STT-3220; Méthodes de prévision 1 Exemple: Test d’une dépendance d’ordre un Supposons que l’on a observé une série chronologique de taille n = 100. La moyenne échantillonnale et l’écart-type échantillonnal sont: ACF:
STT-3220; Méthodes de prévision 2 Test pour une dépendance d’ordre un (suite) Dans le cas d’une dépendance d’ordre un: On estime cette variance: Ainsi, sous H 0 :
STT-3220; Méthodes de prévision 3 Test pour une dépendance d’ordre un (suite et fin) La procédure consiste à rejeter H 0 si on a On rappelle que: En conclusion, ceci semble compatible avec une dépendance d’ordre un.
STT-3220; Méthodes de prévision 4 On pense que c’est compatible avec une dépendance d’ordre un: peut-on fournir un modèle? On considère le modèle MA(1) suivant: Pour ce modèle, on rappelle que:
STT-3220; Méthodes de prévision 5 Méthode des moments Ceci donne l’équation du second degré: Les solutions de cette équation sont:
STT-3220; Méthodes de prévision 6 Méthode des moments (suite) Donc ceci amène à deux solutions possibles, c’est-à-dire -0.8 ou encore On choisit: (on va justifier plus tard) On peut estimer également:
STT-3220; Méthodes de prévision 7 Modèle final Ceci nous amène au modèle final: avec En passant, le processus avait été généré avec la fonction S-PLUS arima.sim():