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Mathématiques classe de seconde professionnelle Fluctuations dune fréquence selon les échantillons,probabilités: Simulation dun lancer de dé. Exemple de.

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1 Mathématiques classe de seconde professionnelle Fluctuations dune fréquence selon les échantillons,probabilités: Simulation dun lancer de dé. Exemple de thématique choisi: Vie sociale et loisirs: Jouer avec le hasard. Auteur : Pascal Leroy

2 Classe de seconde professionnelle 1.STATISTIQUE ET PROBABILITES 1.2 Fluctuations dune fréquence selon les échantillons, probabilités: QUITTER

3 Simulation dun lancer de dé. Pour effectuer cette simulation, nous allons utiliser le tableur. QUITTER

4 PARTIE A A1=ALEA() F9 1)Dans la cellule A1, entrer la formule =ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Quobserve ton? 2)Dans la cellule B1=6*ALEA() F9 2)Dans la cellule B1,entrer la formule =6*ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Quobserve ton? 3)Dans la cellule C1=ENT(6*ALEA()) F9 3)Dans la cellule C1,entrer la formule =ENT(6*ALEA()) puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Quelles valeurs obtient-on? 4)Dans la cellule D1=ENT(6*ALEA())+1 F9 4)Dans la cellule D1,entrer la formule =ENT(6*ALEA())+1 puis appuyer plusieurs fois sur la touche F9. Justifier que lordinateur simule un lancer de dé. QUITTER

5 PARTIE B 1)Simulation A1 =ENT(6*ALEA())+1 a) Effacer le contenu de toutes les cellules puis entrer en A1 la formule =ENT(6*ALEA())+1. A1 A10 b) Cliquer sur la cellule A1, puis recopier la formule jusquà la cellule A10 à laide de la poignée de recopie (se placer en bas à droite de la cellule et obtenir une croix noire). c) Quelle est la taille de léchantillon ainsi obtenu? QUITTER

6 PARTIE B (suite) 2)Comparaison de 3 échantillons de même taille. B1 à C10 a) Recopier la formule dans la plage de cellules allant de B1 à C10 par le même procédé. b) Préparer le tableau ci-dessous dans les colonnes E,F,G,…….K de la manière suivante: QUITTER

7 PARTIE B (suite) F3=NB.SI($A$1:$A$10;F2)/10 c) En F3 entrer la formule =NB.SI($A$1:$A$10;F2)/10 F2 A Cette fonction permet de compter le nombre de fois quapparaît le contenu de la cellule F2 (cest à dire 1) dans la plage de données correspondant à la colonne A. F4 B d) Quelle formule doit on alors entrer dans la cellule F4 pour obtenir la fréquence dapparition du 1 dans la colonne B ? e) Compléter le tableau. QUITTER

8 PARTIE B (suite) 3)Représentation graphique F2 à K5 a) Sélectionner la plage de cellules allant de F2 à K5. Ouvrir lassistant graphique puis sélectionner « nuage de points reliés par une courbe ». b) Une fois le graphique obtenu, appuyer plusieurs fois sur F9 pour obtenir dautres simulations et observer les résultats. c) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? QUITTER

9 PARTIE C 1)Echantillon de taille 100 A,B,C a) Sur la feuille 2 du classeur, créer trois échantillons de taille 100 dans les colonnes A,B,C, puis reporter les fréquences dans un tableau similaire à celui de la partie B. b) Créer un graphique permettant de comparer les trois distribution de fréquence. c) Simuler dautres séries à laide de la touche F9. d) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? QUITTER

10 PARTIE C 2)Echantillon de taille 1000 a) Sur la feuille 3 du classeur, reprendre le même procédé pour des échantillons de taille b) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? PARTIE D 1)Insérer une 4ème feuille dans le classeur et y recopier les trois graphiques obtenus précédemment. 2)Dans quel cas la fluctuation déchantillonnage est elle la plus importante? 3)Que peut on en conclure quant à la taille de léchantillon? 4)Vers quelle valeur théorique se rapproche ton lorsque la taille de léchantillon est grande? QUITTER

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