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Analyse de 2 variables qualitatives Joël Quinqueton Université Paul Valéry Master 1 IDS.

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1 Analyse de 2 variables qualitatives Joël Quinqueton Université Paul Valéry Master 1 IDS

2 Questionnaire Q1: Quelle est la couleur de vos yeux? Q2: quelle est la couleur de vos cheveux? population: 300 individus

3 Résultat Yeux/cheveuxbrunchatainblond bleus marrons verts102030

4 Le test du Khi-2 Entre 2 variables qualitatives Savoir si elles sont indépendantes lune de lautre ou non Si le résultat du questionnaire est peu probable lorsque les variables sont indépendantes, on rejettera cette hypothèse

5 Mise en œuvre du test Calcul des marges Calcul des effectifs théoriques Calcul des valeurs de Khi-2 Calcul des degrés de liberté Consultation de la table Interprétation (sil y a lieu).

6 Calcul des marges Yeux/cheveuxbrunchatainblond bleus marrons verts Total Total

7 Calcul des effectifs théoriques Yeux/cheveuxbrunchatainblondtotal bleus90 marrons150 verts60 total x90 /300 90x100 /300 90x110 / x90 / x100 / x110 /300 60x90 /300 60x100 /300 60x110 /

8 Calcul des valeurs du Khi-2 Yeux/cheveuxbrunchatainblond bleus marrons verts Total 3,3 9,1 6,5 Total10,408,5 18,9 (27-20) 2 /27 (30-30) 2 /30 (40-33) 2 /33 (45-60) 2 /45 (50-50) 2 /50 (55-40) 2 /55 (18-10) 2 /18 (20-20) 2 /20 (22-30) 2 /22 1,801,5 504,1 3,602,9

9 Calcul des degrés de liberté ddl.quest = nb.valeurs - 1 ddl = ddl.ligne x ddl.colonne Yeux/cheveuxbrunchatainblond bleus marrons verts 3-1=2 2x2=4

10 Consultation de la table ddl10%5%1%0,1% 3………… 47,789,4913,318,5 5………… Probabilité dobtenir « au hasard » une valeur donnée du Khi-2 En fonction du nombre de ddl

11 Interprétation Yeux/cheveuxbrunchatainblondtotal bleus 20|27 1,8 30| |33 1,5 3,3 marrons 60| | |55 4,1 9,1 verts 10|18 3,6 20| |22 2,9 6,5 total10,408,518,9 Si je fais lhypothèse que la couleur des yeux et celle des cheveux ne sont pas indépendantes, jai moins d1 chance sur 1000 de me tromper Cette valeur du Khi-2, pour 4 ddl, a moins de 0,1% de chance de se produire par hasard Regardons maintenant les cases où le Khi-2 a une valeur élevée Les gens aux yeux marron ont souvent les cheveux bruns (60 fois au lieu de 45) Les gens aux yeux marron ont rarement les cheveux blonds (40 fois au lieu de 55)

12 Interprétation On peut continuer à interpréter ainsi les cases qui ont un Khi-2 élevé La couleur des yeux des 100 aux cheveux châtain est répartie de la même façon que celle de la population (les 300): le Khi-2 est nul Quand on garde lhypothèse dindépendance, il ny a pas à interpréter les cases


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