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1 Analyse Factorielle des Correspondances Michel Tenenhaus.

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1 1 Analyse Factorielle des Correspondances Michel Tenenhaus

2 Exemple : Les signes de ponctuation chez Zola

3 Analyse Factorielle des Correspondances

4 4 1.Les données Tableau de contingence = Croisement de deux variables qualitatives X et Y Tableau des effectifs k ij

5 5 Exemple Élection 81

6 6 2.Le test du khi-deux dindépendance Test : H 0 : Les variables X et Y sont indépendantes H 1 : Les variables X et Y sont liées entre elles Statistique utilisée :

7 7 Le test du khi-deux dindépendance Décision : On rejette H 0 au risque de se tromper si [(n-1)(p-1)] Résultats : Conclusion : La répartition des votes entre les 10 candidats varie dun département à lautre.

8 8

9 9 Les résidus standardisés

10 10 Profil-ligne du département i : f J i = {k ij /k i. } Profil-ligne global : f J = {f.j = k.j /k} 3.Les profils lignes

11 11 Profil-colonne du candidat j : f I j = {k ij /k.j } Profil-colonne global : f I = {f i. = k i. /k} 4.Les profils colonnes

12 12 5.Analyse en Composantes Principales du tableau des profils-lignes fJifJi fJfJ Les composantes principales f J est le centre de gravité du nuage de points pondérés {f J i, f i. }.

13 13 Analyse en Composantes Principales du tableau des profils-lignes -Chaque ligne i a un poids f i. -Distance du 2 entre les lignes i : -Inertie totale : mesure la dispersion des profils-lignes par rapport au centre de gravité

14 14 Le nuage de points associés aux profils-lignes Mitterrand Bouchardeau Giscard dEstaing *f J * Landes * Vendée * Lozère

15 15 Résultats de lACP des profils lignes ANALYSE DES CORRESPONDANCES BINAIRES VALEURS PROPRES h | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | PROPRE | | CUMULE | | 1 | | | | | 2 | | | | | 3 | | | | | 4 | | 2.89 | | | 5 | | 2.36 | | | 6 | | 1.66 | | | 7 | | 1.10 | | | 8 | | 0.35 | | | 9 | | 0.28 | |

16 16 Les 5 premières composantes principales pour les profils lignes Carré de la

17 17 Premier plan principal des profils lignes

18 18 6.Analyse en Composantes Principales du tableau des profils-colonnes Y 1 j p 1 Xi k ij /k.j k i. /k G 2 G 2 (j) fIjfIj fIfI Les composantes principales f I est le centre de gravité du nuage de points pondérés {f I j, f.j }.

19 19 Analyse en Composantes Principales du tableau des profils-colonnes -Chaque colonnes j a un poids f.j -Distance du 2 entre les colonnes j et j : -Inertie totale :

20 20 Le nuage de points associés aux profils-colonnes Ain Yonne Hautes-Alpes *f I * Bouchardeau * Laguiller * Garaud

21 21 Résultats de lACP des profils colonnes ANALYSE DES CORRESPONDANCES BINAIRES VALEURS PROPRES | NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| | | PROPRE | | CUMULE | | 1 | | | | | 2 | | | | | 3 | | | | | 4 | | 2.89 | | | 5 | | 2.36 | | | 6 | | 1.66 | | | 7 | | 1.10 | | | 8 | | 0.35 | | | 9 | | 0.28 | |

22 22 Les 5 premières composantes principales pour les profils colonnes

23 23 Premier plan principal des profils colonnes

24 24 7.Lien entre les deux analyses : les relations de transitions Les départements sont au barycentre des candidats à près, où h = Var(F h ) = Var(G h ). Les candidats sont au barycentre des départements à près.

25 25 Un département est proche de son candidat favori et loin de son candidat rejeté. Première équation de transition

26 26 Un candidat est proche du département qui le soutient et loin du département qui le repousse. Deuxième équation de transition

27 27 Représentation pseudo-barycentrique

28 28 Contribution des modalités i à la construction de F 1 De on déduit : CTR 1 (i) fort - Point fortement explicatif de F 1 - Point contribuant fortement à la construction de laxe

29 29 Contribution des modalités i à la construction de F 1

30 30 Contribution des modalités j à la construction de G 1

31 31 Qualité de représentation du point i sur le premier axe principal : Cosinus carré 1 2 p 1 fJfJ F 1 (i) fJifJi Cos 1 2 (i) fort - Point fortement expliqué par laxe 1 - Point bien représenté sur laxe 1

32 32 ACP des profils-lignes : Cosinus carrés

33 33 ACP des profils-colonnes : Cosinus carrés

34 34 Visualisation des contributions

35 35 Visualisation des cosinus carrés

36 36 Nouvelle analyse Il faut reprendre lanalyse en mettant les candidats Crépeau, ou bien Marchais et Crépeau en points supplémentaires. On peut aussi essayer d enlever seulement la Charente-Maritime.


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