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1 Décomposition dune série chronologique dans SPSS version 11 Michel Tenenhaus.

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1 1 Décomposition dune série chronologique dans SPSS version 11 Michel Tenenhaus

2 2 1.Les données Indice de la Production Industrielle de la France ( )

3 3 Visualisation de la série IPI Cette série présente une tendance et une saisonnalité

4 4 Visualisation de la saisonnalité

5 5 Visualisation de la tendance Moyenne mobile centrée dordre 4 : Tendance Z t

6 6 2.Le modèle multiplicatif Décomposition de la série observée X t en trois composantes : X t = T t S t R t où Tendance T t = Courbe lisse passant au milieu des données, gommant aléas et saisonnalité Saisonnalité S t = Composante traduisant une périodicité annuelle Résidu R t = Composante aléatoire

7 7 Décomposition classique de IPI

8 8 Results of SEASON procedure for variable IPI. Multiplicative Model. Centered MA method. Period = 4. Z t SR t =IPI/Z t S t Y t =IPI/S t T t R t =IPI/(T t *S t ) Seasonal Seasonally Smoothed Case Moving Ratios factors adjusted trend- Irregular number IPI averages (* 100) (* 100) series cycle component

9 9 3.Calcul de la composante saisonnière S i Les composantes S i sont les moyennes des SR t par trimestre, après exclusion des minimums et maximums et normalisation (somme des S i = 4) Résultat : S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = 1.066

10 10 4. Série corrigée des variations saisonnières Y t

11 11 5. Estimation finale T t de la tendance Moyenne mobile de la série corrigée des variations saisonnières Y t : pour t = 3 à n-2 Sur les bords : T 2 = (Y 1 +Y 2 +Y 3 )/3 ; T 1 = T 2 - [(T 2 +T 3 ) - (Y 1 +Y 2 )]/2 T n-1 = (Y n-2 +Y n-1 +Y n )/3 ; T n = T n-1 + [(Y n-1 +Y n ) - (T n-2 +T n-1 )]/2 Tendance T t Évolution sur une période

12 12 6. Calcul des résidus R t De X t = T t S t R t on déduit :

13 13 7. Prévision de IPI pour lannée 1983 Formule de prévision : où : = extrapolation de la tendance S t = Coefficient saisonnier pour t = obs. 81 à obs. 84 ( T1 à T4 de 1983)

14 14 Tendance polynomiale On approxime la tendance T t par un polynôme en t de degré 3 :

15 15 Tendance polynomiale On approxime la tendance T t par un polynôme en t : On obtient 0, 1, 2, 3 par régression multiple de la tendance T t sur les variables t, t 2 et t 3.

16 16 Estimation de la tendance cubique

17 17

18 18 Prévision de IPI pour 1983 Application Prév. de IPI (t = 81) = = Prév. de IPI (t = 82) = = Prév. de IPI (t = 83) = = Prév. de IPI (t = 84) = = Formule de prévision

19 19 Ajustement et prévision de la série IPI par le modèle

20 20 Conclusion La décomposition classique suppose une saisonnalité stable au cours du temps. Les données atypiques sont conservées pour estimer la tendance. La méthode CENSUS-X11 corrige les données atypiques et permet une saisonnalité évolutive. Lajustement de la tendance par un polynôme en t est trop rigide. Les méthodes de prévision par lissage donnent plus de poids aux données proches quaux données lointaines.


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