Couche limite atmosphérique

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1 Couche limite atmosphérique
Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

2 Notation d ’Einstein Régles:
a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice répété les valeurs 1, 2 et 3. b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété, dans un monôme de l ’équation il doit appara^tre, non répété, en chaque monôme de l ’équation. c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois dans in monôme. Plus de détailles au tableau

3 Équations qui gouvernent le mouvement turbulent
Identification des équations de la couche limite Approximations L ’air est un gaz parfait approximation de Boussinesq air sec

4 Équations primitives Conservation de la quantité de mouvement :

5 Équations primitives Équation de conservation d ’énergie

6 Équations primitives Définition de température potentielle
Équation d ’état :

7 Équations primitives Équation de continuité :

8 Équations primitives Équation de continuité pour n ’importe
quelle quantité scalaire de concentration c:

9 Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau :
Vapeur d ’eau Eau liquide

10 Équations primitives On a 9 équations à 9 inconnues u,v,w p  v Tv q
vitesse p pression  densité v température potentielle virtuelle Tv température virtuelle q quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse

11 Approximations Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec Le terme de divergence radiative est négligeable, puisque on considère l ’air sec… (???) 7 équations et 7 inconnues

12 Approximations : approximation anélastique
L ’état thermodynamique de l ’atmosphère dans la couche limite s ’écarte peu d ’un état de base qui est hydrostatique et adiabatique Le nombre de Match (v/c) est petit, c ’est-à-dire, les variations spatiales et temporelles de la pression sont petites devant la pression elle même

13 Approximations : approximation de Boussinesq
Approximation anélastique + L ’échelle verticale des mouvements est petite devant l ’épaisseur effective de l ’atmosphère : hypothèse de convection peu profonde (shallow water)

14 Approximation de Boussinesq
La viscosité moléculaire, = , est constante La conductivité thermique moléculaire  =   est constante. |1 / b|<<1, où best la densité de l ’état de base (adiabatique et hydrostatique) et 1 est la perturbation de cet état de base (1 =  - b). La chaleur générée par les contraintes visqueuses peut être négligée dans l’équation thermodynamique. Le rapport |T1 / Tb|<<1, où Tb est la température de l ’état de base (adiabatique) et T1 est la perturbation de cet état de base (T1 = T - Tb) . |p1 / pb|<<1, où pb est la pression de l ’état de base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de cet état de base (p1 = p - pp). L’échelle verticale du mouvement est petite par rapport à l ’échelle d’hauteur de l ’atmosphère.

15 Équations de Boussinesq