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Les mesures de tendance centrale. Plan de la séance 1 – Les mesures de tendance centrale 1.1 – Le mode 1.2 – La médiane 1.3 – La moyenne 2 – Quelle mesure.

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1 Les mesures de tendance centrale

2 Plan de la séance 1 – Les mesures de tendance centrale 1.1 – Le mode 1.2 – La médiane 1.3 – La moyenne 2 – Quelle mesure utiliser?

3 1 – Les mesures de tendance centrale Une mesure de tendance centrale est une valeur typique ou représentative d’un ensemble de scores Les 3 mesures les plus utilisées sont : 1 – le mode 2 – la médiane 3 – la moyenne

4 1.1 – Le mode Le mode est la valeur d’une variable qui se répète le plus souvent Il renseigne sur la valeur qui se retrouve le plus souvent dans une distribution  défini pour tout les types de variables

5 1.1 – Le mode Ex. : Évaluation d’un programme Appréciationfpourcentage Excellent Très bon Bon Acceptable Médiocre107.4 Total mode

6 1.1 – Le mode Ex. : État matrimonial Mode

7 1.1 – Le mode Ex. : Poids à la naissanceNombre d’enfants [ [1 [ [2 [ [7 [ [30 [ [64 [ [43 [ [11 [ [2 Total160 mode

8 1.1 – Le mode fréquence semblable  Lorsque 2 valeurs ont une fréquence semblable la variable est dite bimodale Ex. : modes

9 1.2 – La médiane La médiane est la valeur qui divise en 2 parties égales un ensemble ordonné de scores i.e. c’est le point en dessous duquel se trouve la moitié des cas et au-dessus dequel se trouve l’autre moitié  défini pour les variables ‘ordonnées’

10 Comment déterminer la médiane? Si le nombre d’observation est impair: 1 – Disposez les scores en ordre croissant 2 – La médiane est la valeur du score central i.e. la valeur dont le rang est (N+1)/2 Si le nombre d’observation est pair: 1 – Disposez les scores en ordre croissant 2 – La médiane est la moyenne des 2 scores centraux 1.2 – La médiane

11 Ex. : Salaire de 5 employés d’une entreprise  La médiane est donnée par la valeur de l’observation de rang (N+1)/2 = (5+1)/2 = 3 Données brutesrang Scores ordonnés

12 1.2 – La médiane Ex. : Salaire de 6 employés d’une entreprise  La médiane est la moyenne des 2 scores centraux Données brutes Scores ordonnées =

13 1.2 – La médiane Note : Quand il y a beaucoup d’observations, on peut déterminer la médiane à partir des pourcentages cumulatifs Ex. : Le revenu du ménage Revenu en milliers fPourcentages cumulatifs Total100.0 La médiane est donc de 55 ooo

14 1.2 – La médiane Un avantage de la médiane est qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes Série ASérie BSérie C médiane

15 1.3 – La moyenne La moyenne est la somme des scores divisée par le nombre total d’observations moyenne = Σx i N  moyenne d’une population : μ moyenne d’un échantillon : x  défini pour les variables intervalles/ratio

16 1.3 – La moyenne Ex. : À partir de données brutes Âge des répondants : 21, 32, 25, 26, 29, 22, 27 x = = 26 7 Pour cet échantillon, l’âge moyen est de 26 ans

17 1.3 – La moyenne Ex. : À partir d’un tableau de fréquence x = (170 * 10) + (200 * 20) + (400 * 10) + (650 * 7) = Salaire hebdomadaire f Total47

18 1.3 – La moyenne La moyenne pour les variables dichotomiques Pour une variable dichotomique codée 0 1 la moyenne de la variable est en fait la proportion de la catégorie ‘1’ En effet : moyenne = Σx i = nb. d’obs. codée 1 n nb. total d’obs. x =

19 1.3 – La moyenne Un désavantage de la moyenne est qu’elle est affectée par les valeurs extrêmes Série ASérie BSérie C x

20 2 – Quelle mesure utiliser? En résumé : variable nominale: mode variable ordinale: mode ou médiane variable intervalle/ratio: mode, médiane ou moyenne

21 2 – Quelle mesure utiliser? Pour les variables d’intervalles/ratio, le choix de la mesure de tendance centrale dépend de la distribution de la variable → La variable est-elle symétrique? Est-ce qu’il y a des valeurs extrêmes?

22 2 – Quelle mesure utiliser? Ex. : Salaire d’une entreprise Président Vice-président Directeur Contremaître Employé mode Pour la médiane: N = 23 → (N+1)/2 = 12 médiane Pour la moyenne (1*48000) + (1*20000) + (6*5000) + (5*4000) + (10*2000) =


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