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Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope Fabrice Gerbier Soutenance de thèse de doctorat, 9 septembre 2003.

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1 Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope Fabrice Gerbier Soutenance de thèse de doctorat, 9 septembre 2003

2 300 K 1 K 1 mK 1 K 1 nK Vers le zéro absolu Physique des fluides quantiques: statistique quantique (Bose/Fermi) Interactions (fortes) entre particules Intérêt de disposer dun système dilué et aisément manipulable Condensation de Bose-Einstein en phase gazeuse 4 He superfluide, supraconducteurs conventionnels Atomes refroidis par laser Refroidissement évaporatif 3 He superfluide Nobel 1997: S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips. Nobel 2001: E. A. Cornell, W. Ketterle, C. Wieman.

3 Système quantique macroscopique superfluidité gaz bosoniques (démontrée) fermions appariés (recherches actives) contrôle des interactions binaires (résonance de Feshbach) transition de Mott et manipulation de lintrication quantique mesures de précision par interférométrie optique atomique guidée sur des puces … Le rôle des interactions est central La cohérence quantique est primordiale Deux points-clés:

4 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

5 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

6 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

7 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

8 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

9 Condensation de Bose-Einstein du gaz idéal Température Population des états excités 0 K Saturation de la population des états excités Gaz de bosons sans interactions dans un puits harmonique Population de létat fondamental Nombre datomes Tc0Tc0 Critère dEinstein: saturation quand n 0 3 = 2.612

10 Nuage ultrafroid piégé Potentiel de piégeage: L~200 m R~1 m Piégeage magnétique: Repose sur linteraction des moments magnétiques atomiques avec un champ magnétique extérieur (~ 100 G) Rapport daspect: R/ L~ 100 à 300 dans le piège ~ Hz z ~ Hz y z

11 Prise dimages après temps de vol: Caméra CCD Quobserve-t-on ? atomes T ~ 500 nK N 0 /N ~ 5% 200 m Labsorption du faisceau sonde reflète directement la densité atomique

12 Rôle crucial des interactions atomes T < 100 nK N 0 /N > 85% Les interactions entre atomes déterminent: le profil de densité les modes dexcitations lexpansion libre … Et à température finie ? Etat fondamental sans interactions Profil réel

13 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effet des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

14 Collisions ultra-froides et thermodynamique Exemple classique: le gaz de sphères dures (rayon a) Modification de léquation détat du gaz parfait développement du viriel Van der Waals Gaz ultrafroid: a=longueur de diffusion (5 nm pour le 87 Rb) Quelles conséquences sur le phénomène de condensation ? Température de transition ? Fraction datomes condensés ?

15 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effet des interactions sur la thermodynamique: Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

16 Expansion balistique et thermométrie Un nuage thermique idéal sétale de façon isotrope. Cela reflète lisotropie de la distribution en vitesses initiale, qui découle de quelque soit i (x, y ou z) Utilisé pour déduire la température: On sait mesurer les vitesses dexpansion à partir des tailles après un temps de vol t Temps de vol y z

17 Expansion anisotrope des nuages non- condensés Rapport des vitesses z t ~ 1.2 Quand le taux de collisions devient significatif, lexpansion cesse dêtre balistique: on doit se préoccuper de leffet des interactions Taux de collisions coll / y z

18 Deux types de processus de collisions Potentiel de champ moyen: modifie le profil à léquilibre et la thermodynamique (Van der Waals quantique) Létat quantique est préservé par la collision: direct échange (Hartree) (Fock)

19 Expansion anisotrope des nuages non- condensés Taux de collisions coll / Rapport des vitesses z t ~ Champ moyen y z

20 Deux types de processus de collisions termes de relaxation (hors-équilibre seulement) expansion hydrodynamique aux temps courts Létat quantique est modifié par la collision: Potentiel de champ moyen modifie le profil à léquilibre et la thermodynamique (Van der Waals quantique) Létat quantique est préservé par la collision: direct échange (Hartree) (Fock) y z Libre parcours moyen

21 Expansion anisotrope des nuages non- condensés Bon accord avec la solution déchelle de léquation de Boltzmann P. Pedri, D. Guéry-Odelin, S. Stringari [cond-mat/ ] Amélioration de la précision sur la thermométrie Champ moyen Solution hydrodynamique Rapport des vitesses z t ~ Taux de collisions coll / y z

22 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

23 Température critique: déviation par rapport au cas idéal ? M.-O. Mewes et al., Phys. Rev. Lett. 77, 416 (1996). J. Ensher et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4984 (1996). D. J. Han et al., Phys. Rev.A 57, R4114 (1998). O. Maragò et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3938 (2001). F. Schreck et al., Phys. Rev. Lett. 87, (2001). Difficile de conclure sur les mesures publiées Mewes 1996 Ensher 1996 Han 1998 Marago 2001 Schreck 2001 T C /T C 0

24 Localisation du point critique: N 0 (10 4 ) T (nK) Profondeur du piège (kHz) La profondeur du piège fixe la température: Contrôle de la profondeur à 2 kHz Contrôle de la température à 10 nK Tc Stratégie de localisation:

25 Mise en évidence dun décalage de Tc dû aux interactions Nombre datomes (10 6 ) Température Critique (nK) gaz idéal S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. A 54, R4633–R4636 (1996)] Champ moyen

26 Fluctuations critiques ? Gaz homogène (dans une boîte): Les fluctuations critiques induisent des corrélations entre atomes qui favorisent lapparition du condensat G. Baym et al. [Phys. Rev. Lett. 83, 1703–1706 (1999)] Dans un puits harmonique: La présence du potentiel bloque leffet des fluctuations critiques P. Arnold, B. Tommasìk [Phys. Rev. A 64, (2001)] corrections supplémentaires dordre (a/ 0 ) 2 ~ 1% Champ moyen corrélations

27 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

28 Repulsion du nuage thermique par le condensatRépulsion du nuage thermique par le condensat Compression en retour sur le condensat Fraction condensée Fraction condensee Profil de densité T / T C0

29 Comportement universel Les propriétés thermodynamiques du système ne dépendent que de T/T C0 et Fraction condensee T / T C0 Nombre datomes (10 6 ) T / T C0 =0.49 S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. Lett. 80, 1040 (1996)]

30 En résumé: Observation des effets des interactions sur le nuage thermique Thermodynamique du gaz non-idéal : Décalage de la température critique Réduction de la fraction condensée Problème ouvert: expansion dun nuage mixte Interaction mutuelle entre condensat et nuage thermique ? Une étude théorique plus poussée est nécessaire pour aller plus loin. Expansion hydrodynamique: Redistribution dénergie par collisions

31 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

32 Cohérence quantique macroscopique Fraction macroscopique de particules dans le même mode Analogie avec leffet laser: Interférométrie avec des condensats M. Andrews et al. [ Science 275, 637 (1997) ] Fonction donde macroscopique, de phase bien définie.

33 Caractérisation de la cohérence Fonction de corrélation spatiale (contraste des franges): Distribution en impulsion: Verdict expérimental pour un condensat peu allongé: La cohérence en phase sétend sur tout le condensat J. Stenger et al. [ PRL 82, 4569 (1999) ] E.W. Hagley et al. [ PRL 83, 2112 (1999) ] I. Bloch et al. [ Nature 403, 569 (2000) ] p rms = 1.57 /L

34 Condensats 3D très anisotropes Les excitations de très basse énergie ont un comportement 1D, même si le condensat est dans le monde 3D. S.Stringari [PRA 58, 2385 (1998)] Réalisation approchée dun système 1D Excitations 1D

35 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

36 3D.N BE 1D.N B E E Saturation des états excités impossible ! Gaz de Bose-Einstein à une dimension Pas de condensation à 1D, à la limite thermodynamique: 2 /2mL 2 E L.N BE MAIS La population des états de très basse énergie reste importante Système de taille finie L: la condensation devient possible E 3D.N B E

37 Un nouveau régime de dégénerescence quantique: le « quasi-condensat » Domaines de phase bien définie, plus petits que lextension du système. Entre deux domaines disjoints, la phase est décorrélée. la cohérence en phase à longue portée est perdue. D. Petrov, G. Shlyapnikov, J. Walraven [PRL 87, (2001)]

38 Longueur de cohérence Deux images équivalentes: En identifiant, on trouve que 1/L Vecteur donde occupation ensemble thermique dexcitations uni-dimensionnelle Domaines de phase, dont la formation coûte une énergie cinétique

39 En résumé: Régime de quasi-condensation dans un piège anisotrope: Température de cohérence T telle que

40 Observation des quasi-condensats S. Dettmer et al. [ PRL 87, (2001) ] (Université dHannovre) Conversion des fluctuations de phase en modulations de densité après temps de vol Accord seulement qualitatif avec les prédictions théoriques (facteur 2)

41 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

42 Mesure de la longueur de coherence Distribution en impulsion: Des fluctuations de phase, à léchelle de L = L T /T, se traduisent par un élargissement de la distribution en impulsion, avec un coefficient de proportionnalité qui dépend de la forme exacte du profil. Mesure complémentaire a Hannovre (interférométrie) D. Hellweg et al. [ PRL 91, (2003) ]

43 Spectroscopie de Bragg Mesure de la distribution en impulsion par diffraction de Bragg M. Kozuma et al. [PRL 82, 871 (1999)] J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)] deux photons Processus à deux photons sans changement détat interne: La position de la résonance en dépend de limpulsion moyenne = 4 R +(2 k L /M) p 0 La largeur de la résonance en dépend de la largeur en impulsion de lensemble atomique:

44 Acquisition dun spectre désaccord (kHz) Population relative dans le pic diffracté

45 Forme de raie Lorentzienne: signature des fluctuations de phase Résidus du fit LorentzienGaussien Distribution en impulsion calculée: Impulsion axiale Distribution en impulsion mesurée:

46 Dépendance en température Largeur mesurée =convolution dune fonction dappareil gaussienne (largeur res ) et du profil Lorentzien (largeur attendue ) Largeur spectrale [Hz] res = 176(16) Hz mes = 0.64 (5)(5) calc = 0.67 [Hz] L C /L T Longueur de cohérenceLargeur spectrale =0.67

47 A) Introduction: La condensation de Bose Mise en oeuvre expérimentale B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrie Température critique Fraction condensée C) Quasi-condensation à une dimension: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension Spectroscopie en impulsion Conclusion et perspectives Plan de lexposé

48 Conclusion Effet des interactions sur la composante thermique: Déviation hydrodynamique à lexpansion balistique Décalage de la temperature critique Réduction de la fraction condensée Fluctuations de phase dun condensat très allongé: Spectroscopie en impulsion par diffraction de Bragg Mesure de longueurs de cohérence faibles Test précis de la théorie des quasi-condensats Perspectives: superfluidité à 1D ?

49 En collaboration avec N. Pavloff et P. Leboeuf, LPSMT Orsay. Trois dimensions (MIT): V c ~ 0,1 c S Nucléation de vortex au bord de lobstacle Une dimension: Nucléation de solitons ? Quelle vitesse critique Vc ? Force de traînée au dessus de Vc ?

50 Remerciements Alain Aspect & Philippe Bouyer Simon Richard Yann Le Coq Joseph Thywissen Sadiqali Rangwala Mathilde Hugbart Guillaume Delannoy Jocelyn Retter Les autres membres du groupe dOptique Atomique, en particulier Frédéric Moron et André Villing Dmitry Petrov et Gora Shlyapnikov Les services techniques et administratifs de lInstitut dOptique

51 Détails expérimentaux Spectroscopie après temps de vol (~ 2 ms) Diminuer leffet des collisions Transitions à 4-photon pour augmenter la séparation Deux réseaux indépendants à la fois ordres de diffraction +/- 4 k L simultanément Produits de collision Miroir stable

52 Fonction de corrélation Profil Lorentzien: Attendu pour une fonction de corrélation qui décroît exponentiellement T=8T Quasi exponentiel T=0 Quasi gaussien Fonction de corrélation: distance Distribution en impulsion: Impulsion axiale T=8T Lorentzienne T=0 Quasi-gaussien F. Gerbier et al. [ PRA 91, (2003) ]


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