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PROGRAMME de la journée I. Une activité pour introduire les probabilités II. Lancer dun dé III. Articulation avec le cours IV. Des applications V. Simulation.

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1 PROGRAMME de la journée I. Une activité pour introduire les probabilités II. Lancer dun dé III. Articulation avec le cours IV. Des applications V. Simulation à la calculatrice VI. Expériences à deux épreuves VII. Proposition de cours VIII.Simulation au tableur 1 Stage – Probabilités au collège

2 Découverte du matériel Imaginez une séquence pédagogique utilisant le matériel présenté. Précisez les objectifs. 2 Stage – Probabilités au collège

3 A votre avis… Au bout de combien de tirages a-t-on de grandes chances (environ 95% de chances) de trouver la bonne composition? 3 Stage – Probabilités au collège

4 Inspiration Nadine et Guy Brousseau, Ginger Warfield Classe de CM Fil rouge sur lannée scolaire I. Expérience « biberons » 4Stage – Probabilités au collège

5 Description de lexpérience Composition Groupes Manipulations autorisées Consigne I. Expérience « biberons » 5 Stage – Probabilités au collège

6 Rôle du professeur Consignes décriture Motivation Comparaison Productions I. Expérience « biberons » 6 Stage – Probabilités au collège

7 Objectifs Donner du sens à « 3 chances sur 5 » Approche « fréquentiste » Prise de risque Accès à une partie des représentations des élèves I. Expérience « biberons » 7 Stage – Probabilités au collège

8 8 Copie 4I. Expérience « biberons »

9 9 Stage – Probabilités au collège Copie 8I. Expérience « biberons »

10 10Stage – Probabilités au collège Copie 13I. Expérience « biberons »

11 11Stage – Probabilités au collège Copie 1I. Expérience « biberons »

12 12Stage – Probabilités au collège Copie 9I. Expérience « biberons »

13 13Stage – Probabilités au collège Comparaison de procédures I. Expérience « biberons »

14 Cadre théorique 14 Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » nombre de boules noires tirées probabilités 1%8%23%35%26%8% Pour 5 tirages : parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires probabilités1%7%18%25%24%15%7%2%0,43%0,05%0,003%

15 Cadre théorique 15 Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Pour 20 tirages : nombre de boules noires probabilité1%4%7%12%16%18%17%12%7%3%1% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires Probabilité1%4%11%20%25%21%12%5%1%

16 Cadre théorique 16 Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Pour 50 tirages : %2%3%4%6%8%10%11% 10%8%6%4%3%1% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires probabilité 2%8%19%30%28%12%

17 Cadre théorique 17Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Pour 100 tirages : % 2% 3%4%5%6%7% 8% 7%6%5%4%3%2% 1% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires probabilité 0,1%1%8%32%59%

18 Cadre théorique I. Expérience « biberons » 18 Stage – Probabilités au collège Simulation de 1000 tirages de 10 séries de 5

19 Synthèse I. Expérience « biberons » 19 Stage – Probabilités au collège Après 5 tirages Fréquence de boules noires Après 10 tirages Fréquence de boules noires Après 20 tirages Fréquence de boules noires Après 50 tirages Fréquence de boules noires G13B 2N4B 6N8B 12N22B 28N G23B 2N4B 6N21B 29N G32B 3N5B 5N8B 12N22B 28N G43B 2N7B 3N10B 10N22B 28N G51B 4N1B 9N2B 18N10B 40N G62B 3N0,65B 5N0,58B 12N0,617B 33N0,66 G72B 3N0,64B 6N0,67B 13N0,6521B 29N0,58 G81B 4N0,85B 5N0,510B 10N0,520B 30N0,6 G93B 2N0,44B 6N0,66B 14N0,721B 29N0,58 G108B 12N0,622B 28N0,56 G112B 3N0,44B 6N0,69B 11N0,5524B 26N0,52 G121B 4N0,83B 7N0,75B 15N0,7516B 34N0,68 G132B 3N0,65B 5N0,57B 13N0,6516B 34N0,68 G1411B 9N0,4522B 28N0,56

20 Synthèse I. Expérience « biberons » 20 Stage – Probabilités au collège FinalementFréquence dapparition de N G169B 96N G286B 104N G348B 64N G450B 59N G535B 90N G632B 68N G736B 62N G831B 44N G929B 36N G1044B 56N G1146B 59N G1230B 50N G1362B 90N G1439B 57N Total634B 927N

21 Synthèse I. Expérience « biberons » 21 Stage – Probabilités au collège Synthèse des élèves Simulation biberons

22 Enoncé II. Expérience « lancer dun dé » 22 Stage – Probabilités au collège Lancer dun dé

23 En classe II. Expérience « lancer dun dé » 23 Stage – Probabilités au collège Au vidéoprojecteur

24 II. Expérience « lancer dun dé » 24 Stage – Probabilités au collège Simulation du lancer dun dé Simulation

25 Articulation avec le cours Proposition de cours Stage – Probabilités au collège25 III. Articulation avec le cours

26 Des exercices Stage – Probabilités au collège26 III. Des applications Activité Exemples Fiche dexercices

27 Simulation à la calculatrice Lancer dun dé Lancer de deux pièces Stage – Probabilités au collège27 IV. Simulation à la calculatrice

28 Des exercices Stage – Probabilités au collège28 IV. Des expériences à deux épreuves Fiche dexercices

29 Proposition de cours Stage – Probabilités au collège29 V. Proposition de cours

30 Exemple dénoncés Stage – Probabilités au collège30 VII. Evaluation Exemple de test

31 Simulation de deux dés Un premier TD de simulation Un second TD de simulation Stage – Probabilités au collège31 VIII. Simulation au tableur

32 Conclusion Fil rouge 32 Stage – Probabilités au collège

33 Bibliographie Guy Brousseau, Nadine Brousseau et Ginger Warfield (2002) :Une expérience de premier enseignement des statistiques et des probabilités. Joël Briand (2005) : Une expérience statistique et une première approche des lois du hasard au lycée par une confrontation avec une machine simple. Recherches en didactique des mathématiques, Volume 25, n°2 Arthur Engel(1975) : Lenseignement des probabilités et de la statistique. Editions Cedic. Comission Inter-IREM Statistiques et probabilités(2008) : Autour de la modélisation en probabilités. Presses universitaires de Franche-Comté Documents daccompagnement des programmes(2008) : probabilités 33 Stage – Probabilités au collège


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