Organisation et gestion de données 1.Rappels, généralités programmes Evaluations nationales 3.B.O. HORS-SÉRIE N° JUIN L’organisation et la gestion de données 5.Les interactions avec d’autres domaines d’étude

Mathématiques de manière générale (cycles 2 et 3) Les objectifs de la formation mathématique : conjointement –acquérir des connaissances (ex : le rectangle) –acquérir des outils (ex : les techniques opératoires) –acquérir des automatismes –apprendre à résoudre des problèmes pour « agir dans sa vie quotidienne et se préparer à la poursuite d’études au collège » Imagination, rigueur, précision, goût de la recherche et du raisonnement, capacités d’abstraction

Mathématiques de manière générale (cycles 2 et 3) Un programme découpé en quatre domaines:  nombres et calcul  géométrie  grandeurs et mesures  organisation et gestion de données La résolution de problèmes est intégrée à chacun de ces quatre domaines.

Mathématiques de manière générale (cycles 2 et 3) La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique.  Elle fait l’objet d’un apprentissage.  Elle est présente dans tous les domaines.  Elle s’exerce à tous les stades des apprentissages.

Mathématiques principales évolutions : cycle 3 Les progressions suggèrent un abord plus précoce de certaines notions : dans le domaine numérique –Les tables de multiplication –La division (dès le CE2) –Les nombres décimaux dès le début du CM1 en géométrie –Le cercle et l’usage du compas dès le CE2 –Le triangle rectangle au CE2 –L’aire du triangle Donner des outils pour mieux résoudre des problèmes Une nouveauté: organisation et gestion de données

Évaluation des acquis des élèves en français et en mathématiques CE1 et CM2

L’organisation et la gestion de données B.O. HORS-SÉRIE N°3 19 JUIN 2008 Page 23 Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser. La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage,d’échelle, de conversion, d’agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle dite de la “règle de trois”) sont utilisées.

1. Les tableaux Dans de nombreux domaines comme les mathématiques, la géographie, les sciences, on utilise des tableaux. Par exemple, dans la résolution de problèmes de proportionnalité, l’utilisation de tableaux permet d’organiser les données en relation et peut être une aide à la résolution. Il est donc important que les élèves de cycle 3 puissent utiliser des tableaux, en compléter et soient capables de les utiliser pour mettre en forme des situations. Il est également nécessaire qu’ils puissent les associer à des diagrammes simples. Définition: D’après le dictionnaire Larousse : un tableau est une liste contenant des informations, des données, des renseignements disposés de façon claire, systématique et méthodique. Différents types de tableaux: Il existe plusieurs types de tableaux : des tableaux à simples entrées, des tableaux à doubles entrées.

2. Les diagrammes et représentations graphiques Il est nécessaire que les élèves de cycle 3 sachent utiliser ou créer des graphiques représentant des relations ou des évolutions. Ces diagrammes peuvent avoir différents aspects : diagrammes en bâtons (histogrammes), parts de disque (camemberts) ou autres (courbes, nuages de points, …). Savoir lire de tels diagrammes et savoir les utiliser est une compétence dont l’apprentissage débute au cycle 3. Définition d’un diagramme (dictionnaire Larousse): Un diagramme est une représentation graphique ou schématique permettant de décrire l’évolution d’un phénomène, la corrélation de facteurs, la disposition relative des parties d’un ensemble. La représentation graphique d’une situation de proportionnalité: Une droite passant par le point [0;0] est une représentation graphique d’une situation de proportionnalité définie par la fonction linéaire f(x) = ax ou x varie.

3. Les situations sociales de proportionnalité : En pratique peu de situations de la vie quotidienne sont de vraies situations de proportionnalité. La vente par lots en grande surface casse la proportionnalité unitaire (n objets différent de n fois le prix l’objet unitaire). On peut retrouver une proportionnalité pour les lots (42 packs de 4 bouteilles, ….) Les situations les plus révélatrices de cette propriété : - vente essence, gaz, timbres, ….. - les engrenages - les relations géométriques (périmètre du cercle / rayon, diagonales du carré / côté, ….) - les pourcentages - les échelles - les vitesses moyennes

4. Les 6 procédures de résolution (retour diapo10) 1- la résolution graphique : tracer la droite passant par (0,0) à partir des données existantes et lire les données manquantes 2- la résolution par utilisation de la propriété additive de la linéarité Si 2 livres coûtent 8 euros et si 4 livres coûtent 16 euros alors 6 livres (4+2) coûtent 24 euros (8 + 16) 3- la résolution par utilisation de la propriété multiplicative de la linéarité Si 2 livres coûtent 8 euros alors 6 livres (3 x 2) coûtent 24 euros (3 x 8) 4- résolution par le passage par l’unité ( correspondant à la valeur du coefficient de proportionnalité) Si 2 livres coûtent 8 euros alors 1 livre (2÷2) coûte 4 euros (8÷2). 6 livres coûtent 24 euros (6 x 4) f(x) = ax avec a = 4 5- la résolution par le produit en croix. Cela revient à formuler une équation d’inconnue x et ne relève pas du primaire. Mais les élèves peuvent y être confrontés par l’apport familial et l’appliquer sans en comprendre les ressorts et fondements mathématiques. 2 x = 6 x 8 donc x = 6 x 8 = 48 = 24

-6 la résolution par la « règle de trois ». Cette résolution « experte » se rapproche de la résolution par le passage par l’unité sans la nécessité du calcul de la valeur de cette unité. Cette procédure est donc difficile à construire par le sens avec l’enfant. Si 2 livres coûtent 8 euros alors 6 fois le prix de 2 livres divisé par 2(puisqu’il y avait 2 livres au départ pour le prix retenu) cela fait 24 euros 8 x 6 = 48 = 24 Le seul vrai cas intéressant de cette procédure est quand le calcul de la valeur de l’unité ne peut- être qu’approché (exemple : 3 tickets de tombola coûtent 10 euros. La valeur du ticket est donc de 3,33…euros et va générer une erreur quand le multiplicateur est important et que l’on ne veut pas conserver le résultat sous une forme fractionnaire (mais lui donner la forme décimale). Passage par l’unité : 10 / 3 = 3,33… 213 x 3,33… = 709, tickets coûtent 709,29 euros Règle de trois : 10 x 213 = 2130 … 2130 : 3 = tickets coûtent 710,00 euros

5. Une proposition de progressivité des apprentissages B.O. HORS-S É RIE N°3 19 JUIN 2008 page 39 Seules des connaissances et comp é tences nouvelles sont mentionn é es pour chaque niveau. Les connaissances et comp é tences acquises dans la classe ant é rieure sont à consolider. CE2 - Savoir organiser les donn é es d ’ un probl è me en vue de sa r é solution. (Lire et comprendre un é nonc é é crit, pr é sentant des objets vari é s : textes, dessins, sch é mas, tableaux, … ) - Lire ou compl é ter un tableau dans des situations concr è tes simples. CM1 - Utiliser un tableau, un graphique. - Organiser les informations d ’ un é nonc é. - Savoir organiser les donn é es d ’ un probl è me en vue de sa r é solution. - Utiliser un tableau ou un graphique en vue d ’ un traitement des donn é es. - Construire un tableau ou un graphique. - Interpr é ter un tableau ou un graphique. - Lire les coordonn é es d ’ un point. - Placer un point dont on conna î t les coordonn é es. - Utiliser un tableau ou la “ r è gle de trois ” dans des situations tr è s simples de proportionnalit é.

CM2 - R é soudre des probl è mes relevant de la proportionnalit é et notamment des probl è mes relatifs aux pourcentages, aux é chelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d ’ unit é, en utilisant des proc é dures vari é es (dont la “ r è gle de trois ” ).

6. Aspects didactiques  Quatre cadres différents : cadre géométrique, cadre numérique (nombres manipulés pour eux-mêmes), cadre des grandeurs (quantités ou mesures), cadre graphique  Travailler sur « des ensembles de nombres – le puzzle  Vitesse, échelle, pourcentage, conversions - Les variables didactiques : - relations entre nombres choisis, favorisant plus particulièrement le recours à une procédure - types de nombres (recours ou non au calcul mental) - nombre de couples donnés - type de situation (validation par le milieu) - Les procédures utilisées --> procédures expertes : coefficient de proportionnalité, produit en croix, graphique, règle de trois --> procédures plus “naturellement” utilisées par les enfants : linéarité (implicite), retour à l’unité ou conservation du rapport scalaire.

Les programmes ont chang é ! ! ! Les programmes de 2008 disent, pour le cycle 3:

On parle donc bien de “procédures variées...dont la règle de trois“....et on donne assez peu de détails sur les autres procédures. Il s’agit donc : - d’utiliser les programmes, bien sûr ! - au-delà de leur simple utilisation, ne pas se jeter immédiatement sur la seule procédure citée, la règle de trois (surtout si la situation ne s’y prête pas ! ). - se servir du contexte (document proposé, production d’élèves) pour faire un choix pertinent...qui suppose la connaissance de toutes les procédures possibles ! -

Les difficultés : identifier les grandeurs, reconnaître les situations de proportionnalité, choisir une procédure de résolution parmi celles possibles, mise en oeuvre de la procédure. - les points-clés : --> ne pas commettre l’erreur d’enseigner trop tôt les recettes numériques associées aux procédures de résolution : les procédures personnelles sont plus longues, donc moins efficaces, mais elles permettent à l’élève de contrôler de bout en bout le sens de sa démarche, elle sont donc plus porteuses de sens pour l u i. --> laisser à l’enfant le temps de mettre en oeuvre ses procédures personnelles, ne pas lui donner les procédures expertes trop rapidement (les tableaux, la règle de trois...), au risque de faire perdre le sens de ses procédures.

LES INTERACTIONS AVEC D’AUTRES DOMAINES D’ETUDE 1 Liens avec le calcul A l’évidence, le premier domaine des programmes de mathématiques qui entre en interaction avec la représentation et le traitement des données est celui des nombres et du calcul. Le classement des données, la détermination des différentes caractéristiques, des fréquences.sont des occasions de manipuler les nombres entiers et décimaux, de travailler sur les diverses représentations d’un même nombre et d’organiser des calculs. Les calculs induits par les problèmes posés sont élémentaires (quatre opérations) et restent ainsi accessibles à la plupart des élèves. C’est aussi l’occasion, quand la situation s’y prête, de pratiquer le calcul mental en lui donnant un objectif précis (ordre de grandeur, anticipation des résultats.)… Le recours au calcul instrumenté est alors naturellement mis en oeuvre… Il n’est évidemment pas inutile, cependant, d’aborder, sans instrument de calcul, des situations plus simples lors de la mise en place des notions pour en renforcer la compréhension.

2. Liens avec la proportionnalité La proportionnalité intervient très souvent dans le travail de traitement des données. C’est ainsi que la graduation d’un axe prend appui sur la proportionnalité des distances entre deux points et des écarts entre les deux valeurs qu’ils représentent. L’élaboration de diagrammes circulaires ou en bande est une occasion particulière de faire fonctionner la proportionnalité dans la détermination des angles ou des longueurs.

3. Liens avec les autres disciplines L’interaction de la partie ’’Organisation et gestion de données’’ avec les autres disciplines enseignées se fait essentiellement sous deux formes. Dans un sens, les savoirs et savoir-faire construits dans le cadre de l’enseignement des mathématiques sont opérationnalisés dans des études spécifiques à la discipline concernée. La plupart des compétences travaillées en mathématique sont mobilisables : lecture de tableaux et lecture graphique, traitements calculatoires et graphiques Dans l’autre sens, les disciplines peuvent fournir aux mathématiques les exemples sur lesquels les notions à mettre en évidence sont dégagées ou exploitées. C’est le cas en particulier des disciplines expérimentales : Sciences de la vie et de la Terre et Physique-Chimie dans lesquelles les relevés d’observations ou de mesures nécessitent un traitement statistique, mais aussi de la géographie qui fait un usage important des représentations graphiques et des statistiques, ou de la technologie. L’étude de certains thèmes de convergence propres à l’ensemble des disciplines scientifiques : météorologie, santé, sécurité, environnement offre une occasion particulièrement pertinente de mettre en oeuvre ces implications mutuelles. Direction générale de l’enseignement scolaire-Bureau des programmes d’enseignement Projet de document d’accompagnement- Organisations et gestion des données- page 13