Département Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l ’administration GSO-19217: Opérations et logistique Séance 3 : Gestion des stocks: Demande indépendante Joëlle Bouchard 30 mai mai mai 2016

Plan de la séance Type et rôle des stocks Coûts pertinents en gestion des stocks Objectif de la gestion des stocks Les articles à demande indépendante La quantité économique à commander et à produire Le point de commande Le stock de sécurité Les systèmes de gestion des stocks 2

Un stock c’est quoi ? 1- C’est l’ensemble des matières, des pièces, des assemblages ou des produits que l’entreprise à en main. Ex: matières (premières ou transformées), pièces (de rechange, de montage), produits (finis ou non) 2- Ensemble des pièces, fournitures, produits qui sont conservés, à une date donnée, par une entreprise et qui sont destinés à la vente plutôt qu’à la production (matières premières, composants). ACGPS

Pertinence de la gestion des stocks Coûts associés aux stocks peuvent représenter 50% des dépenses d’une entreprise manufacturière, Valeur des stocks peut représenter de 35 à 40% de l’actif d’une entreprise et demander beaucoup d’investissements, La concurrence, l’intégration logistique, la juste-à-temps forcent les entreprises à réduire leurs stocks tout en conservant un haut niveau de service. Comment faire mieux avec moins. 4

Types de stocks Matières premières, Composants, Produits de finition (autocollants, emballages, …) Fournitures, Soutien à la production (stock d’outillage) Stocks de produits en cours de fabrication, Pièces de rechange destinées à la maintenance Stocks de produits finis (usine, réseau de distribution, entrepôts, …). 5

6

Fonctions principales des stocks Stocks sont nécessaires pour 5 raisons: ◦ Transit (amorçage du système, entre deux étapes de production) ◦ Cycle (taille des lots de production) ◦ Sécurité ◦ Anticipation (hausse de prix, variation de la demande) ◦ Tampon (ou de découplage de la production) Le niveau des stocks dépend des entreprises et des industries. 7

Stocks de sécurité 8

Coûts pertinents en matière de gestion des stocks Les coûts affectés par une augmentation ou une diminution du niveau des stocks sont appelés coûts pertinents de gestion des stocks. Les coûts qui ne sont pas affectés par les choix sur le niveau des stocks peuvent être écartés des décisions. Certains coûts augmentent avec le niveau des stocks, d’autres diminuent. IMPORTANT 9

Coûts augmentés par une augmentation du niveau des stocks Coût du capital (d’opportunité) ◦ Retour sur l’investissement Coût d’utilisation de l’espace d’entreposage ◦ Coûts des espaces servant à l’entreposage: chauffage, éclairage, surveillance, nettoyage, réparation, main- d’œuvre d’entrepôt, loyer, amortissement d’entrepôt, etc. Taxes et assurances ◦ taxes d’affaires, assurances Détérioration et désuétude Feu, vol et bris 10

Coûts diminués par une augmentation du niveau des stocks Coûts de commande ◦ coûts de commande (administration) ◦ coûts de transport ◦ coûts de manutention Coût de l’article ◦ la quantité affecte le prix unitaire des produits (rabais) Coûts de mise en route ◦ coûts de démarrage de la production ◦ coûts de rupture de stocks 11

Objectifs de la gestion des stocks Déterminer le meilleur niveau de stocks à conserver afin: d’obtenir un bon rendement sur les capitaux investis, de faciliter la planification de la production, de satisfaire à la demande, d’éviter le sur-stockage et les pénuries compte tenu des variations de la demande. Le niveau des stocks dépend directement de la taille des commandes ( ou de la taille des lots de production) Nous allons donc nous poser la question: Combien et quand commander?? Combien et quand produire?? 12

2 catégories d’articles *Articles à demande indépendante * Articles à demande dépendante

Articles à demande indépendante Demande (consommation) indépendante Consommation sans liaison directe avec d’autres consommations et déterminée à partir des données historiques. Des demandes de produits finis ou de pièces pour des tests destructifs, des besoins en pièces de rechange sont des exemples de demande indépendante. ACGPS 14

Articles à demande dépendante Demande (consommation) dépendante Consommation calculée à partir de la nomenclature des produits et du programme directeur de production. C’est l’ordonnancement qui fournit les données nécessaires à la gestion de la demande dépendante. ACGPS 15

Indépendante versus dépendante La demande dépendante peut être déterminée avec exactitude à partir des produits finis (à demande indépendante). La demande des produits à demande indépendante est externe à l’entreprise, elle doit donc être prévue. P1 BA(2) DC P2 EC FA DC Produit fini Demande indépendante Composants Demande dépendante 16

Indépendante versus dépendante Dans le cadre de cette séance, on s’intéresse à gestion des articles à demande indépendante. Les articles à demande dépendante ont une propre méthode de gestion que nous verrons plus tard (la planification des besoins matières (PBM/MRP)). 17

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander On cherche à minimiser le coût total de commande et de stockage (coûts pertinents) Hypothèses: ◦ La demande est connue et constante ◦ Le prix unitaire d’achat est constant ◦ Toute la commande est livrée en un seul lot, au même moment ◦ Le délai de livraison est nul ◦ Le coût de commande est constant ◦ Le coût de stockage est unitaire et linéaire ◦ Horizon de planification est infini et sans pénurie Demande déterministe 18

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander Notation: ◦ Q: quantité à commander, unités ◦ QÉC (Q*): quantité économique à commander, unités ◦ D: demande annuelle, unités ◦ C: coût unitaire de l’article, en $/unité ◦ h: taux annuel de maintien de stock, unités ◦ H: coût unitaire annuel de stockage (H = hC), $/unité/année ◦ S: coût unitaire de commande, en $ ◦ CT(Q): coût total annuel pour une commande de Q unités ◦ CPT(Q): coût pertinent total annuel pour une commande de Q unités ◦ T: période de réapprovisionnement 19

Distribution des commandes Temps (t) Quantités Commandée (unités) Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander Stock Moyen 20

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander L’objectif est de minimiser le coût total annuel de gestion des stocks pour le produit : coût de stockage annuel, coût de commande annuel et le coût total d’achat; Le coût de stockage par an = coût unitaire annuel de stockage x le niveau moyen du stock de l’article durant l’année = H(Q/2) Le coût de commande par an = le nombre de commandes durant l’année x le coût unitaire d’une commande (constant)= (D/Q)S. Le coût total d’achat d’une année = la demande totale annuelle x le coût unitaire de l’article commandé (constant) = DC Le coût pertinent de gestion des stocks est la somme du coût de stockage annuel et du coût de commande annuel. 21

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander Selon ce modèle, la stratégie optimale consiste à commander la même quantité à chaque fois que le stock est à 0. Coût de commande annuel Coût de stockage annuel Coût total d’achat 22

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander 23

Quantité économique à commander Q* est le point ou la dérivée est nulle i.e. 24

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander On cherche à minimiser CPT(Q). Comment ? En dérivant la fonction de coût par rapport à la quantité Q. 25 Formule de Wilson (1934)

Si on remplace Q* dans l’expression de CPT(Q) on aura : Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander 26

27 Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander Si on remplace Q* dans l’expression de CT(Q) on aura :

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander Exemple Une compagnie achète des batteries au coût unitaire de 14$ et le coût d’une commande est de 11$. On vend à peu près unités/an selon un taux uniforme. Les coûts de stockage sont estimés à 24% annuellement du coût unitaire de l’article. On demande de calculer : 1.la QÉC 2.le CPT de cette politique 3.la quantité moyenne en stock 4.nombre de commandes par année 5.Si l’on ne peut acheter que des lots de 50, calculer la nouvelle QÉC 28

Exemple: L’entreprise «Informatique ABC inc.» utilise claviers chaque mois dans la production de terminaux. Le coût de commande de ces claviers est de 50$ et le coût d’inventaire est de 1,50$/unité par année. A) Quelle devrait être la quantité optimale à commander ? B) Déterminer le coût pertinent total de cette politique. C) Si « Informatique ABC inc.» commande à chaque mois une quantité fixe de claviers, quel est le coût pertinent annuel de cette décision ? D) Combien faut-il passer de commandes par année ? E) Quel est le temps écoulé entre deux commandes (on suppose qu'on opère 360 jours/an) ? 29

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire On cherche à minimiser le coût total de mise en route et de stockage Hypothèses: ◦ La demande est connue et constante sur toute la période; ◦ Production à un rythme constant p après la commande; ◦ Production de la quantité Q puis arrêt de la production; ◦ Délai de lancement de fabrication fixe; ◦ Pas de rupture de stock permise. 30

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire On suppose que l’approvisionnement se fait à un taux constant Le taux de produc- tion est p et le taux de demande est d avec (p > d) Après un temps (t 1 = Q* / P) on arrête la production afin de laisser diminuer le niveau du stock à 0 au taux de la demande d avec (t 2 =Imax/d) 31

32 Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire L’objectif est de minimiser le coût pertinent total annuel de gestion des stocks pour le produit : coût de stockage annuel et le coût de mise en route annuel Le coût de stockage par an = coût unitaire annuel de stockage x le niveau moyen du stock de l’article durant l’année = H(Q(1-d/p) /2) Comment calculer le stock maximum : Stock maximum = Taux d’accumulation du stock (p-d) x la durée de la production (Q/p)  Q (1-d/p) Le coût de mise en route par an = le nombre de mises en route durant l’année x le coût unitaire d’une mise en route (constant)= (D/Q)S. Donc : 32

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire De la même manière, on cherche à minimiser CPT(Q) 33

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire 34

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire 35

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à produire Exemple : (page 3.15) Une entreprise fabrique des chaises qu’elle vend ensuite à des détaillants. La demande pour un certain modèle est relativement uniforme à unités par année. Le coût de mise en route pour la production de ce modèle est de 200$, le taux de production est de 150 unités par jour, cela coûte 48,62$ par unité produite et le taux de stockage est d’environ 24 % par année par unité. On travaille 5 jours par semaine, 50 semaines par année. 1.QÉP 2.CPT 3.Nombre de jours de production pour atteindre Imax 4.Quelle est ce stock maximum 5.Nombre de jours entre deux productions 36

Exemple: Un poste de travail, où une perceuse fait des trous dans des supports de bibliothèque de différentes tailles, approvisionne un poste de travail moins rapide où sont effectués la peinture puis l’assemblage des supports. Le personnel de ce poste de travail peint et emballe 360 supports à l’heure. Durant la même période, la perceuse peut fournir supports. Du fait que ce produit est en forte demande, le poste de travail le moins rapide y consacre 10 heures par jour, 5 jours par semaine. Le coût de mise en route de la perceuse est de 8$ et le coût de stockage annuel est de 0,50$ l’unité. Quelle est la quantité de supports le plus économique à percer, compte tenu qu’il y a 240 jours ouvrables par année ? 37

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique à commander (à fabriquer) avec remise (économie d’échelle) Hypothèses: ◦ La demande est connue et constante sur toute la période; ◦ Délai de livraison ou de lancement de fabrication fixe; ◦ Pas de rupture de stock permise. ◦ Approvisionnement par commande à l’extérieur ou par fabrication à l’usine. 38

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique avec remise Q1Q1 Q2Q2 Coût de stockage : H i Q/2 = hC i Q/2 Coût de commande :SD/Q Coût total d'achat :DC i Coût total 39

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique avec remise Remise sur la quantité (économie d’échelle) Le CPT(Q) devient avec C i est le coût unitaire au niveau de la remise i Exemple 40

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique avec remise Politique optimale 1.Calculer QÉC (QÉP) correspondant au coût le plus bas. Si QÉC est réalisable (dans l’intervalle) alors c’est la meilleure politique. Sinon passer à l’étape 2. 2.Calculer QÉC correspondant au coût le plus bas suivant. Si cette QÉC est réalisable (dans l’intervalle) alors aller à l’étape suivante. Sinon, répéter l’étape 2 jusqu’à ce qu’on obtienne une quantité réalisable. 3.Calculer CPT(Q*) pour QÉC réalisable obtenue auparavant, et les coûts totaux minimum correspondant à tous les coûts unitaires d’achat (C i ) inférieurs à celui de QÉC réalisable. 4.Retenir la quantité correspondant au coût minimum 41

Modèle de gestion des stocks: Quantité économique avec remise Exemple Un hôpital utilise 100 unités/jour d ’une seringue, 365 j/année. Le distributeur offre les fourchettes de prix suivantes: Le coût de maintien des stocks est de 30% / an du coût de l’article, le coût de la commande est de 15$. Calculer la quantité à commander. 42

Exemple Dans un problème de gestion des stocks, on possède les estimations suivantes : 1) la demande est de 2000 unités par mois, 2) le coût de commande est de 15 $ et, 3) le coût de maintien du stock par mois est de 15 % de la valeur du stock. Le prix par unité commandée varie, comme suit, selon le niveau Q de chaque commande : Q : Nombre d’unitésC : Coût unitaire commandées < $/ unité ≥ $/unité On vous demande de déterminer la quantité à commander afin de minimiser les coûts d’opération. On suppose qu’il y a 20 jours ouvrables dans un mois. 43

Le point de commande Après avoir déterminer combien commander, il faut savoir quand. Point (seuil) de commande Niveau de stock disponible et à recevoir qui, lorsqu’il est atteint, déclenche le processus de réapprovisionnement par le lancement d’une commande ou d’un ordre de fabrication. ACGPS 44

Le point de commande Notation utilisée : RL : point de commande LT : délai de réapprovisionnement : demande moyenne durant le délai de livraison DL : demande durant le délai de livraison (déterministe) : demande moyenne par période d : demande par période (déterministe) : Écart type de la demande par période : Écart type de la demande durant le délai Z : Normale standardisée Z= N (0, 1) 45

Le point de commande Ici on suppose que le délai de livraison est non nul. Alors, il est nécessaire de déter- miner le moment pour passer une com- mande. Si on connaît d et le délai de livraison LT, alors le point de com- mande est: LT RL=D L Contexte déterministe 46

Le point de commande S’il y a une certaine incertitude, alors il faut maintenir un coussin: stock de sécurité (ss): Le stock de sécurité est la quantité moyenne en main lorsqu’une commande arrive. (Quantité excédentaire de stock que l’on garde pour absorber les irrégularités de la demande ou de l’approvisionnement) Contexte probabiliste 47

Le stock de sécurité Stock de sécurité Quantité de stock nécessaire pour absorber les variations de la demande ou des approvisionnements. Le stock de sécurité est constitué d’articles dont le manque est susceptible d’entraîner de sérieuses conséquences pour l’entreprise. ACGPS 48

Détermination du stock de sécurité si la demande suit une loi normale La demande durant le délai de livraison Lt suit une distribution normale avec une moyenne  et un écart type  L, Le ss est donnée par: (Z est une valeur de la table de N(0,1) correspondant au niveau de service désiré). Le problème est qu’on ne connaît généralement pas 49

On a  qui est l’écart type de la demande par période. On sait que : Le point de commande est alors: Détermination du stock de sécurité si la demande suit une loi normale 50

Détermination du stock de sécurité si la demande suit une loi normale Exemple La demande quotidienne d’un article suit une distribution normale de moyenne de 20 unités avec un écart type de 4 unités. Le délai de livraison est de trois jours. Déterminer le point de commande qui permet de satisfaire la demande dans 99 % des cas. 51

52 Point de commande si la demande est aléatoire Cas : Détermination du stock de sécurité en se basant sur les données du passé Exemple Soit D = 6 unités/jour et LT = 10 jours L ’observation de la demande durant LT (10 jours) donne Si on veut maintenir un niveau de service de 90%, calculer le niveau SS et le point de commande

53 Détermination du stock de sécurité en se basant sur les données du passé 85 90% Point de commande = 85 Moyenne de la demande = 60 Stock de sécurité = =25

Les systèmes de gestion des stocks Un système de gestion des stocks est un ensemble de règles et de façons de procéder qui permettent de répondre systématiquement et complètement aux deux questions fondamentales de la gestion des stocks, à savoir : quand et combien commander ? 54

Dans ce qui précède, on a toujours considéré que la quantité commandée était fixe et que l'on commandait lorsque le niveau des stocks descendait en bas d'une certaine quantité. Ceci correspond à un système à quantité fixe de commande et ce système est défini par les variables Q et RL. Ce type de système est appelé (s, Q). Les systèmes de gestion des stocks 55

Le système (s,Q) (ou système à quantité fixe de commande) On commande Q lorsque le niveau d’inventaire descend en dessous de s. Les systèmes de gestion des stocks 56

Les systèmes de gestion des stocks Le système (s,S) (système min-max) Lorsque le niveau d’inventaire descend en dessous de s, on commande ce qu’il faut pour amener l’inventaire à S. 57

Les systèmes de gestion des stocks Le système à révision périodique (s, S, L) À toute les L périodes, on regarde si le niveau d’inventaire descend en dessous de s. Si oui, on commande ce qu’il faut pour amener l’inventaire à S. 58

Analyse des stocks, analyse ABC Généralisation des modèles QEC et QEP à des situations réalistes: –possibilité de rabais sur quantité, –taille de commandes restreintes, –articles périssables, … Les systèmes (s,S), (s,Q), (s,S,L). Détermination des paramètres, optimisation des systèmes. Systèmes à transactions continues ou périodiques. Gestion simultanée de plusieurs articles. Cours de concentration GSO Gestion de la demande et des stocks 59

Références Acétates et matériel de cours, GSO 19217, Jacques Renaud. Acétates et matériel de cours, GSO 11937, Jacques Renaud Acétates et matériel de cours, GSO 60795, Jacques Renaud La gestion des ressources matérielles. Approvisionnement et stocks. René Gélinas. Chenelière/McGraw-Hill, La gestion des opérations et de la production. Une approche systémique. Nollet, Kélada et Diorio. Gaëtan Morin

Le prochain sujet: Planification agrégée et plan détaillé 61