LES FONCTIONS REVISIONS POINTS COMMUNS
Vous connaissez Les fonctions linéaires & affines : Les droites les fonctions du second degré : Les paraboles les fonctions inverses : Les hyperboles
Les droites
Les droites : y = ax & y = ax + b Domaine de définition = R ensemble des réels Aucune opération n’y est impossible Les fonctions affines ne sont ni paires ni impaires : pas de symétrie Variations : si a > 0 les fonctions sont croissantes si a < 0 les fonctions sont décroissantes
Tableau de variations
Une droite, exemple de fonction affine : a = 2 & b = 1 f(x) = 2x + 1
Les paraboles
PARABOLES Domaine de définition = R Paire donc symétrique par rapport à OY Variation : si a > 0 si a < 0 Tableau de valeurs 10 valeurs + symétriques
Tableau de variations
Une parabole F(x) = 2x 2
Les hyperboles
HYPERBOLES Domaine de définition = R -{0} ou R * La fonction inverse est impaire : f(x) = - f(-x) Variations : si a > 0 fonction toujours décroissante si a < 0 fonction toujours croissante Tableau de valeurs : 10 points + les symétriques
Tableau de variations de la fonction inverse f (x) = a / x 0 est une valeur impossible pour x La division par zéro est impossible
Une hyperbole pour la fonction inverse f(x) = 1/x
Utilisation des courbes : recherche des points communs à deux fonctions Il faut étudier (et tracer) chaque fonction sur le même graphique, puis lire les coordonnées des points communs
Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1
Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1 Point commun coordonnées (1;1)
Points communs F(x) = x 2 g(x) = 2x - 1
Retrouver ce résultat graphique par le calcul f(x) = x 2 g(x) = 2x - 1 Posons f(x) = g(x) Donc x 2 = 2x - 1 Ce qui donne l’équation du second degré : x 2 - 2x + 1 = 0 C’est ici un cas particulier : le second produit remarquable (x – 1)² = x² - 2x + 1 donc x = 1 est bien solution du système ce qui corrobore les résultats graphiques précédents