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Formulation dun modèle de covariance derreur débauche multivarié pour lassimilation variationnelle océanique: introduction de contraintes physiques Thèse.

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1 Formulation dun modèle de covariance derreur débauche multivarié pour lassimilation variationnelle océanique: introduction de contraintes physiques Thèse effectuée au CERFACS par Sophie Ricci sous la direction dAnthony Weaver et Olivier Thual Soutenance de thèse, le 29 Mars 2004, CERFACS École Doctorale SDU2E Océanographie Physique Global Change and Climate Modelling Team

2 Pourquoi assimiler des données océaniques? Évènement El niño

3 Pourquoi assimiler des données océaniques? Cartes danomalies de T pour et Décembre 1996Juin 1997 Décembre 2001 Juin 2002

4 Objectifs : Condition initiale pour la prévision Meilleure compréhension a posteriori de la circulation océanique Pourquoi assimiler des données océaniques? passéfutur Prévision océanique Prévision saisonnière Ré-analyses

5 Plan de lexposé I - Lassimilation de données océaniques II - La matrice de covariance derreur débauche B III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical. IV - Conclusions et Perspectives

6 a- Un peu dhistoire. I – Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Définition : Lassimilation de données est une technique qui vise à estimer létat dun système dynamique en combinant des informations dorigines diverses. Première application en astronomie par K.F. Gauss pour la détermination de lorbite de Cérès, A-M. Legendre pour létude des orbites planétaires et P.-S. Laplace pour létude du système solaire. Application à lautomatique et au filtrage avec la méthode de Kalman. Première application aux sciences de la terre en prévision atmosphérique pour lidentification de conditions initiales (Gandin, 1963). Utilisation dans les centres de prévision opérationnels (Météo- France, ECMWF …). Application à locéanographie pour létude de la dynamique océanique et de son rôle pour la variabilité climatique.

7 I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie b- Le processus dassimilation C. I Équation de mouvement + C.I : Position exacte Position observée

8 I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie De quoi a-t-on besoin pour assimiler des données océaniques? Description de locéan par les observations le modèle + C.I Techniques dassimilation Moyens de calcul et stockage Outils logiciels OI, 3D-Var, 4D-Var, Filtres de Kalman …

9 c- Description de locéan Le modèle : Système déquations qui décrit la propagation de létat de locéan au cours du temps. I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Modèle OPA (Madec et al., 1998) : Version globale // restreinte au Pacifique Tropical Configuration à surface libre // toit rigide Vecteur détat : température, salinité, courants, éventuellement hauteur de mer

10 I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Les observations : Mesures des champs océaniques de température, salinité, courants, concentration en chlorophylle … en surface ou en profondeur. Observations satellitaires Observations In situ Directement liées aux variables du modèle Peu nombreuses Inégalement réparties en espace et en temps Interprétation 3D dune information 2D Très nombreuses Réparties le long des traces, récurrentes

11 d- Lassimilation de données en océanographie Optimisation de linformation provenant du modèle et des observations en sachant que chaque information est entachée dune erreur I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Les observations : erreur instrumentale erreur de représentativité couverture spatio-temporelle inhomogène Le modèle numérique : erreur modèle - simplification des équations physiques - discrétisation - troncature erreur sur les conditions initiales erreur sur les conditions aux limites Océan vrai Analyse ObservationsModèle

12 I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Ce que lon connaît Ébauche Modèle Description de la condition initiale Trajectoire de lébauche Ce que lon ne connaît pas État vrai à linstant Condition initiale telle que soit le plus proche de la trajectoire réelle Problème inverse de x Évolution temporelle Observations Calcul innovations Ce que lon cherche à estimer Comment ?

13 Formulation des erreursI - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Définition des matrices de covariance derreur (Cohn, 1997) est inconnu La taille du système ne permet pas le stockage de tous les termes de ces matrices On modélise ces matrices : Partie II débauche dobservation

14 I - Lassimilation de données océaniques a- Un peu dhistoire. b- Le processus dassimilation c- Description de locéan d- Lassimilation en océanographie Lapproche variationnelle : résolution du problème inverse par la minimisation dune fonction coût Approche incrémentale : linéarisation au voisinage de lébauche linconnue est lincrément Dans le 3D-Var (FGAT), lincrément est constant sur une fenêtre dassimilation Dans le 4D-Var, lincrément est propagé par le modèle linéaire tangent Formulation 3D-Var/4D-Var (Courtier et al., 1994):

15 Plan de lexposé I - Lassimilation de données océaniques II - La matrice de covariance derreur débauche B III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical. IV - Conclusions et Perspectives

16 E: Espérance mathématique T: Transposée a- Définition et interprétation physique Écart entre létat vrai et lébauche : Matrice de covariances derreur de x : II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre On suppose les covariances derreur débauche non-biaisées

17 Covariances multivariées entre deux différentes variables de x Variances derreur en chaque point de grille Covariances univariées entre les erreurs à différents points de grille pour une variable donnée de x II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre

18 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Incrément danalyse 3D-Var : Utilisation de la première colonne de B pour distribuer linformation provenant de lobservation Assimilation de données de température : Loutil statistique B a un impact physique : distribution spatiale de linformation distribution de linformation entre les variables

19 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Champ T Champ S Distribution spatiale de linformation : construction de lincrément de température Distribution de linformation entre variables : construction de lincrément de salinité Exemple : 1 observation de T située sur un point de la grille

20 b- Modélisation II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Matrice de covariances univariées de Impossible de connaître les termes de B Modélisation sous forme dun produit dopérateurs Un modèle univarié : Représentation des covariances univariées uniquement Distribution spatiale de linformation Univarié

21 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre c- Lopérateur de corrélation Matrice décart-types pour les variables de Matrice de corrélations pour les variables de Modélisation des variances derreur et des corrélations par des opérateurs distincts:

22 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Comment calculer cette intégrale ? Application dun filtre diffusif tri-dimensionnel Implémentation : discrétisation explicite/implicite du schéma temporel On veut évaluer le produit MATRICE * VECTEUR : Pas nécessaire dexprimer la matrice Assimilation variationnelle Formulation du produit par un calcul intégral est la fonction de corrélation symétrique adimensionnelle Exemple pour les corrélations verticales

23 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Amélioration de la structure thermique (Vialard et al., 2003, Weaver et al., 2003) État moyen Variabilité (Comparaison à un jeu de données indépendant) Dégradation de la structure haline (Vialard et al., 2003, Weaver et al., 2003) Perte du maximum de salinité en sub-surface Création de masses deaux instables Génération de courants artificiels (Burgers et al., 2002) Courant équatorial de surface biaisé Remontée en surface du sous courant équatorial Downwelling dans lest du bassin équatorial Introduction dune contrainte T-S pour préserver les propriétés thermo-halines des masses deau lors de lassimilation de données de température Bibliographie : Impact sur la dynamique océanique (Pacifique tropical) dans le contexte de lassimilation univariée de données de température Plus généralement, modélisation des covariances multivariées grâce à un opérateur déquilibre K

24 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Séparation en composantes équilibrées et non- équilibrées : (Derber et Bouttier, 1999) Un modèle multivarié Représentation des covariances multivariées Distribution de linformation entre les variables Balanced (équilibrées) Unbalanced (non-équilibrées) I I I I I I I I I I Univarié K: opérateur déquilibre

25 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Composantes équilibrées Composantes non équilibrées décrit les covariances univariées pour le vecteur de contrôle dont les composantes sont indépendantes les unes des autres décrit les relations déquilibre entre les variables du modèle

26 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Formulation en contrainte forte: Les parties non-équilibrées des variables de sont négligées et leurs statistiques sont supposées connues et nulles K = Relation T-S:

27 La contrainte température-salinité b ( b S)TS = 0 fort mélange =1 ailleurs II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Relation T-S locale issue de lébauche (Troccoli et al., 2002) = 0 fort mélange =1 ailleurs Conservation des propriétés T-S dans les régions où les processus isentropiques dominent Introduction de cette contrainte dans B après linéarisation Perturbations de T-S proviennent de déplacements verticaux des isopycnes de lébauche

28 innovations T Incrément danalyse en salinité S incrément vrai Incrément danalyse en température 0 0 État vrai connu11 données synthétiques de T Incréments vrais de T et S connus II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Illustration sur lassimilation 3D-Var de T 3D-Var simple (analyse à t donné) Expérience jumelle Assimilation de 11 données de T le long dun profil vertical Relation T-S

29 Température (°C) Salinité (psu) Température (°C) Salinité (psu) 4D-Var multivarié anomalie positive de S anomalie négative de SSH remontée deau plus dense remontée deau plus salée enfoncement du profil de S remontée deau froide anomalie négative de T sur-élévation du profil de T Illustration sur lassimilation 4D-Var de SSHII - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre 4D-Var Assimilation dune données de SSH à t = 30 jours Modèle de B univarié Le 4D-Var génère un incrément de SSH, T, S, u et v à t=0 jours dynamique thermique ou haline ? équilibre dynamique entre δη, δT, δS ?

30 Température (°C) Salinité (psu) Température (°C) Salinité (psu) sur-élévation du profil de T sur-élévation du profil de S Dynamique thermique Préservation des propriétés T-S des masses deau II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Illustration sur lassimilation 4D-Var de SSH 4D-Var Assimilation dune données de SSH à t = 30 jours Modèle de B multivarié T-S

31 II - La matrice de covariance derreur débauche a- Définition et interprétation physique b- Modélisation c- Lopérateur de corrélation d- Lopérateur déquilibre Def.: Statistiques sur les écarts entre létat vrai et lébauche 2 rôles principaux: distribution spatiale distribution entre variables Impossible de calculer B Modélisation Séquence dopérateurs traitant séparément les covariances univariées et multivariées Corrélations spatiales représentées par lapplication dun filtre diffusif Analyse dynamiquement incohérente Covariances multivariées modélisées grâce à lapplication dun opérateur déquilibre Relation T-S permet la préservation des propriétés thermo-halines des masses deau Conclusions

32 Plan de lexposé I - Lassimilation de données océaniques II - La matrice de covariance derreur débauche B III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical. IV - Conclusions et Perspectives

33 III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets Assimilation de données de température du réseau GTSPP Données TAO (moyennes journalières), CTD, XBT (20 à /mois) Configuration toit rigide Pacifique tropical (T, S, u, v) ~ Résolution 1° x 0.5 °/ 2° x 25 niveaux verticaux Système 3D-FGAT (Weaver et al., 2003) Modèle de covariance derreur dobservation: Diagonal Erreur: 0.5 °C pour les données TAO et 1 °C pour les XBT Ecart-type issue de la climatologie dune expérience forcée Échelles de corrélation spatiales variables Relation T-S Modèle de covariance derreur débauche: 3 expériences (Ricci et al., 2004) CTL run de contrôle forcé sans assimilation NOTS assimilation univariée de T TS assimilation de T + relation T-S a- Contexte des expériences longues Modèle docéan et méthode dassimilation:

34 Climatologie Levitus TS NOTSCTL III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets Section verticale le long de léquateur de la climatologie de sel Restauration du maximum de salinité (35.2 psu) dans TS Pincement de la thermocline dans NOTS et TS par rapport à CTL Impact sur la structure thermo-haline moyenne : b- Impact sur la dynamique

35 TS CTL NOTS Levitus Salinité moyenne sur la boite TAO III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets Salinité (psu) Jan. 93 Jan. 94 Jan. 95 Jan. 96 Jan. 97 Jan. 98 Levitus Profil moyen de sel sur la boite TAO pour 1996 Profondeur (m) Cas univarié (T) : Diminution/augmentation de la salinité dans locéan de surface/de sub- surface Destruction du maximum de salinité Développement dune circulation artificielle (Troccoli et al., 2002) Cas Multivarié (T-S): Préservation du maximum de salinité en sub-surface Conservation des masses deau Rétablissement de la dynamique

36 Biais du courant de surface équatorial vers lEst Correction du courant de surface Courants de surface Pacifique tropical CTL NOTS TS Climatologie Reverdin et al. Impact les courants : III – Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

37 TAO Obs. CTL NOTS TS Comparaison aux observations de courant TAO indépendantes: Correction du courant de surface Amélioration des courants en sub-surface mais encore imparfaits Maximum imparfait Utilisation dune contrainte sur les vitesses dans K Courants à 165°ECourants à 140°WCourants à 110°W III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets Amélioration par la contrainte T-S

38 Érosion du maximum de sel dans NOTS Creux de hauteur dynamique Anomalie de courant géostrophique biais du courant de surface vers lEst dans NOTS Les courants géostrophiques III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

39 Équation de la chaleur au temps t: Équation deau fraîche au temps t: (A) (B) Prise en compte des forçages dans le terme de diffusion vertical Intégration de (A) et (B) sur III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

40 NOTS CTL TS -u T/ x -w T/ z T Contribution du terme dadvection zonale au budget de chaleur Contribution du terme dadvection verticale au budget de chaleur Incrément de température III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

41 CTL Eaux chaudes -u T/ x -w T/ z T Contribution du terme dadvection zonale au budget de chaleur Contribution du terme dadvection verticale au budget de chaleur Incrément de température Advection zonale positive et advection verticale négative se compensent pour maintenir la thermocline Eaux froides III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

42 NOTS et plus fort que dans CTL Sous-courant zonal plus fort que dans CTL Upwelling équatorial plus fort que dans CTL Advection zonale positive et advection verticale négative plus fortes que dans CTL Déséquilibres locaux (biais) compensés par lincrément de T -u T/ x -w T/ z T Contribution du terme dadvection zonale au budget de chaleur Contribution du terme dadvection verticale au budget de chaleur Incrément de température III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

43 TS -u T/ x -w T/ z T Contribution du terme dadvection zonale au budget de chaleur Contribution du terme dadvection verticale au budget de chaleur Incrément de température Structure de la thermocline identique à celle de NOTS Réduction du sous courant zonal par rapport à NOTS Réduction de lupwelling équatorial par rapport à NOTS Tendance de lassimilation à produire un biais de T plus petit à corriger Réduction de ladvection zonale et de ladvection verticale III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets

44 Dérive de ladvection (hor.+ vert.) Terme dadvection proche de celui du contrôle Faible mélange vertical Incrément de sel Évolution temporelle des contributions dynamiques au budget de sel (TAO 0-300m) CTL NOTS TS Dérive du contenu de sel III – Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets Forçages Total Diffusion verticale Advection Diffusion horizontale Incrément de sel

45 Meilleure représentation de la structure haline des courants Réduction du biais de T induit par la circulation artificielle due à lassimilation Le terme dadvection est responsable de la dérive en sel dans locéan de sub-surface dans lexpérience univariée, le terme de mélange a un rôle moindre Lincrément de S permet de compenser le biais de sel généré par lassimilation : semblable au phénomène observé pour la température III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical a- Contexte des expériences longues b- Impact sur la dynamique c- Étude des budgets Conclusions Impact de lintroduction de la relation T-S dans B

46 Plan de lexposé I - Quest ce que lassimilation de données ? II - La matrice de covariance derreur débauche B III - Impact de lintroduction de la relation T-S dans B sur la circulation du Pacifique tropical. Conclusions et Perspectives I - Quest ce que lassimilation de données ?

47 Conclusions Meilleure connaissance du climat Meilleure compréhension de la dynamique océanique Prévision des phénomènes océaniques ou atmosphériques importants Lassimilation en océanographie: Pourquoi? Combine linformation provenant du modèle et des observations pour donner lestimation de létat océanique la plus proche possible de létat vrai Lassimilation en océanographie: Comment ? Choix dune méthode variationnelle Utilisation des observations in situ de température

48 Un modèle pour la matrice B Modélisation de la matrice de covariance derreur débauche Représentation des covariances univariées et multivariées par des opérateurs distincts Modélisation des covariances univariées par un opérateur intégral à travers lapplication dun filtre diffusif 3D Analyse 3D-Var univariée génère une circulation artificielle Représentation des covariances multivariées par lapplication de lopérateur déquilibre K Dans le contexte de lassimilation de données de T, la relation T-S permet une représentation réaliste de la circulation océanique pour le Pacifique tropical

49 résultats exposés : application de K comme une contrainte forte tests : assimilation de données de salinité (K contrainte faible) Introduction de contraintes physiques entre η, T, S, u et v dans K Application de ce modèle de B dans le cadre de lassimilation globale Lopérateur déquilibre K Bonne représentation des termes de B et analyse dynamiquement cohérente

50 Coupe verticale de salinité le long de léquateur : (Climatologie ) Destruction de la stratification en sel Érosion du maximum de salinité Préservation de la stratification Préservation du maximum de sel CTL NOTS TS Relation T-S Le modèle global

51 Perspectives Assimilation systématique de données diverses in situ ou satellitaires Étude approfondie de limpact des contraintes physiques dans B Relation de hauteur dynamique pour contraindre la hauteur de mer Relation géostrophique pour contraindre les courants Calcul des statistiques derreur liées aux composantes non-équilibrées Méthode densemble Correction dans les couches de surface + relation T-S Données le long des traces (C. Deltel, LODYC) SSS SSH Salinité en profondeur Campagne ARGO SST Éviter une relaxation vers la climatologie Reynolds

52 Projet ENACT(*) : Projet multi-modèle et multi-méthodes dassimilation océanique globale sur la période ERA-40 Différentes méthodes dassimilation Un jeu de données commun Une période détude commune Un ensemble de diagnostiques communs Comparaison des méthodes dassimilation Étude des ré-analyses (intérêt descriptif ) Outil pour létude de la variabilité climatique Mesure de limpact de lassimilation sur la prévision saisonnière à décennale (Projet ENSEMBLES) *ENACT: ENhanced ocean data Assimilation and Climate predicTion


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