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La statistique descriptive. Plan Distribution de fréquences Distribution de fréquences Distribution de fréquences cumulatives Distribution de fréquences.

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1 La statistique descriptive

2 Plan Distribution de fréquences Distribution de fréquences Distribution de fréquences cumulatives Distribution de fréquences cumulatives Mesures de la tendance centrale Mesures de la tendance centrale Mesures de variabilité Mesures de variabilité

3 Distribution des fréquences Définition: Cest une liste de valeurs dans un échantillon. Définition: Cest une liste de valeurs dans un échantillon. Exemple: x= {60, 38, 41, 45, 40, 75, 31, 35, 45, 46, 55, 61, 40, 15, 58, 71, 46, 53, 65, 54, 41, 56, 45, 65, 69, 50, 54, 41, 57, 44, 75, 30, 44, 30, 63, 44, 58, 34, 33, 66, 49, 42, 58, 70, 28, 49, 47, 47, 58, 38} Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est regroupée en classe. Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est regroupée en classe.

4 Distribution des fréquences Largeur des classes = 1

5 Distribution des fréquences Largeur des classes = 5

6 Distribution des fréquences Largeur des classes = 10

7 Distribution des fréquences Largeur des classes = 20

8 Transformation des fréquences absolues en fréquences relatives

9 Formes des distributions de fréquences IIIIIIIV VIVIIV Modalité - unimodale : - unimodale : I, IV,V, VI, VII - bimodale : - bimodale :II - Rectangulaire : - Rectangulaire :III Courbure (kurtosis) - Mesokurtique : - Mesokurtique : Symétrie - symétrique : - symétrique : I, II - Platykurtique : - Platykurtique :V - Leptokurtique : - Leptokurtique :IV,VI,VII - asymétrique : - asymétrique : I, II, III, V, VI IV, VII

10 Fréquences cumulées Largeur des classes = 10

11 Fréquences cumulées Largeur des classes = 10 0,96 80

12 Mesures de tendances centrales Tendance centrale: Score typique qui représente les données. Tendance centrale: Score typique qui représente les données. 3 mesures sont habituellement utilisées: 3 mesures sont habituellement utilisées: Mode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de données Mode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de données Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%) Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%) Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la moyenne balance les valeurs en dessous. Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la moyenne balance les valeurs en dessous. Moyenne

13 Mesures de tendances centrales et de variabilités Médiane = 1 Médiane = 1 Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}; n=20 Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}; n=20 Mode = 1 Mode = 1 Moyenne = (Où, x représente le score et n, le nombre de sujets.) =( )/20=1, 25 Moyenne = (Où, x représente le score et n, le nombre de sujets.) =( )/20=1, 25

14 Calcul de la moyenne pour des données groupées Nb denfants Fréquence Où f représente la fréquence

15 Calcul de la moyenne des moyennes n Où k représente le groupe

16 Relations entre les mesures de tendances centrales Asymétrie négative Symétrique Asymétrie positive Mode Médiane Moyenne Mode Médiane Moyenne Mode Médiane Moyenne

17 Mesures de variabilité

18 Mesures de variabilités Létendue: distance de la distribution Létendue: distance de la distribution Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4} n=20 Létendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4 Létendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4

19 Mesures de variabilités La variance:distance (déviation) quadratique moyenne par rapport à la moyenne Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15 Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15 Somme des distances moyennes Somme des distances moyennes quadratiques Distance quadratique moyenne par rapport à la moyenne

20 Mesures de variabilités Distance moyenne par rapport à la moyenne Lécart-type: distance (déviation) moyenne par rapport à la moyenne par rapport à la moyenne Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15 Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15

21 Degrés de liberté Population = {1, 2, 3} Moyenne = 2 Écart-type =

22 Mesures de variabilités Résumé et notations ÉchantillonPopulationVariance Écart-type Degrés de liberté


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