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1 Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle Michel Tenenhaus.

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1 1 Utilisation des modèles à équations structurelles en analyse sensorielle Michel Tenenhaus

2 2 Exemple des Jus dorange (J. Pagès) X 1 = Instrumental, X 2 = Sensoriel, Y = Hédonique

3 3 Modélisation de relations structurelles sur variables latentes Etude dun système de relations linéaires entre variables latentes (non observables). Chaque variable latente est décrite par des variables manifestes (observables). Les données sont quantitatives ou qualitatives (la normalité nest pas obligatoire). Le nombre dobservations peut être limité par rapport au nombre de variables.

4 4 Exemple jus dorange sur un groupe de juges homogènes Glucose Fructose Saccharose Pouvoir sucrant pH brut pH après centrifugation Titre Acide citrique Vitamine C Intensité odeur Typicité odeur Caractère pulpeux Intensité du goût Caractère acide Caractère amer Caractère sucré Juge 2 Juge 3 Juge 96 Physico-chimique Sensoriel Variable manifeste Variable latente endogène Hédonique Variable latente exogène Modèle de mesureModèle structurel w 11 w 12 w w 21 w 22 w 27 w 32 w 33 w 396

5 5 A SEM tree Svante Wold Harald Martens PLS regression (1983) SIMCA-P The Unscrambler C. Ringle SMART-PLS Chatelin-Esposito Vinzi Fahmy-Jäger-Tenenhaus XLSTAT-PLSPM (2007) W. Chin PLS-Graph Herman Wold NIPALS (1966) PLS approach (1975) J.-B. Lohmöller LVPLS 1.8 (1984) SEM Component-based SEM (Score computation) Covariance-based SEM (CSA) (Model validation) K. Joreskog (LISREL, 1970) R. McDonald(1996) M. Tenenhaus (2001) H. Hwang Y. Takane GSCA (2004) H. Hwang VisualGSCA 1.0 (2007) Generalized Structured Component Analysis (ALS)

6 6 Algorithme PLS (Mode A, Schéma centroïde) Glucose Fructose Saccharose Pouvoir sucrant pH brut pH après centrifugation Titre Acide citrique Vitamine C Intensité odeur Typicité odeur Caractère pulpeux Intensité du goût Caractère acide Caractère amer Caractère sucré Juge 2 Juge 3 Juge w 11 w 12 w 19 w 21 w 22 w 27 w 32 w 33 w 396 Y 1 =Xw 1 (estimation externe) Y 2 =Xw 2 Y 3 =Xw 3 Z 1 =Y 2 +Y 3 (estimation interne) Z 2 =Y 1 +Y 3 Z 3 =Y 1 +Y 2 w 11 = Cor(glucose,Z 1 ) w 12 = Cor(fructose,Z 1 ) w 19 = Cor(vitamine C,Z 1 ) w 21 = Cor(int. odeur,Z 2 ) w 22 = Cor(typ. odeur,Z 2 ) w 27 = Cor(Sucré,Z 2 ) w 32 = Cor(juge2,Z 3 ) w 33 = Cor(juge3,Z 3 ) w 3,96 = Cor(juge96,Z 3 ) Itérer jusquà convergence.

7 7 LES CAS PARTICULIERS DE LA METHODE PLS Analyse en composantes principales Analyse factorielle multiple Analyse canonique Analyse des redondances (ACPVI) Régression PLS Analyse canonique généralisée (Horst) Analyse canonique généralisée (Carroll) Analyse de la co-inertie multiple (Chessel & Hanafi) etc.…

8 8 Utilisation de XLSTAT-PLSPM

9 9 Poids externe w

10 10 Poids externe w

11 11 Corrélation VM-VL

12 12 Corrélation VM-VL

13 13 Utilisation de XLSTAT-PLSPM Variables latentes =========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique Fruivita réfrigéré Tropicana réfrigéré Tropicana ambiant Pampryl réfrigéré Joker ambiant Pampryl ambiant ===========================================================

14 14 Utilisation de XLSTAT-PLSPM

15 15 Modèle estimé par PLS : modèle interne et corrélations Glucose Juge 2, Juge 3, Juge 96 Fructose Saccharose Pouvoir sucrant pH brut pH aprèscentrifugation Titre Vitamine C Acide citrique Intensité odeur Typicité odeur Caractère pulpeux Intensité du goût Caractère acide Caractère amer Caractère sucré (t =.28).713 (t =.67) >0 R 2 = (t = 3.17) Variables non significatives en rouge

16 16 Estimation du modèle interne par régression PLS R 2 = On peut prendre en compte la corrélation entre les variables instrumentales et sensorielles en utilisant la régression PLS :

17 17 Covariance-based Structural Equation Modeling Variables latentes : Modèle structurel (modèle interne) : Ici :

18 18 Structural Equation Modeling Modèle de mesure (modèle externe) : VM VL VM Endogène Exogène

19 19 Structural Equation Modeling Intégration des modèles structurel et de mesure : Les matrices de covariance des résidus sont diagonales. Forme réduite

20 20 Structural Equation Modeling Matrice de covariance des variables manifestes : Modèle externe Modèle interne Cov. des VL exo. Variance des résidus structurels Variance des résidus mesure

21 21 Covariance-based SEM Algorithme ULS (Unweighted Least Squares) : S = Matrice de covariance observée pour les VM Goodness-of-fit Index (Jöreskog & Sorbum): Généralisation de lACP

22 22 Use of AMOS 6.0 Method = ULS This is a computational trick: Residual variances are passed to errors and can always be computed afterwards. First Roderick McDonalds idea (1996) Measurement residual variances are canceled:

23 23 Covariance-based SEM ULS algorithm with the McDonalds constraints: S = Observed covariance matrix for MV Goodness-of-fit Index (Jöreskog & Sorbum):

24 24 Use of AMOS Method = ULS - Measurement residual variances = 0

25 25 Results Outer LV Estimates: 2 nd McDonalds idea PLS estimate of LV: - Mode A - LV inner estimate = theoretical LV - LV inner estimate computation is useless. GFI =.903

26 26

27 27

28 28 Modèle estimé par SEM-ULS : modèle interne et coefficient de régression Glucose Juge 2, Juge 3, Juge 96 Fructose Saccharose Pouvoir sucrant pH brut pH aprèscentrifugation Titre Vitamine C Acide citrique Intensité odeur Typicité odeur Caractère pulpeux Intensité du goût Caractère acide Caractère amer Caractère sucré (P =.35).64 (P =.05) >0 R 2 = (P =.01) Variables non significatives en rouge. Poids fixé a priori en bleu.

29 29 Utilisation de SEM-ULS Estimation des variables latentes (McDonald) Variables latentes =========================================================== Physico-chimique Sensorielle Hédonique Fruivita réfrigéré Tropicana réfrigéré Tropicana ambiant Pampryl réfrigéré Joker ambiant Pampryl ambiant ===========================================================

30 30 Comparaison des scores PLS vs SEM-ULS

31 31 Second particular case : Multi-block data analysis

32 Sensory analysis of 21 Loire Red Wines (J. Pagès) X 1 = Smell at rest, X 2 = View, X 3 = Smell after shaking, X 4 = Tasting X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3 Appellations4 Soils Illustrative variable 4 blocks of variables

33 PCA of each block: Correlation loadings

34 PCA of each block: Correlation loadings GFI =.301

35 35 Multi-block data analysis = Confirmatory Factor Analysis VIEW SMELL AFTER SHAKING SMELL AT REST SMELL AT REST TASTING GFI =.849

36 36 First dimension Using MV with significant loadings

37 37 First global score GFI =.973 2nd order CFA

38 38 Validation of the first dimension Correlations Rest1 View Shaking1 Tasting1 Score1 Rest1ViewShaking1Tasting1

39 39 Second dimension

40 40 2 nd global score GFI =.905

41 41 Validation of the second dimension Correlations Rest2 Shaking2 Tasting2 Score2 Rest2Shaking2Tasting2

42 42 Mapping of the correlations with the global scores Score 1 related with quality Score 2 unrelated with quality

43 43 Correlation with global quality New result. Not obtained with other multi-block data analysis methods, nor with factor analysis of the whole data.

44 44 Wine visualization in the global score space Wines marked by Appellation

45 45 Wine visualization in the global score space Wines marked by Soil

46 DAM = Dampierre-sur-Loire

47 A soft, warm, blackberry nose. A good core of fruit on the palate with quite well worked tannin and acidity on the finish; Good length and a lot of potential. DECANTER (mai 1997) (DECANTER AWARD ***** : Outstanding quality, a virtually perfect example) Cuvée Lisagathe 1995

48 48 When mode A is chosen, outer LV estimates using Covariance-based SEM (ULS or ML) or Component based SEM (PLS) are always very close. It is possible to mimic PLS with a covariance-based SEM software (McDonald,1996, Tenenhaus, 2001). Covariance-based SEM authorizes to implement constraints on the model parameters. This is impossible with PLS. Conclusion 1: SEM-ULS > PLS

49 49 When SEM-ULS does not converge or does not give an admissible solution, PLS is an attractive alternative. PLS offers many optimization criterions for the LV search (but rigorous proofs are still to be found). PLS still works when the number of MV is very high and the number of cases very small (for example 60 MV and 6 cases). PLS allows to use formative LV in a much easier way than SEM-ULS. Conclusion 2: PLS > SEM-ULS

50 Final conclusion « All the proofs of a pudding are in the eating, not in the cooking ». William Camden (1623)


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