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Notions de probabilité Seconde bac pro M.DENIS. Sommaire 1.Définitions et vocabulaire 2.La fréquence et la probabilité 3.Létendue des fréquences 4.Quelques.

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1 Notions de probabilité Seconde bac pro M.DENIS

2 Sommaire 1.Définitions et vocabulaire 2.La fréquence et la probabilité 3.Létendue des fréquences 4.Quelques exemples 5.Pour sentraîner

3 Définitions Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats font appel au hasard. Dans lexpérience aléatoire, la variable aléatoire est la variable liée au hasard. Exemples de variables et dexpériences aléatoires: – Le pile ou face, la loterieLe black jack, holdem, stud, la roulette et autres jeux de casinos. – La durée de vie dun réfrigérateur, dun baladeur, la conformité dun objet, la fiabilité dune mesure… – Lécoulement dun fluide en chute libre, lemplacement dun électron autour dun noyau atomique, le temps quil fera dans 5 ans… – Lavenir (quoique Mme soleil est là!).

4 Une issue est un résultat possible dune expérience aléatoire Un échantillon est un relevé dune variable aléatoire. Il est caractérisé par sa taille. Exemple: – A pile ou face, sur 50 lancers, jobtiens 27 « PILE ». Quelles sont les issues possibles lors dun lancer au pile ou face? Quel est la taille de mon échantillon? Quelle est la fréquence des « PILE »?

5 Les séquences En jetant 2 fois une pièce au pile ou face, quels sont tous les résultats possibles? Il faut pour cela déterminer toutes les séquences possibles. Cela se fait par un arbre de probabilité: PIILE OU FACE? pile face pile face

6 La fréquence Comme en statistique, la fréquence se calcule daprès les résultats dune expérience (léchantillon): – Fréquence= n/N n est leffectif étudié N est leffectif total – La fréquence est comprise entre 0 et 1. – Elle peut sexprimer en pourcentage (en multipliant la fréquence par 100)

7 Exemple Sur tous les élèves dans votre classe, … sont nés au mois de janvier. – La fréquence des élèves de votre classe nés en janvier est donc de: – En multipliant la fréquence par 100, jobtiens le pourcentage des élèves de la classe nés en janvier:

8 La probabilité Elle se calcule et reste théorique – Quelle est la probabilité de tirer un trèfle dans un jeu de 52 cartes? – Quelle est la probabilité de faire « PILE » a pile ou face? – Quelle est le probabilité faire un 3 en lançant un dé? – Quelle est la probabilité de tirer un as dans un jeu de 52 cartes?

9 Lévènement élémentaire Il est un résultat possible de lexpérience aléatoire. – Une urne contient des boules bleues et des boules rouges. Rayer la ou les propositions qui ne sont pas évènement élémentaire du tirage: Tirer une boule bleue Tirer un boule rouge Tirer une boule jaune Tirer un four à micro-ondes

10 Létendue des fréquences Létendue des fréquences évolue suivant la taille de léchantillon étudié: – Sur 5 lancers, je peux obtenir 5 « face ». – Sur de lancers… Plus la taille de léchantillon est élevé, plus la fréquence sapproche de la probabilité théorique, et plus létendue des fréquences est faible.

11 Évènements contraires Si lun se produit, lautre évènement de se produit pas: – Sont-ce des évènements contraires? Au pile ou face: faire pile et faire face Au dés: Obtenir un chiffre pair, et obtenir un 3 Tirage de carte: tirer un 7 et tirer un trèfle Tirage de carte: tirer un cœur et tirer un trèfle Tirage de carte: tirer un 7 et tirer un 8

12 exercice En tirant 2 cartes dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer une paire das? En tirant une carte dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un Roi OU un pique? 85% des élèves de lycée pro obtiendront leur bac pro. Sur ceux qui auront leur bac pro, 45% poursuivront leurs études dans le supérieur. Combien de personnes dans votre classe vont probablement poursuivre leurs études dans le supérieur?

13 Il est demandé aux candidats dun jeu de faire tourner chacune des 3 roues représentées ci- dessous : – Quelle est la probabilité de faire 3 étoiles, et donc de gagner le gros lot en tournant les trois roues?


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