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1 Comparaison de pourcentages : séries appariées Situation du problème –Variable qualitative binaire –Deux cas habituels Mesure répétée deux fois chez.

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1 1 Comparaison de pourcentages : séries appariées Situation du problème –Variable qualitative binaire –Deux cas habituels Mesure répétée deux fois chez le même sujet : –Exemple : on sintéresse au caractère fumeur / non fumeur chez la femme enceinte. On mesure ce caractère à la consultation du 3ième et du 8ième mois chez chaque femme. »Tableau des observations Fumeur = oui Femme3ième8ième JeanneOuiNon SylvieNonNon SandrineNonOui PauleOuiOui Enquête cas/témoin –Exemple : on sintéresse au caractère fumeur dans le cancer du poumon. Pour chaque cancéreux observé, on apparie un témoin non cancéreux mais ayant les mêmes caractères que lon sait influencer le cancer : âge, sexe.... »Tableau des observations : Fumeur = Oui CoupleCancerTémoin N° 1OuiNon N° 2OuiOui....

2 2 Comparaison de pourcentages : séries appariées : HO/H1 Hypothèses –Hypothèse nulle H0 Si le comportement est le même avant et après (entre cas et témoins) on doit sattendre à avoir le même effectif de paires discordantes : de couple Oui -> Non et de couple Non -> oui. Le pourcentage de changement doit être de 50%>. Ceci revient à un test de comparaison dun pourcentage observé {Oui -> Non / ( Oui->Non + Non->Oui) ou Non -> Oui / ( Oui->Non + Non->Oui )} à un pourcentage théorique 50% –Hypothèse alternative H1 Bilatéral : –Le pourcentage de Oui->Non ou de Non- >Oui différe de 50% Unilatéral –On peut a priori sattendre au sens –Statistiques utilisables Khi 2 : Test de Mac Nemar Epsilon Dans les 2 cas, on approche une loi binomiale par une loi normale => Conditions dapplication

3 3 Comparaison de pourcentages : séries appariées : Mac Nemar Test de Mac Nemar : Khi 2 (Bilatéral habituellement) –Tableau des valeurs Résultats Témoin CasNombre AvantAprèsde cas ++A +-B -+C __D Cas (Après) +-Total +ABA+B -CDC+D TotalA+CB+DN Témoins (Avant) – N représente le nombre de couples (2 mesures par couple) – B et C le nombre de couples qui changent de signe 2 Khi 2 = (B-C) B+C DDL = 1 Condition dapplication : (B+C)/2 > 5 Décision : Khi 2 > Khi 2 alpha on rejette H0. Il y a une différence statistiquement significative. On lit le degré de signification p dans la table.

4 4 Comparaison de pourcentages : séries appariées : u Epsilon ou u (Bilatéral habituellement ou unilatéral) –Tableau des valeurs Identique au cas précédent Résultats Témoin CasNombre AvantAprèsde cas ++A +-B -+C __D – N représente le nombre de couples – B et C le nombre de couples qui changent de signe u = b - b + c 2 (b + c) * 0,5 *0,5 = | b - c | b + c Condition dapplication : (B+C)/2 > 5 –Décision : u > u alpha on rejette H0 on conclut à une différence significative. On cherche p dans la table – u est la racine carrée du khi 2 précédent

5 5 Comparaison de pourcentages : séries appariées : exemple Exemple : On veut tester une campagne de prévention chez la femme enceinte vis à vis du tabac. On mesure le caractère fumeur au 3ième et 8ième mois. On obtient les résultats suivants : 3ième mois8ième mois Total100 H0 : il y a autant de femmes qui ont arrêté de fumer que de femmes qui se sont mises à fumer H1 : Bilatéral Khi 2 = (15 - 5) = 5 DDL = 1 Pour alpha 5%, Khi à 1 DDL = 3,84. Le khi 2 observé est supérieur à 3,84, Il existe une différence statistiquement significative au seuil de risque 5%. On lit dans la table p < 0,03.


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