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Les prévisions LOUTIL STATISTIQUE. Les prévisions 1- les données statistiques.

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1 Les prévisions LOUTIL STATISTIQUE

2 Les prévisions 1- les données statistiques

3 Les prévisions Pour bien analyser le passé, il faut dabord disposer dinformations nombreuses et fiables.

4 Les prévisions Par exemple, si nous nous intéressons aux ventes de téléviseurs des 4 dernières années, les totaux annuels ne nous apporterons pas grand chose.

5 Les prévisions En revanche, si nous disposons des ventes mensuelles (48 observations), nous pourrons certainement en « tirer » beaucoup plus denseignements.

6 Les prévisions Avec des statistiques hebdomadaires (plus de 200 observations), la base dinformation serait encore plus riche…

7 Les prévisions Voici justement un exemple de ventes mensuelles de téléviseurs sur 4 ans ( nous nous situons en fin dannée 4 ). Imprimez-le car ce sera le support de plusieurs exercices dans ce chapitre. Année 1 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 2 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 3 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 4 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 5 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND

8 Les prévisions 2- les mesures de tendance centrale

9 Les prévisions LA MOYENNE : cest la méthode la plus utilisée. Cest la somme des données, divisée par le nombre de données. X = S X i N Symbole de la moyenne Symbole de la somme

10 Les prévisions Exemple: si les valeurs dont nous cherchons la moyenne sont La somme de ces 18 valeurs est: 198 La moyenne est égale à : =

11 Les prévisions La moyenne nest pas toujours significative, notamment si certaines valeurs sont extrêmes: si notre vendeur de téléviseurs, «décrochant » le marché du siècle, réussissait à vendre 4900 téléviseurs au lieu de 100 en décembre de lannée 3, la moyenne passerait à 160, ce qui naurait rien à voir avec les ventes généralement observées… Les statisticiens utilisent deux autres notions assez proches: la médiane et le mode. 2- la médiane est la valeur qui se trouve au milieu de la liste de nombres (autant de valeurs inférieures que de valeurs supérieures). Dans notre exemple: il y a 23 observations avant la valeur 60, et 23 observations après. est la médiane de notre série 60

12 Les prévisions 3- le mode est la valeur la plus fréquente. Dans notre exemple: est le mode de la série dobservations ! 60

13 Les prévisions Dans cet exemple: moyenne, médiane et mode sont identiques (60). Cest souvent le cas lorsque la série est « normale ». On reconnaît graphiquement une série dite normale par son apparence « en cloche »:

14 Les prévisions données sont dans la moyenne Nombre dobservations valeur

15 Les prévisions Les autres données représentent la dispersion autour de la moyenne Nombre dobservations valeur

16 Les prévisions La fonction statistique qui caractérise la dispersion sappelle la variance. Elle est égale à lécart au carré moyen de chaque valeur par rapport à la moyenne. Pour les valeurs 1, 2 et 3, par exemple, la moyenne est: (1+2+3) : 3 = 2 La variance sera: (1 – 2) 2 + (2 – 2) 2 + (3 – 2) 2 : 3 = 0,667 (le fait délever au carré évite que les écarts positifs et négatifs se « neutralisent »)

17 Les prévisions Pour revenir à une valeur de dispersion comparable aux valeurs de départ, on retient généralement la racine carrée de la variance quon appelle lécart-type. Dans lexemple précédent, lécart-type sera: 0,667 = 0,82 Si notre petite série de valeurs avait été: 0, 2, 4 Moyenne = 2 Variance =(0 – 2) 2 + (2 – 2) 2 + (4 – 2) 2 : 3 = 2,67 Écart-type = 2,67 = 1,64 (la dispersion est 2 fois plus importante, ce qui nest pas vraiment surprenant !)

18 Les prévisions EXERCICE

19 Les prévisions Année 1 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 2 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 3 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 4 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND Année 5 JFMAMJJASONDJFMAMJJASOND En repartant de nos statistiques de ventes de téléviseurs… … calculez pour la série de données allant de janvier année 1 à décembre année 4…

20 Les prévisions 1- la variance 2- lécart-type Questions subsidiaires: a)que représente lécart-type calculé ? b)Lécart-type donne-t-il une information plus intéressante que le simple écart moyen en valeur absolue ?

21 Les prévisions solution

22 Les prévisions 1- variance: Nous avions déjà calculé la moyenne: 60 La variance sera donnée par la formule (20 – 60) 2 + (20 – 60) 2 + (60 – 60) 2 …… + (60 – 60) 2 : 48 = 512,50 2- écart-type: 512,50 = 23 Lécart-type est un indicateur de la dispersion. Par rapport à lécart moyen en valeur absolue, il donne également une idée de la présence de valeurs « aberrantes » dans la série observée…

23 Les prévisions … en effet, si lécart, positif ou négatif, est toujours le même, lécart-type sera égal à la moyenne des écarts en valeur absolue. Ex: Moyenne = 200 : 10 = 20 Écarts: Écarts valeur absolue: Moyenne: 10 Variance: = 1000 : 10 = 100 Écart-type:100 = 10

24 Les prévisions Autre série: Moyenne = 200 : 10 = 20 Écarts en valeur absolue: Écart moyen: 250 : 10 = 25 Variance: = 9900 : 10 = 990 Écart-type: 990 = 31

25 Les prévisions La différence sensible entre lécart moyen 25 et lécart-type 31 témoigne de la présence de la valeur « aberrante » 100.

26 Les prévisions Les statisticiens désignent lécart-type avec la lettre grecque s ( sigma minuscule) Reprenons notre exemple initial, et la courbe correspondante…

27 Les prévisions Nombre dobservations valeur sss s Nous observons que = 35 valeurs, soit 73% du total de 48 sont situées entre – s et + s par rapport à la moyenne. 47 valeurs, soit 98% sont situées entre – 2 s et + 2 s par rapport à cette même moyenne.

28 Les prévisions Dans la réalité, plus le nombre dobservations est important, plus on se rapproche des valeurs suivantes: De – s à + s on trouve 68% des données De – 2 s à + 2 s on trouve 95% des données De – 3 s à + 3 s on trouve 99% des données En terme de probabilités, cela veut dire que lon a par exemple 95% de chances quune donnée se situe à 2 s « autour » de la moyenne. Nous verrons plus loin que ceci nous aidera notamment: - à apprécier la qualité dune prévision. - à viser un stock de protection.


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