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INF L14 Initiation aux statistiques 5 – Tendance centrale.

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2 INF L14 Initiation aux statistiques 5 – Tendance centrale

3 Introduction Représentations graphiques Représentations graphiques renseignent sur la forme des distributions renseignent sur la forme des distributions ex. tuyaux dorgue ex. tuyaux dorgue longueur de prénoms des étudiants

4 Introduction Mais on a parfois besoin dindices numériques Mais on a parfois besoin dindices numériques résumer de façon très synthétique résumer de façon très synthétique comparer, classer comparer, classer ex. comparer la longueur des prénoms ex. comparer la longueur des prénoms garçons/filles garçons/filles évolution au fil des années évolution au fil des années Difficile à faire avec des graphiques Difficile à faire avec des graphiques

5 Introduction Divers indices possibles Divers indices possibles Le plus simple : caractériser le centre des distributions Le plus simple : caractériser le centre des distributions tendance centrale tendance centrale Où situeriez-vous le "centre" ? A la valeur 6, qui est la plus fréquente ? ou bien plus à droite, par exemple de façon à partager les observations en paquets égaux ? Si oui, où, exactement ? 7, 8, 9 ?

6 Mode Mode Mode Valeur qui apparaît le plus fréquemment. Valeur qui apparaît le plus fréquemment. Exemples: Exemples: taille de chaussures la plus vendue taille de chaussures la plus vendue âge normal pour passer le bac âge normal pour passer le bac le mode est 6

7 Tableur Fonction Fonction =MODE(données) =MODE(données)

8 Tableur Attention, ne marche pas toujours Attention, ne marche pas toujours ici toutes les fréquences sont identiques ici toutes les fréquences sont identiques pas de mode ou alors modes ex aequo pas de mode ou alors modes ex aequo

9 Plusieurs modes ? Pic principal et pic(s) secondaire(s) Pic principal et pic(s) secondaire(s) Distributions bimodales, ou multimodales Distributions bimodales, ou multimodales Distance entre construit et barrage (pages Web) (exemples)exemples

10 Plusieurs modes ? -1: construit (un) barrage +3: barrage (a été) construit +1: barrage construit

11 Données groupées Lorsque les données ont de nombreuses valeurs Lorsque les données ont de nombreuses valeurs on calcule le mode après avoir groupé les données par intervalles on calcule le mode après avoir groupé les données par intervalles Exemple, durées des pauses dans un discours (ms)

12 Moyenne La moyenne est la mesure de tendance centrale la plus connue La moyenne est la mesure de tendance centrale la plus connue Utilisée fréquemment dans la vie courante Utilisée fréquemment dans la vie courante Exemple : Exemple : La note finale d'une unité d'enseignement est la moyenne des notes des différents partiels La note finale d'une unité d'enseignement est la moyenne des notes des différents partiels

13 Calcul de la moyenne Somme des valeurs divisée par le nombre dindividus Somme des valeurs divisée par le nombre dindividus Représentation synthétique = somme

14 Moyenne : Tableur Fonction Fonction =MOYENNE(données) =MOYENNE(données)

15 Analogie physique La moyenne est le point auquel il faudrait placer un support pour que la "planche" reste en équilibre.

16 Inconvénient de la moyenne Sensibilité aux valeurs extrêmes Sensibilité aux valeurs extrêmes erreurs erreurs cas particuliers cas particuliers

17 Calcul les danseuses ont de quoi se faire du sushi

18 Exemple (cours 1) On compare deux classes de 10 élèves On compare deux classes de 10 élèves

19 Oops !

20 Médiane La médiane est la valeur pour laquelle il y a autant d'observations à gauche qu'à droite. La médiane est la valeur pour laquelle il y a autant d'observations à gauche qu'à droite. Pour la calculer, Pour la calculer, on classe les observations par ordre croissant on classe les observations par ordre croissant on cherche quelle est la valeur qui divise les observations en deux groupes égaux. on cherche quelle est la valeur qui divise les observations en deux groupes égaux.

21 Exemple

22 Calculer On pourrait faire le calcul à la main On pourrait faire le calcul à la main 1) tri 1) tri 2) choix de la valeur du milieu 2) choix de la valeur du milieu

23 Médiane : Tableur Fonction Fonction =MEDIANE(données) =MEDIANE(données)

24 Nombre pair Cas particulier Cas particulier On prend la moyenne des deux valeurs du milieu (le tableur se débrouille)...

25 Exemple

26 Relation entre les trois indices La relation dépend de la forme la distribution La relation dépend de la forme la distribution Distribution symétrique (ou à peu près) Distribution symétrique (ou à peu près) mode ~ médiane ~ moyenne mode ~ médiane ~ moyenne So ?

27 Distribution asymétrique Distribution asymétrique Etalée à droite Etalée à droite mode < médiane < moyenne mode < médiane < moyenne Iiiik !!!

28 Distribution asymétrique Distribution asymétrique Etalée à gauche Etalée à gauche mode > médiane > moyenne mode > médiane > moyenne Yuuuk !!!

29 Quel indice choisir ? Mode Mode peu stable, parfois inexistant peu stable, parfois inexistant à éviter à éviter Moyenne Moyenne la force de lhabitude la force de lhabitude ok dans les distributions symétriques ok dans les distributions symétriques Médiane Médiane Meilleur indice dans les distributions asymétriques Meilleur indice dans les distributions asymétriques Très souvent le cas en linguistique ! Très souvent le cas en linguistique !

30 Termes à retenir Tendance centrale Mode Distribution bimodale, multimodale Moyenne Médiane Distribution symétrique, asymétrique

31 Pweeh... all this computer hacking is making me thirsty !


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