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1 Décomposition dune série chronologique dans SPSS version 11 Michel Tenenhaus.

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1 1 Décomposition dune série chronologique dans SPSS version 11 Michel Tenenhaus

2 2 1.Les données Indice de la Production Industrielle de la France (1963 - 1982)

3 3 Visualisation de la série IPI Cette série présente une tendance et une saisonnalité

4 4 Visualisation de la saisonnalité

5 5 Visualisation de la tendance Moyenne mobile centrée dordre 4 : Tendance Z t

6 6 2.Le modèle multiplicatif Décomposition de la série observée X t en trois composantes : X t = T t S t R t où Tendance T t = Courbe lisse passant au milieu des données, gommant aléas et saisonnalité Saisonnalité S t = Composante traduisant une périodicité annuelle Résidu R t = Composante aléatoire

7 7 Décomposition classique de IPI

8 8 Results of SEASON procedure for variable IPI. Multiplicative Model. Centered MA method. Period = 4. Z t SR t =IPI/Z t S t Y t =IPI/S t T t R t =IPI/(T t *S t ) Seasonal Seasonally Smoothed Case Moving Ratios factors adjusted trend- Irregular number IPI averages (* 100) (* 100) series cycle component 1 68.000.. 103.602 65.636 67.633.970 2 74.000.. 103.351 71.601 70.436 1.017 3 64.000 72.125 88.735 86.404 74.070 72.406 1.023 4 78.000 73.875 105.584 106.642 73.142 73.806.991 5 77.000 74.625 103.183 103.602 74.323 74.603.996 6 79.000 74.875 105.509 103.351 76.438 75.071 1.018 7 65.000 74.875 86.811 86.404 75.228 74.933 1.004 8 79.000 74.750 105.686 106.642 74.079 74.698.992. 77 137.000 132.250 103.592 103.602 132.236 132.182 1.000 78 136.000 131.375 103.520 103.351 131.590 131.283 1.002 79 111.000.. 86.404 128.466 130.445.985 80 140.000.. 106.642 131.280 129.454 1.014

9 9 3.Calcul de la composante saisonnière S i Les composantes S i sont les moyennes des SR t par trimestre, après exclusion des minimums et maximums et normalisation (somme des S i = 4) Résultat : S 1 = 1.036 S 2 = 1.034 S 3 = 0.864 S 4 = 1.066

10 10 4. Série corrigée des variations saisonnières Y t

11 11 5. Estimation finale T t de la tendance Moyenne mobile de la série corrigée des variations saisonnières Y t : pour t = 3 à n-2 Sur les bords : T 2 = (Y 1 +Y 2 +Y 3 )/3 ; T 1 = T 2 - [(T 2 +T 3 ) - (Y 1 +Y 2 )]/2 T n-1 = (Y n-2 +Y n-1 +Y n )/3 ; T n = T n-1 + [(Y n-1 +Y n ) - (T n-2 +T n-1 )]/2 Tendance T t Évolution sur une période

12 12 6. Calcul des résidus R t De X t = T t S t R t on déduit :

13 13 7. Prévision de IPI pour lannée 1983 Formule de prévision : où : = extrapolation de la tendance S t = Coefficient saisonnier pour t = obs. 81 à obs. 84 ( T1 à T4 de 1983)

14 14 Tendance polynomiale On approxime la tendance T t par un polynôme en t de degré 3 :

15 15 Tendance polynomiale On approxime la tendance T t par un polynôme en t : On obtient 0, 1, 2, 3 par régression multiple de la tendance T t sur les variables t, t 2 et t 3.

16 16 Estimation de la tendance cubique

17 17

18 18 Prévision de IPI pour 1983 Application Prév. de IPI 1983.1 (t = 81) = 129.7338 1.03602 = 134.41 Prév. de IPI 1983.2 (t = 82) = 129.0415 1.03351 = 133.37 Prév. de IPI 1983.3 (t = 83) = 128.2737 0.86404 = 110.83 Prév. de IPI 1983.4 (t = 84) = 127.4290 1.06642 = 135.89 Formule de prévision

19 19 Ajustement et prévision de la série IPI par le modèle

20 20 Conclusion La décomposition classique suppose une saisonnalité stable au cours du temps. Les données atypiques sont conservées pour estimer la tendance. La méthode CENSUS-X11 corrige les données atypiques et permet une saisonnalité évolutive. Lajustement de la tendance par un polynôme en t est trop rigide. Les méthodes de prévision par lissage donnent plus de poids aux données proches quaux données lointaines.


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