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Introduction aux modèles cosmologiques Avant le Xxè siècle : systèmes du monde.

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1 Introduction aux modèles cosmologiques Avant le Xxè siècle : systèmes du monde

2 (I) Avant le Xxè siècle: Systèmes du Monde Géométrie et représentation du Monde : Pythagore Platon et Aristote : cercles et sphères, polyèdres (= solides platoniciens) Des outils pour représenter lharmonie, les symétries du monde Galilée citation Kepler Newton Relativité générale

3 Les systèmes du Monde Toujours décrits de manière géométrique Platon et Aristote : Terre au centre Rôles du cercle et de la sphère : figures parfaites, harmonieuses (=symétriques): Éléments de base pour la structure du ciel parfait. Cercles et sphères : structure concentrique de sphères emboîtées Épicycles : combinaison de cercles

4 Le monde dAristote géométrie sans espace : pas despace mais des lieux Pas dhomogénéité : un centre, une hiérarchie de sphères, une frontière Anisotropie fondamentale : La dimension verticale diffère des dimensions horizontales : elle indique le centre de la Terre, ( lieu naturel des corps qui contiennent lélément terre.) Dans notre langage, cette géométrie prend en compte la gravitation terrestre, Mais terrestre uniquement. Pas de vide. Pas besoin ni déther

5 Les systèmes du Monde Copernic : Changement de centre Toujours les mouvements circulaires

6 Les systèmes du Monde Kepler : cercles --> ellipses Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)

7 Kepler : harmonie du monde Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)

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9 La révolution newtonienne [après Galilée, Descartes, Huygens, Leibniz] Lespace physique est assimilé à lespace mathématique euclidien Lespace devient isotrope. Newton identifie la gravitation à une force physique : il lexclut de lespace. Cela permet lisotropisation de lespace : Les trois dimensions spatiales deviennent équivalentes.

10 La révolution newtonienne La spécificité de la verticale est - locale (sur Terre uniquement, et donc conjoncturelle) -et non géométrique : due à une influence physique, extérieure, -> Unification de la dynamique

11 La cinématique Newtonienne Une cinématique exprime les liens entre dimensions spatiales et temporelles : par exemple, espace + temps et non pas espace-temps. Celle de Newton se fonde sur le principe dinertie la loi daddition des vitesses.

12 Lumière et matière : La cinématique de Newton est fondée sur la relativité (galiléenne) du mouvement Au XIXè, les physiciens saperçoivent que la loi daddition des vitesses ne sapplique pas à la lumière (c constant) crise Doit-on considérer deux cinématiques différentes ? Deux conceptions différentes de lespace, du temps et de leurs rapports ? La crise sera résolue par lintroduction de la relativité restreinte.

13 Le Monde après Newton Newton : cadre géométrique : espace et temps géométrisés… Espace + temps = cadre géométrique de la physique Mouvement décrit par des vitesses, des forces = objets géométriques Le monde = distribution de matière (régie par des forces) dans ce cadre géométrique Problème cosmologique : quelle est lextension du monde matériel dans ce cadre géométrique infini ? Notre galaxie ? Univers-iles ?

14 Cosmologie relativiste La cosmologie concerne les propriétés globales de lunivers. Cosmologie relativiste : selon la théorie de la relativité générale La gravitation gouverne la cosmologie. Elle est décrite par la relativité générale. Univers = espace-temps + contenu énergétique Principe cosmologique : Lespace est homogène et isotrope Modèles cosmologiques : avec la physique connue Observations : très nombreuses

15 Relativité restreinte Relativité restreinte : cadre géométrique encore plus complet car il incorpore la cinématique Espace + temps --> espace-temps Ne change guère la vision cosmologique

16 Relativité générale Espace-temps courbe Métrique g courbure Son tenseur de Riemann R représente la gravitation. Les équations dEinstein permettent de calculer R à partir - du contenu énergétique (tenseur dénergie-impulsion T) - et de la constante cosmologique. Simplifiées par la symétrie du principe cosmologique Matière et lumière suivent les géodésiques de lespace-temps. Le but de la cosmologie relativiste est de trouver une bonne description de lespace-temps, par exemple par sa métrique.

17 Cosmologie relativiste Lespace devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi- matériel : (Voir plus loin). Lespace-temps a une forme (courbure et topologie) Le problème cosmologique, cest avant tout décrire cette forme. Par exemple, sil y a une frontière temporelle, modèle de big bang. (dans le futur : big crunch) Pas de frontière spatiale (modèle dEinstein) Cosmologie future : cadre géométrique encore plus étendu ? Cordes et branes ? …

18 Cosmologie Étude de lUnivers dans sa globalité Univers = cadre géométrique (espace-temps) + contenu (matière, rayonnements,…) Les deux sont liés par la relativité générale, loi de la gravitation.

19 Cosmologie relativiste Univers en expansion

20 Modèles de big bang

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23 Georges Gamow

24 Modèles de big bang

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26 Questions cosmiques 1 : géométrie de lespace-temps Forme (géométrique) de lespace: plat ou non, infini ou non,… courbure spatiale [et topologie] Partie temporelle de la géométrie : évolution Expansion : évidence et propriétés taux (= constante de Hubble) accélération ou décélération Âge de lunivers Constante cosmologique = courbure moyenne de l espace-temps

27 Modèle de big bang avec =0.7 et =0.3 (le « meilleur » aujourdhui) Modèle de big bang « Einstein - de Sitter), avec =0 et = 1 (abandonné aujourdhui)

28 Questions cosmiques 2 : contenu « matériel » de lunivers Nature, densité et propriétés de la matière masse cachée --> physique des particules Énergie exotique ? (énergie du vide, quintessence …) pas d évidence pas de motivation théorique sérieuse Structuration et évolution de la matière visible ou invisible: formations des galaxies et des structures problème très actuel -->

29 Questions cosmiques 3 : Univers primordial Que sest-il passé il y a 15 milliards dannées, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles daujourdhui ? Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente : « Recombinaison » (à lâge de 1 million dannées) : époque de transition origine du Fond Diffus cosmologique Physique nucléaire physique des particules … inflation, nouvelles théories, transitions de phase

30 Questions cosmiques 3 : Univers primordial Que sest-il passé il y a 15 milliards dannées, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles daujourdhui ? Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente : « Recombinaison » (à lâge de 1 million dannées) : époque de transition origine du Fond Diffus cosmologique Physique nucléaire physique des particules … inflation, nouvelles théories, transitions de phase

31 La forme de lespace-temps Modèles relativistes Principe cosmologique ==> modèles Friedmann - Lemaître Modèles de big bang Modèles particuliers : Einstein, Minkowski, de Sitter

32 Principe cosmologique Lespace [les sections spatiales de lespace-temps] sont à symétrie maximale (=homogènes et isotropes) 1) lespace-temps est simple = espace * temps Mais les propriétés de lespace varient dans le temps (expansion). 2) description simple du contenu énergétique : Quantités moyennes seulement (densité dénergie, pression p)

33 Principe cosmologique

34 Métrique Robertson - Walker Décalage vers le rouge (= redshift)

35 Le principe cosmologique suffit à déterminer une forme [de Robertson - Walker] pour la métrique : ds 2 = dt 2 - a(t) 2 d 2, où d 2 est la métrique dun espace à symétrie maximale : S 3 ( k =1) R 3 ( k =0), ou H 3 ( k =-1). k est le paramètre de courbure spatiale La fonction a(t) = facteur déchelle : toute longueur cosmique varie proportionnellement à a(t) - (dans des « bonnes » coordonnées) - ceci est indépendant de la théorie de gravitation (Rg ou autre). Un modèle est déterminé par [a(t), k]

36 Courbure de lespace-temps

37 Modèles de Friedmann - Lemaître La relativité générale permet de calculer la courbure de lespace-temps à partir du tenseur dénergie-impulsion et de, par les équations dEinstein. Avec le principe cosmologique, - la courbure se réduit à a(t) et k. - Les équations dEinstein se réduisent aux équations de Friedmann. La matière est décrite par sa densité moyenne et sa pression moyenne P.

38 Modèles Friedmann - Lemaître - décrits par a(t) et k. - Les équations dEinstein (relativité générale) se réduisent aux équations de Friedmann : on peut calculer [a(t), k] à partir du tenseur dénergie-impulsion et de. La matière est décrite par sa densité moyenne et sa pression moyenne P. Reliés par une équation détat

39 Contenu matériel densité moyenne pression moyenne P. Reliés par une équation détat

40 Modèles de big bang = ceux pour lesquels le facteur d échelle s annule pour une valeur t i de t finie : a(t i ) =0. (en fait, cette cosmologie ne tient pas compte des effets quantiques qui pourraient empêcher une telle singularité. Il vaut mieux remplacer la condition par a(t i ) = L planck

41 Modèles de big bang

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44 Observations dintérêt cosmique Tests cosmologiques : observer des objets « standard »pris comme traceurs de la géométrie (spatio-temporelle) ; amas de galaxies, supernovae (--> ),... Difficile de séparer les aspects spatiaux et temporels âge de lunivers abondances des éléments légers (<-- nucléosynthèse primordiale)

45 Fond Diffus cosmologique Les observations les plus lointaines et les plus anciennes disponibles (z=1000) Engendré à la recombinaison La confirmation la plus impressionnante des modèles de big bang On teste –physique primordiale –Gravitation –Géométrie de l espace-temps –Nature et propriétés de la matière –Les lois de la physique...

46 Fond Diffus cosmologique équilibre

47 Spectre du Fond Diffus cosmologique

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49 WMAP sky

50 T( ) --> spectre angulaire C(l)

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54 Fluctuations du Fond Diffus cosmologique

55 Spergel et al 2003

56 Pic acoustique

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59 Lentilles gravitationnelles Déviation gravitationnelle des rayons lumineux prévue par la relativité générale effetsforts (arcs) ou faibles, à diverses échelles (microlensing) très faibles : déformations des images (analyse statistique : champ de cisaillement ***)

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61 Effets de lentilles gravitationnelles : Dévoilent la masse responsable (cachée ou non) Dévoilent la géométrie de lunivers

62 Conclusion Nous avons beaucoup appris dans les dernières années : Mesure de H 0 Mesure de laccélération de lexpansion Détection des fluctuations du Fond Diffus cosmologique Estimation des quantités de masse cachée (mais pas sa nature) Tout est à confirmer par des méthodes indépendantes ! Réconcilier les mesures de H 0 proches et lointaines Mesures de la courbure de lespace (aujourdhui, estimée faible) Confirmer laccélération de lexpansion (qui implique )

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64 La matière Sdv fd vbdf df

65 Abondances des éléments

66 Champ scalaire Le Lagrangien décrit lévolution Létat fondamental (=vide) correspond au minimum du potentiel

67 Potentiel Symétrique à haute température Symétrie brisée à basse température

68 Brisure de symétrie À basse température = choix dun minimum du champ Quel type de choix : discret ou continu ? Cela dépend de la nature du champ, et de son Lagrangien. On peut avoir F1 dans une région, et F2 dans une autre --> à la frontière ?

69 Défauts topologiques Choix discret : entre la zone F1 et la zone F2, il doit exister une zone où le champ est piégé. Cela représente une surface très mince remplie dune énergie énorme: un mur domanial Exclu par la cosmologie.

70 Cordes cosmiques Symétrie continue : Les zones de forte énergie sont piégées le long de lignes, qui se comportent comme des cordes : Densité dénergie prop. m 2.

71 Effets possibles des cordes cosmiques = très fortes singularités (coniques) du potentiel gravitationnel Lentilles gravitationnelles Fond diffus cosmologique Germes pour la formation des structures

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73 Les cordes ont une dynamique Elles peuvent être chargées, supraconductrices…

74 Monopoles <--- autres types de brisure Masse = m = échelle de la brisure (10 16 GeV pour les GUTs).

75 Défauts cosmologiques Causalité ==> On sattend à ce que le champ prenne la même valeur dans des régions dont les dimensions ont la taille de lhorizon causal H brisure au moment de la brisure un défaut topologique par volume H brisure 3. Pour les monopoles = !!! IMPOSSIBLE

76 Sen débarrasser ? Théorie : Monopoles inévitables si GUT Densité incompatible avec la cosmologie Leur densité a été diluée ? -> origine de lidée dinflation = Comment diluer les monopoles

77 Inflation ? = une période (courte) dexpansion ultrarapide. Par exemple, dun facteur en seconde (big bang : facteur 1000 en 13 Gyrs). Une région de taille L Planck = cm devient de taille 10 xx cm. Quelle aurait pu en être la cause ? -constante cosmologique ? NON -Autre chose INFLATON

78 Motivations pour linflation Diluer les monopoles : mais les théories GUT ne sont plus à la mode -> lactualité du problème a disparu. Résoudre les « problèmes » de la platitude et de lhomogénéité. -ces sont de faux problèmes (mal posés) -Linflation ne les résout pas Une origine aux fluctuations primordiale.

79 Problèmes de lInflation Pas de fondements solides : -concept dénergie du vide -Existence dun champ scalaire particulier = inflaton Pas de véritable modèle Fine tuning : Lidée exige une série dhypothèses extrêmement ad hoc -quant à la physique des particules -Quant à la cosmologie (homogénéité préalable)

80 Pas de tests : -on trouve à peu près toutes les prédictions possibles -La plupart des « prédictions » datent davant lidée dinflation.

81 Mécanisme original (Zeldovich) (Guth, Linde) Lors de la brisure Il faut une pression négative. « Les propriétés dun champ scalaire rendent facile Lexistence dune pression négative » (Alan Guth)

82 Idée originelle: « old inflation » Starobinski (1979), Guth 1981, champ scalaire dans un minimum local (non global) de potentiel : faux vide (le minimum de lénergie à ce moment): superrefroidissement Processus quantique car le champ passe du vai au faux vide par effet tunnel. Impossible de terminer linflation

83 Nouvelle inflation 1982 (graceful exit). Le potentiel du champ (= INFLATON) est dessiné comme un plateau: le champ « roule » le long du plateau.

84 Inflation « chaotique » Potentiel plus général Lévolution de linflaton ressemble à celle dune bille qui serait dans un puis de la même forme: Oscillation avec friction (<- expansion) Faux vide Vrai vide

85 chaotique Le champ doit avoir le potentiel correct Le champ doit être au départ dans létat de faux vide Lunivers doit être au départ (suffisamment) homogène. Lévolution de la région de faux vide est une inflation.

86 Les particules présentes et la métrique sont énormément diluées À la fin de linflation, lénergie du champ est matérialisée sous forme de particules.

87 Autres inflations Inflation hybride : deux champs scalaires Inflation supernaturelle

88 Champ scalaire (quantique) Le joker de la physique des particules Existence ??? --> équations de Friedmann - Lemaître

89 « slow roll » Si le potentiel est plat, le champ varie lentement

90 … slow roll

91 Effets de linflation Elle augmente énormément toute longueur cosmique: Dilution des monopoles Dilution de la courbure de lespace (le rayon de courbure est dilaté) ==>Lespace est « presque plat » (à condition quil ait eu une courbure correcte au départ) La taille de la région de causalité est dilatée (supérieure à la taille de la surface de dernière diffusion, qui se trouve ainsi contenue dans une région causale)

92 Fluctuations primordiales Plus intéressant Fluctuation de densité en fonction de la taille spatiale (à linstant où la fluctuation rentre dans lhorizon) Cas le plus simple = CMB ==> ==10 -5 ==>

93 La prédiction de linflation Prédiction : les fluctuations à différentes échelles ont même amplitude (spectre Harrison-Zeldovich 1970!) n=1 (en fait pas de modèle établi -> pas de prédiction solide)

94 Inflation éternelle En fait, le champ a une probabilité (quantique) non nulle de rester dans le faux vide. Donc certaines régions continuent à être en inflation, dautres non. Chaque région est comme un univers = autres univers = univers bulles = univers de poche. (en fait, dautres régions de lunivers, tellement grand que inaccessible)--> invérifiable. (uniquement dans le futur)

95 Auto reproduction dunivers en expansion: Création de mini-univers Inflation -> univers

96 Peut-on justifier linflation ? 1) linflation nécessite la validation des concepts dénergie du vide et de champ scalaire (problème de physique) 2) les conditions qui mènent à linflation sont très « spéciales ». Mais on peut toujours penser que dans un immense univers, il y aura toujours un endroit au moins où elles seront vérifiées. Mais pour justifier linflation, il faut un scénario de pré- inflation qui mène à linflation.

97 Problèmes fondamentaux Comment décrire lunivers primordial? Pourquoi constantes et paramètres ont-il leurs valeurs ? -densité et pression, -Nombre de dimensions de lespace -Constantes : cosmologique, G,c,h -Masses (et autres caractéristiques) des particules élémentaires (et de leurs interactions). Y a-t-il une énergie du vide ? Un rayonnement des trous noirs ?

98 Peut-on quantifier la gravitation? La supersymétrie est-elle vérifiée ? Pas de réponse sans une nouvelle physique (qui permettra de prolonger les modèles de big bang)

99 Deux candidats Théories des [super]cordes et brane & M-théorie géométrie quantique = (gravité en lacets, réseaux de spins…)

100 Quantifier la gravité ==> quantifier la géométrie unification géométrie / gravitation / matière espace-temps quantique Cut-off dans les intégrales (résolution des pbs de la physique quantique)

101 Théorie des cordes Espace-temps --> Fond (bulk) à N dimensions. Êtres fondamentaux à une dimension = cordes (fermées ou ouvertes). Une corde évolue en décrivant une surface dunivers (2 dimensions). Consistance mathématique ==> Il faut d=26 ou d=10.

102 Action [de Polyakoff] = surface de la sU. On peut voir la théorie comme une théorie dans un « espace » à deux dimensions (= la surface dunivers).

103 Premier (et principal) indice de succès: Les vibrations dune corde fermée correspondent à une particule de masse nulle et de spin 2 : le graviton : on a une quantification linéaire de la gravité (très loin dune quantification complète).

104 Supersymétrie On rend laction invariante par supersymétrie, en rajoutant des degrés de liberté fermioniques. Groupe de symétrieétries (internes):

105 supercordes 5 modèles : I, IIA, IIB, hétérotiques reliés par des dualités --> 5 aspects dune théorie sous jacente inconnue = M-théorie ?

106 branes Les extrémités des cordes ouvertes décrivent des hypersurfaces = branes.

107 Intérêt théorique Les différentes échelles de la physique sont rapprochées, à cause du nombre élevé de dimensions.

108 Modèles de branes Matière et interactions confinés sur la brane, Gravitation dans le fond. Notre monde = une 3- brane qui évolue dans le Fond ? Big bang = collision de branes ? On pourrait sentir linfluence des autres branes : masse cachée, énergie sombre


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