Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés

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1 Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés
Soutenance de thèse, 10 octobre 2005 Propriétés de cohérence des condensats fortement allongés Mathilde Hugbart-Fouché Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique Groupe d’Optique Atomique

2 Condensat : Source atomique cohérente
Nuage thermique Condensat de Bose-Einstien k B T k B T T > Tc T < Tc Distribution de Maxwell-Boltzmann Laser Photons dans le même mode  Condensat Atomes dans la même fonction d’onde

3 Interférométrie atomique
Nuage thermique Condensat de Bose-Einstien Source actuellement utilisée Faible cohérence  Faible différence de marche (teinte plate) Grande cohérence  En-dehors de la teinte plate Grande divergence + interféromètre dans l’espace libre  Faible longueur des bras Grande luminance, faible divergence  Grande longueur des bras Meilleure sensibilité

4 Interférométrie atomique guidée
Condensats couplés à des guides d’onde magnétiques  Lasers couplés aux fibres Condensats allongés Prévision théorique : Baisse de la longueur de cohérence

5 Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé
Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

6 Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé
Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

7 Température critique Tc (transition vers la condensation)
k B T 0 K Nombre d’atomes condensés Tc Température k B T Condensat cohérent Phase uniforme

8 Température de phase Tf (caractérise la cohérence)
0 K Nombre d’atomes condensés Tc Température Tf Fluctuations de phase Réduction de la cohérence Tf wr wz Tf Tf Tf Condensat cohérent Tf petite : - condensat long - peu d’atomes condensés D. Petrov et al. [PRL 87, (2001)]

9 Origine des fluctuations de phase
Température de phase Tf (caractérise la cohérence) 0 K Nombre d’atomes condensés Tc Température ħwr ħwz ħwr ħwz Tf Tf < T < Tc : Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches  Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat Amplitude des fluctuations de phase : wr wz

10 Densité et phase du quasi-condensat
0 K Tf Tc Température Quasi-condensat : Phase fluctue suivant l’axe long du piège Lc < L Lf Condensat : Phase φ est uniforme Lc = L

11 Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf
Résumé Deux températures pour la caractérisation de la condensation : Température Tc Tf Température critique Température de phase Amplitude des fluctuations de phase : T/Tf condensat quasi-condensat

12 Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé
Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

13 Paramètres expérimentaux
Atomes : 87Rb Grandes fréquences radiales (wr) : 400 → 800 Hz Faibles fréquences axiales (wz) : 8 → 4 Hz Rapport d’anisotropie (wr/wz) important : 50 → 150 B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)] Paramètres expérimentaux : 5104 < N < 5105 100 nK < T < 500 nK 0.5 < T/Tf < 30

14 Mesure de la Cohérence en Phase (I) Fonction d’autocorrélation
Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence Définition de Lc : s < Lc : franges de fort contraste s > Lc : absence de franges Contraste en fonction de s  Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat  Mesure par voie interférométrique

15 Manipulation des atomes par la lumière Diffraction de Bragg
Application d’un réseau de diffraction Diffraction des atomes Ajustement du temps d’application du réseau : Couplage de l’ensemble du BEC (temps court) Ajustement de l’intensité laser :  50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)

16 Séquence temporelle de l’interféromètre

17 Images par absorption Observations : - Interfrange diminue avec s
Axe long s Observations : - Interfrange diminue avec s  Conforme aux prévisions théoriques - Contraste diminue avec s  Ce que nous voulons mesurer Mesure du contraste : - dans l’espace de Fourier : |TF|franges

18 Fonction de Corrélation
Corrélation du profil de densité Corrélation de la phase C =  faibles fluctuations de phase ~ forme gaussienne fortes fluctuations de phase forme exponentielle diminution de Lc Lc Lc

19 Mesure de la Coherence en phase (II)
Analyse dans l’espace de Fourier : Espace des Ldb Espace des impulsions Espace des fréquences en optique  Longueur de cohérence reliée à : Largeur de la distribution en impulsion  Largeur spectrale

20 Spectroscopie de Bragg Diffraction par un réseau épais
Augmentation de la résolution du réseau  Augmentation du temps d’application du réseau Condition de Bragg vatomes  dw

21 Spectroscopie de Bragg
Régime des fortes fluctuations de phase : Fonction de corrélation exponentielle Distribution en impulsion lorentzienne  dw (kHz) lorentzienne gaussienne

22 Résumé des deux méthodes
Mesure Domaine d’application Interférométrie Fonction de corrélation Lc Faible fluctuations de phase Spectroscopie de Bragg Distribution en impulsion Dp  1/Lc Fortes fluctuations de phase

23 Résultats - Longueur de cohérence
Fortes fluctuations de phase : Spectroscopie de Bragg Rapport d’aspect = 150 Faibles fluctuations de phase : Interferometrie 50 < rapport d’aspect < 100 Décroissance entre 1 < T/Tf < 6 : Théorie : 28 (1) % Expérience : 30 (7) % Accord qualitatif avec la théorie Mais décalage de 20 % ??? Correlation function = what we measure in interferometry – it’s the fringe contrast. However, this function is just the FT of the momentum distribution, which we can measure with Bragg spectroscopy. Width related to coherence length. For a pure condensate, we expect a narrow gaussian distribution. Phase fluctuations broaden this width. Also changes the shape->Lorentzian. Accord quantitatif avec la théorie

24 Facteurs influant sur le contraste
Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges Erreur < 0.5 % Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation) Données précédentes déjà corrigées de cet effet Franges supplémentaires ?

25 Application à l’étude de la formation du condensat
Conclusion Etude des fluctuations de phase à l’équilibre Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion correspondent à la théorie Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises Spectroscopie de Bragg Outil de mesure très précis A montré des résultats en très bon accord avec la théorie Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase  Application à l’étude de la formation du condensat

26 Sommaire Condensat de Bose-Einstein allongé
Cohérence en phase du condensat Fluctuations de phase et quasi-condensat Cohérence à l’équilibre Etude de la cohérence en phase : Spectroscopie de Bragg Interférometrie Résultats expérimentaux Etablissement de la cohérence Principe de l’expérience Montée de la fraction condensée Etude de la cohérence au cours de la formation Conclusion et perspectives

27 Principe de l’expérience
Condensat à l’équilibre Évaporation lente 200 kHz/s “Shock” Cooling Évaporation brutale 4000 kHz/s Nuage thermique au-dessus de TC Diminution brutale de la température sous TC Diminution lente de la température jusqu’à la condensation temps Croissance du condensat Condensat toujours à l’équilibre

28 Séquence d’évaporation
rampe radio-fréquence Rampe rapide Temps de vol Préparation du nuage thermique Formation du condensat Ni=10, 4.5, 3.7 *10^5 avant la rampe Ti=590, 490, 515 nK avant la rampe Gamma I = 510, 276, collision rate avant la rampe Eta = 3.3, 3.92, =trap depth/kBT au moment du creneau Nf=(2.2, 1.8, 1.1) *10^5 at equilibrium after formation Tf=250, 200, 200 %BEC = 0.53, 0.41, 0.335 L = 123, 105, 98 microns Eta f= 7 to 8 (at equilibrium) Tphi = 40.2, 34.9, at equilibrium T/Tphi = 6.23, 5.73, 10 Tdelai = 29,100,177 fit results – time before BEC appears Tdelai/tau_coll = 15, 28, 38 (divided by collision rate at t=0) Tau_growth= 100,400,800 exponential growth rate from fit. temps

29 La stimulation bosonique
Émission spontanée : quelques atomes tombent dans le niveau fondamental Émission stimulée : Probabilité de tomber dans le fondamental  N0  Montée exponentielle Mise à l’équilibre du système H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]

30 “Shock” Cooling Rampe d’évaporation Chute de la température
Nombre total d’atomes Montée de la fraction condensée Ni=10, 4.5, 3.7 *10^5 avant la rampe Ti=590, 490, 515 nK avant la rampe Gamma I = 510, 276, collision rate avant la rampe Eta = 3.3, 3.92, =trap depth/kBT au moment du creneau Nf=(2.2, 1.8, 1.1) *10^5 at equilibrium after formation Tf=250, 200, 200 %BEC = 0.53, 0.41, 0.335 L = 123, 105, 98 microns Eta f= 7 to 8 (at equilibrium) Tphi = 40.2, 34.9, at equilibrium T/Tphi = 6.23, 5.73, 10 Tdelai = 29,100,177 fit results – time before BEC appears Tdelai/tau_coll = 15, 28, 38 (divided by collision rate at t=0) Tau_growth= 100,400,800 exponential growth rate from fit.

31 Montée de la fraction condensée variation du taux de collision initial
Courbe I Ni=10, 4.5, 3.7 *10^5 avant la rampe Ti=590, 490, 515 nK avant la rampe Gamma I = 510, 276, collision rate avant la rampe Eta = 3.3, 3.92, =trap depth/kBT au moment du creneau Nf=(2.2, 1.8, 1.1) *10^5 at equilibrium after formation Tf=250, 200, 200 %BEC = 0.53, 0.41, 0.335 L = 123, 105, 98 microns Eta f= 7 to 8 (at equilibrium) Tphi = 40.2, 34.9, at equilibrium T/Tphi = 6.23, 5.73, 10 Tdelai = 29,100,177 fit results – time before BEC appears Tdelai/tau_coll = 15, 28, 38 (divided by collision rate at t=0) Tau_growth= 100,400,800 exponential growth rate from fit. en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D Délai et Taux de croissance : M. J. Davis et al. [PRL 88, (2002)] A l’équilibre : T/Tf > 5  toujours un quasi-condensat

32 Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg
Montée de la fraction condensée Etablissement de la cohérence Lc ~ 1/Dp La cohérence croit au cours du temps

33 Montée de la longueur de cohérence
taille L du condensat : L augmente au cours de la croissance  augmentation de Lc fluctuations de phase : T/Tf diminue au cours de la croissance  augmentation de Lc Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant

34 Longueur de cohérence normalisée
Valeur minimale = 1  Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence Dispersion importante des points  Oscillations de la taille du condensat

35 Oscillations quadrupolaires
f=10.1Hz, Phase = 33ms~0.33*(2pi) Tau_decay= ms

36 Etablissement de la cohérence
Dispersion = oscillations quadrupolaires f=10.1Hz, Phase = 33ms~0.33*(2pi) Tau_decay= ms A tbouclier = 150 ms : - Cohérence établie - Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires) T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]

37 Résumé Croissance du condensat
- Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance Evolution de la cohérence en phase - Observation de la montée de la longueur de cohérence - Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé

38 Conclusion Condensat à l’équilibre : Phénomène des fluctuations de phase bien compris Croissance du condensat : Pas de retard à l’établissement de la cohérence Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres Même en présence de fluctuations de phase : fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 mm)

39 Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique
Question ouverte Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation Augmenter la vitesse de formation Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique

40 THE END Sponsor IXSEA Correspondant IXSEA Eric Willemenot
Directeur de thèse Alain Aspect Encadrement Philippe Bouyer Ex-équipe BEC 1D Simon Richard (Thésard) Fabrice Gerbier (Thésard) Joseph Thywissen (Post-Doc) Nouvelle génération BEC 1D Jocelyn Retter (Post-Doc) Andrès Varon (Thésard) Davis Clément (Thésard) Nos électroniciens André Villing Frédéric Moron L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique Equipe Puce Equipe Pince (mi Pince-moi) Equipe Hélium Equipe KRUB (?) Les services techniques de l’Institut d’Optique Les enseignants de SupOptique Lionel Jakubowiez Franck Delmotte Fréd Druon Fabienne Bernard Nathalie Westbrook Et les autres… THE END