Comparaison de pourcentages : séries appariées

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1 Comparaison de pourcentages : séries appariées
Situation du problème Variable qualitative binaire Deux cas habituels Mesure répétée deux fois chez le même sujet : Exemple : on s’intéresse au caractère fumeur / non fumeur chez la femme enceinte. On mesure ce caractère à la consultation du 3ième et du 8ième mois chez chaque femme. Tableau des observations Fumeur = oui Femme 3ième 8ième Jeanne Oui Non Sylvie Non Non Sandrine Non Oui Paule Oui Oui Enquête cas/témoin Exemple : on s’intéresse au caractère fumeur dans le cancer du poumon. Pour chaque cancéreux observé, on apparie un témoin non cancéreux mais ayant les mêmes caractères que l’on sait influencer le cancer : âge, sexe.... Tableau des observations : Fumeur = Oui Couple Cancer Témoin N° 1 Oui Non N° 2 Oui Oui ....

2 Comparaison de pourcentages : séries appariées : HO/H1
Hypothèses Hypothèse nulle H0 Si le comportement est le même avant et après (entre cas et témoins) on doit s’attendre à avoir le même effectif de paires discordantes : de couple Oui -> Non et de couple Non -> oui. Le pourcentage de changement doit être de 50%>. Ceci revient à un test de comparaison d’un pourcentage observé {Oui -> Non / ( Oui->Non + Non->Oui) ou Non -> Oui / ( Oui->Non + Non->Oui )} à un pourcentage théorique 50% Hypothèse alternative H1 Bilatéral : Le pourcentage de Oui->Non ou de Non->Oui différe de 50% Unilatéral On peut a priori s’attendre au sens Statistiques utilisables Khi 2 : Test de Mac Nemar Epsilon Dans les 2 cas, on approche une loi binomiale par une loi normale => Conditions d’application

3 Comparaison de pourcentages : séries appariées : Mac Nemar
Test de Mac Nemar : Khi 2 (Bilatéral habituellement) Tableau des valeurs Résultats Témoin Cas Nombre Avant Après de cas + + A + - B - + C _ _ D Cas (Après) + - Total + A B A+B - C D C+D Total A+C B+D N Témoins (Avant) N représente le nombre de couples (2 mesures par couple) B et C le nombre de couples qui changent de signe 2 Khi 2 = (B-C) B+C DDL = 1 Condition d’application : (B+C)/2 > 5 Décision : Khi 2 > Khi 2 alpha on rejette H0. Il y a une différence statistiquement significative. On lit le degré de signification p dans la table.

4 Comparaison de pourcentages : séries appariées : u
Epsilon ou u (Bilatéral habituellement ou unilatéral) Tableau des valeurs Identique au cas précédent Résultats Témoin Cas Nombre Avant Après de cas + + A + - B - + C _ _ D N représente le nombre de couples B et C le nombre de couples qui changent de signe b + c b - | b - c | 2 u = = (b + c) * 0,5 *0,5 b + c Condition d’application : (B+C)/2 > 5 Décision : u > ualpha on rejette H0 on conclut à une différence significative. On cherche p dans la table u est la racine carrée du khi 2 précédent

5 Comparaison de pourcentages : séries appariées : exemple
On veut tester une campagne de prévention chez la femme enceinte vis à vis du tabac. On mesure le caractère fumeur au 3ième et 8ième mois. On obtient les résultats suivants : 3ième mois 8ième mois Total H0 : il y a autant de femmes qui ont arrêté de fumer que de femmes qui se sont mises à fumer H1 : Bilatéral 2 (15 - 5) Khi 2 = = 5 DDL = 1 15 + 5 Pour alpha 5%, Khi à 1 DDL = 3,84. Le khi 2 observé est supérieur à 3,84, Il existe une différence statistiquement significative au seuil de risque 5%. On lit dans la table p < 0,03.