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Les mesures de tendance centrale. Plan de la séance 1 – Les mesures de tendance centrale 1.1 – Le mode 1.2 – La médiane 1.3 – La moyenne 2 – Quelle mesure.

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1 Les mesures de tendance centrale

2 Plan de la séance 1 – Les mesures de tendance centrale 1.1 – Le mode 1.2 – La médiane 1.3 – La moyenne 2 – Quelle mesure utiliser?

3 1 – Les mesures de tendance centrale Une mesure de tendance centrale est une valeur typique ou représentative d’un ensemble de scores Les 3 mesures les plus utilisées sont : 1 – le mode 2 – la médiane 3 – la moyenne

4 1.1 – Le mode Le mode est la valeur d’une variable qui se répète le plus souvent Il renseigne sur la valeur qui se retrouve le plus souvent dans une distribution  défini pour tout les types de variables

5 1.1 – Le mode Ex. : Évaluation d’un programme Appréciationfpourcentage Excellent1511.1 Très bon4734.8 Bon3425.2 Acceptable2921.5 Médiocre107.4 Total135100 mode

6 1.1 – Le mode Ex. : État matrimonial Mode

7 1.1 – Le mode Ex. : Poids à la naissanceNombre d’enfants [1000-1500[1 [1500-2000[2 [2000-2500[7 [2500-3000[30 [3000-3500[64 [3500-4000[43 [4000-4500[11 [4500-5000[2 Total160 mode

8 1.1 – Le mode fréquence semblable  Lorsque 2 valeurs ont une fréquence semblable la variable est dite bimodale Ex. : modes

9 1.2 – La médiane La médiane est la valeur qui divise en 2 parties égales un ensemble ordonné de scores i.e. c’est le point en dessous duquel se trouve la moitié des cas et au-dessus dequel se trouve l’autre moitié  défini pour les variables ‘ordonnées’

10 Comment déterminer la médiane? Si le nombre d’observation est impair: 1 – Disposez les scores en ordre croissant 2 – La médiane est la valeur du score central i.e. la valeur dont le rang est (N+1)/2 Si le nombre d’observation est pair: 1 – Disposez les scores en ordre croissant 2 – La médiane est la moyenne des 2 scores centraux 1.2 – La médiane

11 Ex. : Salaire de 5 employés d’une entreprise  La médiane est donnée par la valeur de l’observation de rang (N+1)/2 = (5+1)/2 = 3 Données brutesrang 41 5001 64 7505 42 0002 42 2503 55 0004 Scores ordonnés 41 500 42 000 42 500 55 000 64 750

12 1.2 – La médiane Ex. : Salaire de 6 employés d’une entreprise  La médiane est la moyenne des 2 scores centraux Données brutes 41 500 64 750 42 000 42 250 55 000 58 550 Scores ordonnées 41 500 42 000 42 250 55 000 58 550 64 750 42 250 + 55 000 2 = 48 625

13 1.2 – La médiane Note : Quand il y a beaucoup d’observations, on peut déterminer la médiane à partir des pourcentages cumulatifs Ex. : Le revenu du ménage Revenu en milliers fPourcentages cumulatifs... 543148.4 5516350.4 561950.6... Total100.0 La médiane est donc de 55 ooo

14 1.2 – La médiane Un avantage de la médiane est qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes Série ASérie BSérie C 511051 52 54 55 56 59 100 médiane

15 1.3 – La moyenne La moyenne est la somme des scores divisée par le nombre total d’observations moyenne = Σx i N  moyenne d’une population : μ moyenne d’un échantillon : x  défini pour les variables intervalles/ratio

16 1.3 – La moyenne Ex. : À partir de données brutes Âge des répondants : 21, 32, 25, 26, 29, 22, 27 x = 21 + 32 + 25 + 26 + 29 + 22 + 27 = 26 7 Pour cet échantillon, l’âge moyen est de 26 ans

17 1.3 – La moyenne Ex. : À partir d’un tableau de fréquence x = (170 * 10) + (200 * 20) + (400 * 10) + (650 * 7) = 303.2 47 Salaire hebdomadaire f 17010 20020 40010 6507 Total47

18 1.3 – La moyenne La moyenne pour les variables dichotomiques Pour une variable dichotomique codée 0 1 la moyenne de la variable est en fait la proportion de la catégorie ‘1’ En effet : moyenne = Σx i = nb. d’obs. codée 1 n nb. total d’obs. x =

19 1.3 – La moyenne Un désavantage de la moyenne est qu’elle est affectée par les valeurs extrêmes Série ASérie BSérie C 511051 52 54 55 56 59 100 54.748.960.6 x

20 2 – Quelle mesure utiliser? En résumé : variable nominale: mode variable ordinale: mode ou médiane variable intervalle/ratio: mode, médiane ou moyenne

21 2 – Quelle mesure utiliser? Pour les variables d’intervalles/ratio, le choix de la mesure de tendance centrale dépend de la distribution de la variable → La variable est-elle symétrique? Est-ce qu’il y a des valeurs extrêmes?

22 2 – Quelle mesure utiliser? Ex. : Salaire d’une entreprise Président148 000 Vice-président120 000 Directeur65 000 Contremaître54 000 Employé102 000 mode Pour la médiane: N = 23 → (N+1)/2 = 12 médiane Pour la moyenne (1*48000) + (1*20000) + (6*5000) + (5*4000) + (10*2000) = 6 000 23


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