Séminaire II : Corrélation et analyse multidimensionnelle

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1 Séminaire II : Corrélation et analyse multidimensionnelle
Séminaire corrélation et analyse multidimensionnelle Plan 1 – Corrélation 1.1. Notion de droite de régression Calcul des coefficients d’une droite de régression Trois façons de résumer un nuage de point 1.2. Coefficient de corrélation Définition Critères caractérisant la relation entre deux caractères Calcul du coefficient de corrélation de Pearson Significativité d’une relation Caractères trompeurs d’une relation Corrélation partielle 2 – Les analyses multidimensionnelles 2.1. Introduction 2.2. Etapes d’une analyse multidimensionnelle 2.3. Les principales analyses multidimensionnelles L’ACP L’analyse factorielle (AF) Quelques mots sur les analyses confirmatoires

2 Séminaire corrélation et analyse multidimensionnelle
Problématique générale = étudier la relation qui existe (ou pas !) entre 2 variables (une variable x et une variable y). La relation est exprimée par un coefficient de corrélation. e.g, Corrélation entre 2 épreuves signifie qu’il y a une dimension psychologique partagée par ces 2 épreuves

3 1 – Corrélation Notion de droite de régression sujets poids taille S1
64 173 S21 70 175 S2 61 171 S22 75 179 S3 62 174 S23 71 172 S4 84 182 S24 72 S5 56 170 S25 81 184 S6 59 S26 78 181 S7 68 S27 79 180 S8 74 S28 S9 176 S29 65 S10 165 S30 66 S11 63 169 S31 S12 183 S32 S13 178 S33 S14 69 177 S34 82 186 S15 S35 67 S16 73 S36 S17 S37 S18 S38 S19 60 S39 168 S20 80 185 S40

4 1 – Corrélation Notion de droite de régression
Il est possible de représenter graphiquement ces données au moyen de 2 axes dans un plan : axe des x et axe des y. Chaque point correspond à l’un des couples (x, y) du tableau précédent = nuage de points Taille Poids

5 1 – Corrélation Notion de droite de régression
Déterminer la droite d’ajustement qui rend le mieux compte de cette distribution Méthode des moindres carrés = déterminer les coefficient a et b de l’équation y=ax + b Déterminer une droite dont le tracé consistera à minimiser l’écart au carré des distances de chaque point par rapport à cette droite. On cherche à minimiser la somme des carrés des écarts (= variance) entre les valeurs estimées et les valeurs observées de la variable dépendante 160 165 170 175 180 185 190 55 60 65 70 75 80 85 90

6 1 – Corrélation Notion de droite de régression
Déterminer la droite d’ajustement qui rend le mieux compte de cette distribution Méthode des moindres carrés = déterminer les coefficient a et b de l’équation y=ax + b Déterminer une droite dont le tracé consistera à minimiser l’écart au carré des distances de chaque point par rapport à cette droite. On cherche à minimiser la somme des carrés des écarts (= variance) entre les valeurs estimées et les valeurs observées de la variable dépendante

7 1 – Corrélation Notion de droite de régression
Déterminer la droite d’ajustement qui rend le mieux compte de cette distribution Méthode des moindres carrés = déterminer les coefficient a et b de l’équation y=ax + b x1 M1 y1 P1 ax1+b M3 M4 M2 M5 Déterminer une droite dont le tracé consistera à minimiser l’écart au carré des distances de chaque point par rapport à cette droite. On cherche à minimiser la somme des carrés des écarts (= variance) entre les valeurs estimées et les valeurs observées de la variable dépendante

8 Notion de droite de régression : calcul des coefficients a et b
1 – Corrélation Notion de droite de régression : calcul des coefficients a et b Exemple simple de calcul des coefficients a et b dans l’équation y=ax+b Si on a 3 points avec pour coordonnées respectives (A= 2, 5 ; B= 3, 7 et C= 4, 10), pour calculer a et b on cherche deux équations Dans l’exemple : = (2*5) + (3*7) + (4*10) = 71 = = 9 = = 29 = = 22 N = 3 D’où deux équations à résoudre : 29a + 9b = 71 9a + 3b = 22 D’où a = 2.5 et b = - 0,167 L’équation de la droite est donc y = 2,5x – 0,167

9 Notion de droite de régression : résumé d’un nuage de point
1 – Corrélation Notion de droite de régression : résumé d’un nuage de point Droite exprimant Y en fonction de X Droite exprimant la relation moyenne entre X et Y Droite exprimant X en fonction de Y

10 Coefficient de corrélation
Coefficient de corrélation = Mesure du degré de dépendance entre deux phénomènes de nature statistique ou probabiliste. On dit qu'il existe une relation entre X et Y si l'attribution des modalités de X et de Y ne se fait pas au hasard, c'est à dire si les valeurs de X dépendent des valeurs de Y ou si les valeurs de Y dépendent des valeurs de X. Dire que Y dépend de X signifie que la connaissance des valeurs de X permet de prédire, dans une certaine mesure, les valeurs de Y

11 Coefficient de corrélation : définition
Relation linéaire : suppose qu’il existe une relation monotone entre les x et les y. Evaluée à l’aide du coefficient de corrélation r de Bravais Pearson Le r de Bravais Pearson peut prendre toutes les valeurs réelles comprises dans l’intervalle [-1, 1]. Plus la valeur absolue de r est proche de 1, plus il y a de conformité avec le modèle linéaire Un indice positif indique que les deux variables « évoluent » dans le même sens Un indice négatif indique qu’il existe une relation inverse entre les variables x et y  Le coefficient de corrélation est un indice indépendant de la moyenne Permet par exemple de déterminer le classement d’un individu sur deux test

12 Coefficient de corrélation : critères
Relation entre deux caractères  diagramme de corrélation (diagramme croisant les modalités de X et de Y). Chaque élément i est représenté par le point de coordonnées (Xi,Yi). L'ensemble des points forme un nuage de points dont la forme permet de caractériser la relation à l'aide de trois critères : Intensité de la relation Forme de la relation Sens de la relation

13 Coefficient de corrélation : critères
Intensité de la relation Absence de relation Relation faible Relation forte

14 Coefficient de corrélation : critères
Forme de la relation relation non-linéaire et non-monotone relation non-linéaire et monotone relation linéaire (toujours monotone)

15 Coefficient de corrélation : critères
Sens de la relation relation linéaire positive relation linéaire négative relation non linéaire positive relation non linéaire négative

16 Coefficient de corrélation : calcul
Ce coefficient permet de détecter la présence ou l'absence d'une relation linéaire entre deux caractères quantitatifs continus. Pour calculer ce coefficient il faut tout d'abord calculer la covariance. La covariance est la moyenne du produit des écarts à la moyenne. NB : La covariance de deux variables réelles permet de mesurer la dépendance linéaire des variables, c´est à dire la façon dont deux variables X et Y varient simultanément. Globalement, lorsque X croît (ou décroît) et Y croît (ou décroît), la covariance est positive. Covariance nulle = indépendance des variables

17 Coefficient de corrélation : calcul
Le coefficient de corrélation linéaire de deux caractères X et Y est égal à la covariance de X et Y divisée par le produit des écarts-types de X et Y Le coefficient de corrélation peut se calculer directement à l’aide des formules suivantes :

18 Coefficient de corrélation : calcul et limites
En principe, le coefficient de Pearson n'est applicable que pour mesurer la relation entre deux variables X et Y ayant une distribution de type gaussien et ne comportant pas de valeur exceptionnelles. Si ces conditions ne sont pas vérifiées (cas fréquent ...) l'emploi de ce coefficient peut aboutir à des conclusions erronées sur la présence ou l'absence d'une relation. On notera également que l'absence d'une relation linéaire ne signifie pas l'absence de toute relation entre les deux caractères étudiés.

19 1 – Corrélation Coefficient de corrélation : significativité et validité d’une relation Coefficient de corrélation : en lui-même, il n’est qu’une étape exploratoire de l’analyse. Il doit être validé par un test de la significativité de la relation et par une vérification de la validité de la relation (absence de biais).

20 Coefficient de corrélation : significativité d’une relation
Le coefficient de corrélation ne renseigne pas sur le degré de significativité d'une relation car celle-ci dépend également du nombre d'observations. NB : il faut connaître l’échantillon pour connaître la significativité (ensuite table) Exemple : - Un r de établi sur un échantillon de 10 personnes n'est pas significatif au seuil de 5%  (il peut s'agir d'un hasard). - Un r de établi sur un échantillon de 200 personnes est  significatif au seuil de 5%  (la taille de l'échantillon fait que la relation, bien que faible  a peu de chances d'être due au hasard).

21 Coefficient de corrélation : significativité d’une relation
Pour déterminer si une relation est significative, il faut procéder à un test d'hypothèse : (1) H0 : il n'y a pas de relation entre les deux caractères X et Y (2) On se fixe un risque d'erreur pour le rejet de H0 (exemple alpha=5%) (3) On calcule la valeur absolue du coefficient de corrélation r(X,Y) dans la table correspondante (Pearson ou Spearman) (4) On calcule la valeur théorique r(alpha, N.) de ce coefficient qui n'est dépassé que dans alpha % des cas (5) On teste H0 vraie si r(alpha, d.d.l.) > abs[ r(X,Y) ] (6) On accepte ou rejette H0

22 Coefficient de corrélation : validité d’une relation
Le fait que le test de significativité permet de rejeter l'hypothèse d'indépendance ne doit pas amener à conclure trop vite à l'existence d'une relation. Celle-ci peut souvent être la conséquence de biais liés à un mauvais respect des conditions d'utilisation des coefficients de corrélation. Ici le coefficient de corrélation est nul, pourtant il y a un lien entre les deux variables. Lien qui n’est pas une relation de linéarité

23 Coefficient de corrélation : validité d’une relation
Influence d’une valeur exceptionnelle Dans cet exemple, le calcul du coefficient de corrélation de Pearson aboutirait à l'idée qu'il existe une corrélation positive (+0.54) mais non significative (au seuil de 5%) entre les deux variables  cette corrélation positive résulte uniquement de l'influence du point exceptionnel (9,9). Si l'on retire ce dernier, on obtient une corrélation négative (-0.67) et significative (au seuil de 5%) entre les deux variables.

24 Coefficient de corrélation : validité d’une relation
Emboîtement de relation et composante d’échelle Dans cet exemple il n'est pas faux de conclure à l'existence d'une relation positive significative (+0.75) mais celle-ci est le résultat des différences de comportement de trois sous populations à l'intérieur desquelles la relation est au contraire rigoureusement négative. Il existe donc une composante d'échelle dans la relation observée et les conclusions seront très variables selon l'échantillon considéré.

25 Coefficient de corrélation : résumé
a) L’objectif est d’étudier les relations entre deux mesures (2 VD). Evaluer l’existence d’une part de variance commune à 2 tests. Permettre de prédire les scores à un test en connaissant les scores à un autre test qui lui est corrélé. Attention, l’existence d’une corrélation entre deux tests ne signifie pas que les deux tests mesurent exactement la même dimension psychologique b) La moyenne (indice de tendance centrale) et la corrélation sont deux indices indépendants.

26 Coefficient de corrélation : résumé
d) L’interprétation de la corrélation dépend de la taille de l’échantillon. e) Une corrélation nulle ne signifie pas l’absence de relation, mais uniquement qu’il n’y a pas de relation linéaire (il peut y avoir une relation quadratique, exponentielle, etc.) f) Pour connaître le pourcentage de variance expliquée d’une variable Y par une variable X : r2*100 (coefficient de détermination)

27 2 – Analyse multidimensionnelle
Introduction Analyses statistiques dont le but est de simplifier, décrire, résumer les groupes de données complexes (i.e. généralement sur des matrices de corrélation ou covariances à plusieurs variables) en fournissant des facteurs d’organisation des données initiales. Permet la représentation simultanée de plusieurs dimensions à partir de facteurs synthétiques.

28 2 – Analyse multidimensionnelle
sujets poids taille S1 64 173 S2 61 171 S3 62 174 S4 84 182 S5 56 170 S6 59 S7 68 179 S8 74 175 S9 71 176 S10 165 S11 63 169 S12 81 183 S13 178 S14 69 177 S15 180 S16 73 S17 S18 S19 60 172 S20 80 185 Introduction 2 variables = 5 nombres nécessaires pour résumer les données (2 indices de tendance centrale; 2 indices de dispersion et un indice d’association entre ces 2 variables). Pour p variables, on doit calculer p indices de tendance centrale, p indices de dispersion, mais aussi (p2-p)/2 indices d’association entre ces variables (si 10 mesures = 10 indices de tendance centrale, 10 indices de dispersion et (102-10)/2 indices d’association), donc 45 nombres pour résumer les données. poids taille moyenne 67,7 174,6 écart type 8,1 5,7 coeff. corrélation 0,86

29 Introduction : vocabulaire / définitions
2 – Analyse multidimensionnelle Introduction : vocabulaire / définitions Facteur : Dimension latente, non directement observable, que l’on tente d’étudier en recueillant un certain nombre de variables censées mesurer cette dimension. Saturation : Corrélation entre la variable et le facteur (dimension hypothétique). On dit que le facteur sature telles ou telles variables : ce sont les variables qui ont le plus participé à la constitution du facteur ; l’information ainsi contenue dans la dimension extraite a été fournie surtout par ces items. NB. La saturation au carré représente la pourcentage de variance, de la variable (ou item), expliquée par le facteur. Valeur propre : Part de la variance totale expliquée par un facteur ou importance de chaque facteur dans l’explication des notes du sujet. Communauté : Part de la variance d’une variable expliquée par l’ensemble des facteurs retenus.

30 2 – Analyse multidimensionnelle
Principes et étapes Principe : en se basant sur la matrice des corrélations ou covariance entre les diverses variables observées, l’analyse factorielle consiste à rechercher la part de variance commune (d’information) à ces variables. Il s’agit de construire une nouvelle variable (construit mathématique) : extraction d’un 1er facteur qui résume le mieux possible l’information partagée par l’ensemble des variables. Après avoir délester les variables de cette 1ère information, l’analyse réitère l’opération à partir de la variance résiduelle : elle chercher un second facteur non corrélé au premier (notion d’orthogonalité et d’indépendance), susceptible d’expliquer la variance restante. L’opération est réitérée jusqu’à ce que les variables ne présentent plus de communauté suffisante pour permettre l’extraction d’un nouveau facteur.

31 2 – Analyse multidimensionnelle
Principes et étapes Construire ou sélectionner une batterie d’observations, ou mesures (e.g, un test d’intelligence) Sélectionner la population à qui le test va être administré Calculer la corrélation entre les scores sur toutes les paires de tests = matrice des corrélations Analyse factorielle sur la matrice des corrélations  2 tableaux : l’un donnant le pourcentage de variance expliquée (valeurs propres) et l’autre indiquant l’ensemble des saturations. Décider du nombre de facteurs à retenir Décider si une rotation est nécessaire et quelle rotation (dépend des hypothèses de recherche) Interpréter les facteurs

32 Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP Identifier des facteurs indépendants, qui rendent compte de toute la variance. Nombre maximum de facteurs = nombre total de variables Interpréter les facteurs sélectionnés au préalable : travail du psychologue !! NB : Préalablement à la mise en œuvre d’une ACP  centrer toutes les notes des sujets sur la moyenne, ce qui revient, géométriquement, à déplacer les axes X1 et X2 en X’1 et X’2.

33 Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple Matrice de corrélation testA testB testC testD testE testF testG 1 0,99 1,00 0,90 0,85 0,20 0,17 0,22 0,13 0,04 0,00 0,03 0,07 testH 0,23 0,25 0,24 -0,08 -0,07 -0,17

34 Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple Tableau des saturations F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 testA 0,96 -0,25 -0,11 0,00 0,09 0,01 -0,01 0,02 testB 0,94 -0,28 -0,09 -0,05 0,17 testC 0,07 -0,02 testD 0,91 -0,19 -0,06 0,11 -0,34 testE 0,45 0,87 -0,16 -0,08 testF 0,42 0,88 0,08 testG 0,27 0,90 0,03 0,33 0,10 testH 0,26 -0,31

35 Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple Tableau des saturations au carré F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Communauté testA 0,92 0,06 0,01 0,00 1,00 testB 0,88 0,08 0,03 testC testD 0,83 0,04 0,12 testE 0,20 0,76 testF 0,17 0,78 testG 0,07 0,80 0,11 testH 0,10 0,84 Valeurs propres 4,07 2,68 0,89 0,18 % de variance expliquée 50,82 33,4 11,09 2,24 2,18 0,16 Communauté (entre 0 et 1) : Variance d’une variable expliquée par les n facteurs retenus

36 Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : exemple Graphique saturation

37 Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : rotation
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : rotation Rotation = processus mathématique qui permet de faciliter l’interprétation des facteurs en maximisant les saturations les plus fortes et en minimisant les plus faibles (maximiser la variance). Rotations = construction de nouvelles variables (composantes), fonctions des anciennes, dans lesquelles on exprimera les scores des sujets. Rotations = rotations des axes  ne sont pas faites au hasard, elles obéissent à des règles précises :  La dispersion des points doit être maximum sur le premier axe.  L’information perdue, si l’on représentait les sujets uniquement sur le premier axe, doit être minimum. Autrement dit, l’écart entre la distance initiale des sujets dans le plan et la distance suite à leur projection sur l’axe Y1 est minimisé.  Les axes suivants (Y2, Y3,…) doivent être indépendants (orthogonaux, perpendiculaires) du premier axe.

38 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : rotation (exemple) Tableau des saturations après rotation Varimax 1 2 3 4 5 6 7 8 testA 0,994 0,076 0,073 0,002 -0,015 -0,004 -0,010 -0,016 testB 0,988 0,044 0,097 -0,018 -0,105 0,013 0,027 testC 0,993 0,072 0,094 -0,014 -0,005 0,015 testD 0,892 0,107 0,099 0,001 0,427 -0,001 0,000 testE 0,131 0,984 -0,023 -0,086 0,079 testF 0,095 0,986 -0,017 -0,101 0,035 -0,079 testG 0,900 -0,099 0,423 testH 0,161 -0,075 -0,013 0,012

39 Après rotation : redistribution de la variance
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : rotation (exemple) Avant rotation Valeur propre 4,066 2,679 0,887 0,180 0,174 0,013 0,001 0,000 % de la variance 50,82 33,487 11,091 2,244 2,180 0,157 0,012 0,006 Après rotation 3,798 2,782 1,012 0,197 0,195 47,47 34,781 12,655 2,468 2,441 0,159 Après rotation : redistribution de la variance

40 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : rotation (exemple) Avant rotation Après rotation Varimax

41 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : réduction du nombre de facteurs et communauté 1 2 3 Communauté testA 0,988 0,006 0,005 0,999 testB 0,976 0,002 0,009 testC 0,985 testD 0,796 0,012 0,010 0,817 testE 0,017 0,969 0,001 0,986 testF 0,973 0,000 0,982 testG 0,811 0,821 testH 0,026 0,968 Valeur propre 3,798 2,782 1,012 % variance 47,478 34,781 12,655

42 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : nombre de facteurs retenus Fac. Val. Propre % Var. 1 3,80 47,48 2 2,78 34,78 3 1,01 12,65 4 0,20 2,47 5 2,44 6 0,01 0,16 7 0,00 8 Valeur propre : part de la variance expliquée par un facteur sur l’ensemble des variables

43 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : différentes rotations Méthode varimax. Méthode de rotation orthogonale qui minimise le nombre de variables ayant de fortes corrélations sur chaque facteur. Simplifie l'interprétation des facteurs. Critère oblimin direct. Méthode de rotation oblique (non orthogonale). Méthode quartimax. Méthode de rotation qui réduit le nombre de facteurs requis pour expliquer chaque variable. Simplifie l'interprétation des variables observées.

44 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : différentes rotations Equamax. Méthode de rotation qui est une combinaison de la méthode Varimax (qui simplifie les facteurs) et de la méthode Quartimax (qui simplifie les variables). Le nombre de variables pesant sur un facteur et le nombre de facteurs nécessaires pour expliquer une variable sont minimisés. Rotation Promax. Rotation oblique qui permet aux facteurs d'être corrélés. Peut être calculée plus rapidement qu'une rotation oblimin directe, aussi est-elle utile pour les vastes ensembles de données.

45 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 1) l’ACP : interprétation des facteurs Interpréter les différents facteurs : leur donner un nom Pour interpréter les facteurs il faut savoir quelles dimensions sont mesurées par les épreuves (ou variables) Un facteur = dimension psychologique si toutes les épreuves censées mesurer cette dimension vont dans le même sens 1 2 3 testA .988 .006 .005 testB .976 .002 .009 testC .985 testD .796 .012 .010 testE .017 .969 .001 testF .973 .000 testG .811 testH .026 .968

46 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 2) l’AFC (analyse en facteurs communs) Objectif identique à l’ACP : réduire les données, déterminer les facteurs, déduire les dimensions psychologiques. Suppose qu’il existe deux types de facteurs : communs (à plusieurs variables) et spécifiques (à chaque variable). Ne s’intéresse pas à la variance spécifique de chaque variable. S’intéresse à la variance commune. Rendre compte des corrélations observées et non pas de la variance totale.

47 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 2) l’AFC (analyse en facteurs communs) Les facteurs ne sont pas considérés comme indépendants La variance spécifique à une variable n’est pas prise en compte On cherche à expliquer la variance commune à au moins 2 variables Le nombre de facteurs peut être plus important que le nombre de variables Test A Test B Test C Test D .76 .94 .68 .65 .77 .71 .69 .50 .42 .66 Traduit ce qui reste de commun avec les autres épreuves

48 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 3) Les analyses confirmatoires Analyse exploratoire : structure des variables latentes (facteurs) n’est pas connue a priori Analyse confirmatoire : hypothèse sur la structure des variables latentes Principes Modèle a priori Tester le modèle : hypothèse que le modèle est plausible Collecter des données sur l’ensemble des variables spécifiées dans le modèle Les données correspondent-elles au modèle ? Imposer une structure des données (forcer les données) Données = modèle + résidus

49 Deux types de modèles : mesure et structure
2 – Analyse multidimensionnelle Principales analyses multidimensionnelles 3) Les analyses confirmatoires Deux types de modèles : mesure et structure Modèle de mesure : défini les relations entre les variables observées et non-observées (entre les mesures et les construits) Modèle de structure : défini les relations entre les variables non-observées (quelle variable latente influence directement ou indirectement, telle ou telle autre variable latente)

50 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 3) Les analyses confirmatoires Exogènes : Synonyme de VI. Causent les fluctuations des valeurs des autres VL dans le modèle. Fluctuation des valeurs des VL_exogène n’est pas expliquée par le modèle mais par des facteurs externes au modèle (e.g, : âge, sexe, etc.) Variables latentes Endogènes : Synonyme de VD. Influencées par les VL_exogènes directement ou indirectement.

51 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 3) Les analyses confirmatoires

52 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 3) Les analyses confirmatoires

53 2 – Analyse multidimensionnelle
Principales analyses multidimensionnelles 3) Les analyses confirmatoires Résumé : Les analyses factorielles confirmatoires sont basées sur des modèles d’équations structurales : la structure est imposée Les données sont-elles en adéquation avec le modèle ? Possibilité de tester différents modèles théoriques et de choisir celui avec lequel les données sont le mieux en adéquation Ces analyses sont indépendantes de l’échantillon