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Probabilités et statistiques au lycée Les programmes actuels 2000.

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1 Probabilités et statistiques au lycée Les programmes actuels 2000

2 1. Contenus

3 Seconde Statistiques descriptives : Représentations - Moyenne - Médiane - Etendue. Propriétés de la moyenne. Simulations.

4 Premières ES et S Résumés Statistiques : Moyenne - Ecart-type Médiane - Ecart interquartile Probabilités : Variable aléatoire, Espérance, Ecart-type Lien avec les statistiques Simulation de lois de probabilité : La loi des grands nombres

5 Terminales S Probabilités conditionnelles. Indépendance. Loi binomiale. Lois continues: Loi uniforme. Loi exponentielle. Adéquation à une loi équirépartie.

6 Terminales ES Probabilités conditionnelles. Indépendance. Loi binomiale. Régression linéaire. Adéquation à une loi équirépartie.

7 2. Philosophie des programmes

8 En seconde le travail sera centré sur : La réflexion conduisant au choix de résumés numériques dune série statistique quantitative. La notion de fluctuation déchantillonage. La simulation à laide dun générateur aléatoire.

9 En première : Les simulations faites en classe de seconde amènent la construction de modèles mathématiques : Les probabilités. On définit ainsi les correspondants théoriques des caractères, moyennes et écarts-types. La loi des grands nombres introduite comme théorème mathématique justifie alors lemploi des simulations.

10 En terminale Le paragraphe « Adéquation à une loi équirépartie » permet de réinvestir les statistiques vues en seconde et première tout en constituant une introduction à la problèmatique des tests.

11 3. La simulation en seconde

12 Expériences de référence Lancer dun dé équilibré. Lancer d une pièce de monnaie équilibrée. Tirage dans une urne

13 De lexpérience à la simulation (1) Lancer effectif de dés : - Permet de réinvestir ce qui a été vu en statistique descriptive. - La mutualisation des résultats permet dobtenir un effectif total satisfaisant pour une première observation de certains phénomènes. (exemple: A-t-on plus de chance dobtenir un total de 4 ou 5 en lançant 2 dés?) -Une fois les caractéristiques de lexpérience comprises et acceptées (chaque face du dé à la même chance dapparaître, le dé ne se souvient pas du résultat que lon vient dobtenir) on peut passer à l étape suivante.

14 De lexpérience à la simulation (2) Utilisation de la fonction ALEA de la calculatrice : - Lélève peut, grâce à sa calculatrice, simuler un nombre raisonnable dexpériences. Cela permet déviter des lancers de dés fastidieux. -Il doit être capable de décider dune stratégie de simulation: Exemples : - Comment simuler un tirage d une boule dans une urne contenant n boules blanches et p boules noires. - Simuler les naissances dans 100 familles de 3 enfants afin de comparer le nombre de familles de 3 filles avec celles de 2 filles et 1 garçon.

15 De lexpérience à la simulation (3) Utilisation d un tableur : Le tableur présente un double avantage par rapport à la calculatrice: - Le nombre dexpériences simulées peut être beaucoup plus important. -Il permet une présentation agréable des résultats grâce aux différentes représentations graphiques disponibles.

16 Thèmes détudes Le programme de seconde précise que pour chaque chapitre on choisira un ou plusieurs thèmes détude (en fonction de lintérêt et du goût de lélève)

17 Thèmes détudes (1) -Simulations de pile ou face: distribution des fréquences du nombre maximum de coups consécutifs égaux dans une simulation de 100 ou 200 lancers d'une pièce équilibrée.; distribution de fréquences du gain sur un jeu d'au plus dix parties où on joue en doublant la mise (ou en la triplant) tant qu'on a pas gagné.

18 Thèmes détudes (2) Simulations du lancer de deux dés identiques et distribution de la somme des faces. On pourra aussi faire directement l'expérience pour bien faire sentir la notion de simulation….

19 Thèmes détudes (3) Simulations de promenades aléatoires sur des solides ou des lignes polygonales, fluctuation du temps et estimation du temps moyens mis pour traverser un cube ou pour aller d'un sommet à l'autre d'une ligne polygonale.

20 Thèmes détudes (4) Simulations de naissances: Distribution du nombre d'enfants par famille d'au plus quatre enfants lorsqu'on s'arrête au premier garçon, en admettant que pour chaque naissance, il y a autant de chances que ce soit un garçon ou une fille.

21 Thèmes détudes (5) Simulations d'un sondage: à l'issue de nombreuses simulations, pour des échantillons de taille variable, on pourra introduire la notion de fourchette de sondage, sans justification théorique. La notion de niveau de confiance 0,95 de la fourchette peut être introduite en terme de "chances" (il y a 95 chances sur 100 pour que la fourchette contienne la proportion que l'on cherche à estimer); on pourra utiliser les formules des fourchettes aux niveaux 0,95, 0,90 et 0,99 pour une proportion observée voisine de 0,5 afin de voir qu'on perd en précision ce qu'on gagne en niveau de confiance. On incitera les élèves à connaître l'approximation usuelle de la fourchette au niveau de confiance 0,95, issue d'un sondage sur n individus ( n > 30 ) dans le cas où la proportion observée est comprise entre 0,3 et 0,7, à savoir :


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