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Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA-78350 Jouy-en-Josas; *SAGA-31326 Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles.

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1 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20021 Modèles mixtes pour données longitudinales

2 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20022 Plan Introduction Modèle à coefficients aléatoires -profils longitudinaux -approche hiérarchique -fonctions de variance et covariance -polynômes orthogonaux -polynômes fractionnaires -formulation générale Processus temporels -stationnaires pour temps discrets -stationnaires pour temps continus -ex de processus non stationnaires Conclusion Bibliographie

3 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20023 Profils longitudinaux: ex croissance

4 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20024 Approche hiérarchique: ex croissance

5 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20025 Approche hiérarchique: formulation générale

6 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20026 Fonctions de variance et de covariance

7 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20027 F. de variance-covariance: formule générale

8 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20028 F. de covariance: polynômes orthogonaux

9 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/20029 F. de covariance: polynômes orthogonaux (suite)

10 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Fonction de covariance: passage Legendre-RC

11 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Ajustement par les polynômes fractionnaires

12 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Ex de polynômes fractionnaires de degré 2

13 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Décomposition du profil individuel ajusté (Diggle, Liang & Zeger, 1994)

14 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Décomposition du profil individuel ajusté: formulation générale

15 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Processus stationnaires: exemples AR(1)

16 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ AR(1): suite

17 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Structures dautocorrélation stationnaire pour temps continus

18 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Structures non stationnaires en continu: qlq exemples

19 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Conclusion: grande flexibilité de modélisation Choix de deux modèles –Tendance moyenne: profils de population Ajustement polynomial classique ou fractionnaire Méthodes semi ou non paramétriques: splines et noyau –Partie aléatoire: profils individuels ajustés Ajustement polynomial à coefficients aléatoires Corrélation sérielle par des processus temporels Comparaison de modèles et validation

20 Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* INRA-Génétique animale, SGQA Jouy-en-Josas; *SAGA Castanet Tolosan Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » Jean-Louis Foulley, Christèle Robert* Journées didactiques INRIA « Modèles Mixtes » 8/03/ Bibliographie


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