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ASSOCIATION entre caractères qualitatifs Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

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Présentation au sujet: "ASSOCIATION entre caractères qualitatifs Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie"— Transcription de la présentation:

1 ASSOCIATION entre caractères qualitatifs Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

2 ASSOCIATION entre CARACTERES QUALITATIFS I - INTRODUCTION Y a-t-il association entre ces caractères ou sont-ils indépendants ? Etude de deux caractères qualitatifs appartenant à une même population Remarque : lorsquon conclut à une indépendance des caractères, en raison même des fluctuations déchantillonnage, les caractères peuvent se trouver associés dans une certaine proportion de cas Problème : dans quelle mesure la proportion dassociation observée est-elle significative ? Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL

3 Réponse : méthode applicable au cas où les caractères (lun ou lautre ou les deux) existent sous plusieurs modalités Exemple : caractère 1 : couleur des yeux. bleu. gris. marron.. caractère 2 : couleur des cheveux. blond. châtains. brun... 2 dindépendance. Test du 2 Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL I – INTRODUCTION (2)

4 II - TEST de 2 1. Définition Comparer deux distributions :. les fréquences expérimentales observées. les fréquences théoriques Tester lindépendance de deux caractères 2. Principe du test a)disposer les fréquences expérimentales dans un tableau à double entrée, dit tableau de contingence différentes colonnes : diverses modalités de lun des caractères Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL

5 différentes lignes : diverses modalités de lautre caractère totaux des lignes et des colonnes : nombre dindividus présentant tel aspect de lun des caractères, indépendamment de létat de lautre Soient k le nombre de modalités du 1 er caractère et l ème... Un tableau de contingence permet de présenter de façon simple et claire les résultats concernant la répartition de deux caractères Cas particulier : tableau de contingence 2 x 2 Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL II – TEST de 2 2. Principe du test (2)

6 Car. 1 Car kTotaux l l O 11 O 12. O 1l O 21 O 22. O 2l O k1 O k2. O kl n1n2.....nln1n2.....nl Totauxn1n1 n2n2...nknk N Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL II – TEST de 2 2. Principe du test (3)

7 b). calculer les fréquences théoriques correspondant à lindépendance rigoureuse des deux caractères Exemple : probabilité davoir un individu possédant le caractère 1 selon la 2 ème modalité (1 2 ) et le caractère 2 selon la 1 ère modalité (2 1 ) P th = p 12. p 21 Orp 12 =etp 21 = =>P th = Or leffectif théorique : T 21 = N. P th doncT 21 = Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL II – TEST de 2 2. Principe du test (4)

8 . calculer :. k - 1 effectifs théoriques par ligne car = net. l colonne car = n c)définir le nombre de degrés de liberté (nombre de termes indépendants). par ligne pour k colonnes, nous avons k - 1 degrés de liberté. par colonne pour l lignes, nous avons l - 1 degrés de liberté donc : = (k - 1). (l - 1) d)calculer lécart entre leffectif observé et leffectif théorique puis le 2 Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL II – TEST de 2 2. Principe du test (5)

9 III - FORMULES du 2 lorsque 30 N < 50 et que n < 5, on utilise la formule de 2 avec correction de continuité due à YATES : 2 = lorsque N 30 et n 5, la formule : 2 = de K. PEARSON reste légitime EXCLUSIVEMENT, lorsque tableau de contingence 2 x 2 ( = 1) On augmente ainsi la sécurité du test en pratiquant la correction de YATES Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL

10 IV - EXEMPLE Le tableau suivant répertorie le nombre daccidents en une année par classe dâge des conducteurs dans un échantillon de 500 conducteurs de 18 à 50 ans. Vérifier, au niveau de signification de 0,01, lhypothèse selon laquelle le nombre daccidents est indépendant de lâge du conducteur. Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL Age du conducteur Totaux Nombre daccidents Totaux

11 Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL Age du conducteur Totaux Nombre daccidents Totaux H o : Pas de relation entre lâge des conducteurs et le nombre daccidents Calcul des fréquences théoriques Utilisation de la formule du 2 sans correction de YATES IV – EXEMPLE (2)

12 2 =++ = Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL IV – EXEMPLE (3) = 2,50 + 2,50 + 0,56 + 0,56 + 6,67 + 6,67 = 19,46

13 2 > 2 =>lhypothèse nulle est rejetée à 1 % de risque Conclusion : Il y a une relation entre le nombre daccidents et lâge du conducteur Chapitre – AssociationP. FRIANT-MICHEL IV – EXEMPLE (4) = (3 - 1). (3 - 1) = 2. 2 = 4 = 1 %=> 2 = 13,28

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