idée de Newton : 1666 Newton a alors 24 ans, Descartes le guide par ses écrits. l'une qui consiste à se déplacer selon la tangente l'autre qui tend à s'échapper du centre Force centrifuge v = 2 R T = constante R3R3 T2T2 Descartes défendait l'existence, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, de deux "tendances" Donc pour expliquer la trajectoire circulaire (approximation légitime face à l'excentricité) troisième force Newton envisage une troisième force pour venir contrer cette tendance à s'échapper du centre. Par ailleurs dès 1665, il évalue quantitativement cette tendance à "s'échapper du centre". Il trouve qu'elle est proportionnelle au rapport du carré de la vitesse au rayon de l'orbite.

21 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle Il convient ici de noter que ce prémisse de loi a été plus ou moins laissé en suspend par Newton jusqu'à la visite de Halley en Dans cette théorie initiale seule la troisième loi de Kepler est prise en compte. Pour l'histoire, rapportons les faits suivants : Hooke, secrétaire de la Royal Society, avait émis des hypothèses sur le mouvement des planètes, en 1679, il pressait Newton de commenter ses travaux sur le mouvement des astres qu'il considérait comme combinaison de deux mouvements : Un mouvement inertiel en ligne droite de nature tangentielle Et d'une composante centripète dirigée vers le Soleil, évoluant en 1/r² Newton est intrigué par l'hypothèse de Hooke, auquel il ne répond qu'évasivement. C'est en 1684 qu'il confie à Halley les résultats de ses recherches dans un ouvrage "De Motu Corporum in Gyrum" Ouvrage qui a pour développement " De Principia" publié en 1687 Il va sans dire que Hooke revendique une certaine paternité sur la loi mettant en jeu la force en 1/r², dont il avait supposé l'existence mais sans en démontrer la réalité. Newton quant à lui, a démontré mathématiquement la véracité de cette force et son caractère universel. Cette loi permettant d'expliquer non seulement le mouvement des astres mais aussi validant pleinement les lois de Kepler.

22 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle RETOUR SUR LES COMÈTES Ce sont en définitive les comètes ayant traversé le ciel qui ont considérablement permis aux idées d'avancer et de se mettre en place de façon définitive. 1618, 1664, 1680 puis la fameuse comète de 1682… la comète de Halley. Un siècle riche en mouvements célestes …. Table établie par Halley de 24 comètes. Les lignes correspondent aux années de passage et les colonnes aux éléments orbitaux.

23 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : De Principia et les lois de Kepler Livre I et les lois de Képler : Les deux premières lois de Kepler traitent des trajectoires elliptiques et de la loi des aires. Dans la première proposition Newton démontre par un passage à la limite que toute force centrale appliquée à un corps en mouvement le long d'une courbe décrit une trajectoire plane. Pendant des intervalles de temps discrets t successifs, les aires couvertes sont égales. La réduction de l'intervalle t permet alors de passer d'une sommation discrète à une évolution continue sur la courbe. K F H A B C D S En conclusion : Le point K appartient au plan SAB CK es parallèle à SB C appartient donc aussi au plan SAB La trajectoire est donc plane Si le nombre de triangle augmente et que leur largeur diminue on passe d'une somme discrète à une aire continue, la loi des aires est alors validée. Les Principia commencent par les 3 lois du mouvement, piliers de la mécanique newtonienne: Principe de l'inertie Relation fondamentale de la dynamique Principe des actions réciproques

24 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : De Principia et les lois de Kepler Nature de la force centrale : Newton a montré que toute force centrale permettait de valider la loi des aires … La seconde loi de Kepler est donc désormais démontrée. La première loi stipule que la trajectoire des planètes est elliptique, le Soleil occupant l'un des foyers. Il reste à Newton à montrer que la force centrale est en 1/r² S P Le point P décrit la trajectoire elliptique de foyer S et vérifie la loi des aires. R Q Le point Q est celui atteint par P lorsqu'il est sorti de sa trajectoire inertielle PR La force F qui ramène le point sur la trajectoire vérifie la seconde loi du mouvement F = ka Par ailleurs depuis Galilée, on sait que la distance de chute QR est proportionnelle à "a t 2 " QR=k 1 a t 2 Newton par des considérations géométriques et un passage à la limite montre que le rapport QR/(QT) 2 est constant QR/(QT) 2 = A T t étant d'après la loi des aires proportionnel à la surface balayée soit celle du triangle SPQ : t = k 2 SP QT Donc : F = K = K ' or QR/(QT) 2 = A On a donc F = la force est en 1/r 2 QR t 2 QR SP 2 QT 2 K" SP 2

25 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : la gravitation universelle Il est amené à établir que la force est non seulement une force centrale en 1/r 2 mais que cette force est aussi proportionnelle au produit des masses des deux astres mis en jeu. Il montre par ailleurs que cette loi est valable pour les objets de masse étendue, par une démonstration prenant en considération le découpage d'une sphère en couronnes sphériques concentriques. Chaque élément exerce une force gravitationnelle un élément P extérieur. Par sommation de toutes ces forces élémentaires, il démontre que la force résultante est identique à celle produite par un corps ponctuel de même masse M, où M est identifiable à la somme des masses de chaque élément Universalité de la loi … Newton montre par ailleurs l'universalité de sa loi en considérant Que la force qui s'exerce sur la Lune et qui la dévie de sa trajectoire inertielle est de même nature que celle qui s'exerce sur la fameuse pomme et la fait tomber sur Terre…. Que cette force est de même nature que celle exercée par le soleil sur les planètes… Ainsi est née la théorie de la GRAVITATION UNIVERSELLE Cependant Newton n'a ici pour but que le montrer un caractère universel et non de quantifier la force … 1798 CAVENDISH La constante "k" notre fameux "G" ne sera mesuré que beaucoup plus tard, en 1798 par CAVENDISH grâce à la balance de torsion

26 ANTIQUITE XVI – XVII ème siècles Naissance J-C Aristote Tycho Brahé Kepler Galilée Newton EudoxeAristarquePtolémée Copernic NEWTON : la gravitation universelle La troisième loi du mouvement conduit aussi Newton à reconsidérer de façon plus approfondie la troisième loi de Kepler. En effet si le Soleil exerce sur la Terre cette fameuse force inversement proportionnelle à la distance, la Terre exerce sur le Soleil une force réciproque, donc le Soleil n'est plus immobile … Le mouvement des planètes et des satellites est donc conditionné par l'influence de tous les astres environnants … Il faut alors apporter un terme correctif à la troisième loi de Kepler Lorsque m est très petit devant M (cas des planètes face au Soleil, de la Lune face à la Terre …) le terme On retrouve la loi de KeplerNEWTON a-t-il tout résolu ? … tout corps massique exerçant sur tout autre corps doté d'une masse une force de nature gravitationnelle … l'étude du mouvement des planètes devient alors d'une grande complexité. Il ouvre ainsi la brèche au problème des trois corps : système formé par le Soleil, la Terre et la Lune. Au XVIII ème siècle, Euler, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Laplace, mathématiciens de renom s'y consacreront à leur tour

27 FIN


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