SONDe: Service à densité auto-organisante tolérant la charge Vincent Gramoli (INRIA) Erwan Le Merrer (INRIA) Anne-Marie Kermarrec (INRIA) Didier Neveux.

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1 SONDe: Service à densité auto-organisante tolérant la charge Vincent Gramoli (INRIA) Erwan Le Merrer (INRIA) Anne-Marie Kermarrec (INRIA) Didier Neveux (Orange Labs)

2 Placement d'objets Tables de hachage distribuées [Pastry,Chord, CAN] basiques : routage déterministe en sauts, mais –Pas de modulation possible de h –Charge sur le nœud responsable d’une clé croît avec N Beehive [Ramasubramanian04]: routage en et réplication, sur DHT préfixes Nombreuses approches, mais pas simultanément de modulation de distance et de prise en compte de la charge sur les hôtes, pour les réseaux non structurés Nœud hôte

3 Problème Maximum independent set: NP-complet h-Independent Dominating Set : –Dominance (Accessibilité) : les nœuds ont un fournisseur à moins de h –Indépendance (Limitation) : pas 2 fournisseurs à moins de h+1 Equivalent à (h) MaximAL Independent Set

4 Modèle Graphe de communication avec –n nœuds –degré maximum Δ –diamètre D Chaque noeud a un ID unique Les nœuds quittent/rejoignent à n’importe quel moment Pour raisons de simplicité h=1

5 Placement d'objets Tables de hachage distribuées [Pastry,Chord, CAN] basiques : routage déterministe en sauts, mais –Pas de modulation possible de h –Charge sur le nœud responsable d’une clé croît avec N Beehive [Ramasubramanian04]: routage en et réplication, sur DHT préfixes Nombreuses approches, mais pas simultanément de modulation de distance et de prise en compte de la charge sur les hôtes, pour les réseaux non structurés Nœud hôte

6 Placement d'objets Moduler h et la charge sur les hôtes, topologies « arbitraires »: SONDe Objet : fonctionnalité, drapeau Une idée simple: –Accessibilité: ensemble h-dominant, les nœuds ont un fournisseur à moins de h –Limitation: ensemble h-indépendant, pas 2 fournisseurs à moins de h+1 –Convergence vers ensemble h-indépendant-dominant de fournisseurs

7 Approche par Coloriage 5 9 4 2 8 6 3 1 Hypothèses: - degré maximal, Δ, connu Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - chaque nœud prend l’index de son ID comme couleur; - en cas de conflit, le plus petit ID change de couleur + 1 mod Δ; - la plus petite couleur domine. 7

8 Approche par Coloriage 5 9 4 2 8 6 3 1 Hypothèses: - degré maximal, Δ, connu Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - chaque nœud prend l’index de son ID comme couleur; - en cas de conflit, le plus petit ID change de couleur + 1 mod Δ; - la plus petite couleur domine. 2 1 4 1 41 3 2 7 2

9 Approche par Coloriage 5 9 4 2 8 6 3 1 Hypothèses: - degré maximal, Δ, connu Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - chaque nœud prend l’index de son ID comme couleur; - en cas de conflit, le plus petit ID change de couleur + 1 mod Δ; - la plus petite couleur domine. 2 1 4 1 41 3 2 7 2

10 Approche par Coloriage 5 9 4 2 8 6 3 1 Hypothèses: - degré maximal, Δ, connu Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - chaque nœud prend l’index de son ID comme couleur; - en cas de conflit, le plus petit ID change de couleur + 1 mod Δ; - la plus petite couleur domine. 3 1 4 1 41 3 2 7 2

11 Approche par Coloriage 5 9 4 2 8 6 3 1 Hypothèses: - degré maximal, Δ, connu Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - chaque nœud prend l’index de son ID comme couleur; - en cas de conflit, le plus petit ID change de couleur + 1 mod Δ; - la plus petite couleur domine. 3 1 4 1 41 3 2 7 2

12 Approche par Coloriage 5 9 4 2 8 6 3 1 Hypothèses: - degré maximal, Δ, connu Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - chaque nœud prend l’index de son ID comme couleur; - en cas de conflit, le plus petit ID change de couleur + 1 mod Δ; - la plus petite couleur domine. 3 1 4 1 41 3 2 7 2 Convergence en O(Δ) délais de messages

13 Réseaux Pair-à-pair 5 9 4 2 8 6 3 1 D petit Δ grand 7

14 SONDe 5 9 4 2 8 6 3 1 Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - le plus petit ID domine. 7

15 SONDe 5 9 4 2 8 6 3 1 Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - le plus petit ID domine. 7

16 SONDe 5 9 4 2 8 6 3 1 Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - le plus petit ID domine. 7

17 SONDe 5 9 4 2 8 6 3 1 Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - le plus petit ID domine. 7

18 SONDe 5 9 4 2 8 6 3 1 Algo: Boucle: - échange d’ID dans le voisinnage; - le plus petit ID domine. 7 Convergence en O(D) délais de messages ?

19 Placement d'objets - SONDe Ensemble indépendant-dominant maximal: problème NP- complet, on cherche une solution non forcément optimale Preuve d’auto stabilisation (absence de dynamique, délais bornés) Simulation: réseau 2-D (gauche), diverses topologies (droite)

20 Placement d'objets - SONDe Contrepartie à cette simplicité: la solution peut être au pire n fois plus complexe que l’optimal dans certains cas particuliers Mais la connectivité du réseau marche en notre faveur Passage à l’échelle: Exploration « locale », le nombre de fournisseurs croît linéairement avec N ou fournisseurs Réseau 2-D, taille: 10 000100 0001 000 000 # fournisseurs créés: 249243424363 Scénario: h=1

21 Placement d'objets - SONDe Un fournisseur gère au maximum clients Heuristique de tolérance à la charge: –On ajoute, propre à chaque nœud ( ) –Les nœuds cherchent maintenant à sauts d’eux même –Si un fournisseur est surchargé (resp. sous-chargé), il donne l’ordre à une profondeur de décrémenter (resp. incrémenter) La modification du dans le voisinage d’un évènement de charge provoque un ajustement du nombre de fournisseurs

22 Placement d'objets - Simulation  Simulations de tolérance à la charge

23 Questions ouvertes 1.Convergence Preuve de convergence en O(D) 2.Borne sur le nombre de fournisseurs Quel est le nombre de fournisseurs en fonction des caractéristiques du graphe ?