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Notion de probabilité. Sommaire Objectifs Expérience aléatoire 1.DéfinitionDéfinition 2. Pile ou FacePile ou Face Fluctuation et étendue –FréquenceFréquence.

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1 Notion de probabilité

2 Sommaire Objectifs Expérience aléatoire 1.DéfinitionDéfinition 2. Pile ou FacePile ou Face Fluctuation et étendue –FréquenceFréquence –ÉtendueÉtendue Notion de probabilité 1.VocabulaireVocabulaire 2.ProbabilitéProbabilité Retour

3 Objectifs de la leçon Expérimenter la prise déchantillons aléatoires de taille n fixée Déterminer létendue des fréquences de la série déchantillons Évaluer la probabilité dun événement à partir des séquences Faire preuve desprit critique face à une situation aléatoire simple Retour

4 Expérimentation aléatoire 1.Définition Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut décrire les résultats possibles à priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira. Exemple lancer une pièce, un dé, tirer une boule dans une urne.... Retour

5 Le résultat possible dune expérience aléatoire s'appelle issue (obtenir Face, obtenir un « 6 »...). L'échantillon d'une expérience aléatoire est l'ensemble des résultats obtenus par la répétition de l'expérience. Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon. Retour

6 2. Pile ou face Lors d'une expérience aléatoire, si on jette une pièce par exemple sur deux lancers consécutifs, il existe différents tirages possibles que l'on nomme séquence: L'écart entre les différentes solutions est uniquement dû au hasard. Mais on peut considérer que la séquence Pile-Face, qui apparaît deux fois, a deux fois plus de chance que les autres. Retour

7 Fluctuation et étendue des fréquences Fréquence: rappel La fréquence f est le rapport n/N où : –n est leffectif donné et –Neffectif total La fréquence est un nombre compris entre 0 et; Elle peut aussi sexprimée en pourcentage (%) et donc comprise entre 0 et 100 Retour

8 Fréquence: Exemple Sur 10 passage à un feu bicolore (Rouge-Vert) un piéton tombe 8 fois sur le feu Rouge. La fréquence du feu rouge est donc de: Ou encore Retour

9 La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de léchantillon. Lorsque la taille de léchantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence dapparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

10 La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de léchantillon. Lorsque la taille de léchantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence dapparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

11 L'étendue des fréquences est maximale lorsque la taille de l'échantillon est faible, c'est-à-dire qu'elle peut aller de 0 à 1 (ou de 0 % à 100 %). Donc sur cinq lancers de pièces, on peut obtenir de 0 à 5 fois « Face ». Retour

12 Notion de probabilité 1.Vocabulaire : –Probabilité : Ensemble de règles permettant de déterminer le pourcentage des chances de réalisation dun événement. –Évènement élémentaire: Un événement élémentaire est une éventualité qui se réalise lors de létude dune variable aléatoire dont les valeurs sont liées au hasard. Retour

13 Exemple : « Le nombre de pièces bonnes » dans la production hebdomadaire dune usine est une variable aléatoire. « Trouver une pièce bonne » dans cette production est un événement élémentaire. Retour

14 –Évènement contraire : Un événement contraire est présent lorsque lévénement élémentaire est absent. Exemple : « Trouver une pièce mauvaise » dans la production hebdomadaire dune usine est contraire à lévénement élémentaire « trouver une pièce bonne ». Retour

15 2. Probabilité : La stabilisation de la fréquence a lieu lorsque la taille de l'échantillon augmente suffisamment. L'étendue des fréquences devient en même temps stable et se rapproche de la répartition prévue initialement. On parle de probabilité. Exemple: sur un dé non truqué à six faces, on a une chance sur six d'obtenir un 6, donc la probabilité est: Retour

16 Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 dobtenir « Face », soit 50% ou 0,5. La probabilité dun événement élémentaire A est le rapport du nombre n de cas favorables à cet événement, au nombre total N de cas possibles. Retour

17 Exemples

18 Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 dobtenir « Face », soit 50% ou 0,5. Avec un dé à six faces, les issues possibles sont: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. Retour


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