Nouveautés et points de vigilance Programmes de Mathématiques Cycles 2 et 3 Points de convergence aux quatre thèmes d’étude. 1.Nombres entiers et calculs 2.Nombres décimaux et calculs 3.Grandeurs et mesures 4.Espace et géométrie

Points de convergence aux quatre thèmes d’étude.  Interactions et complémentarité entre le socle et les trois volets des programmes.  Travail sur les six compétences : grille de lecture de l’activité de l’élève.  Privilégier le sens à la technicité.  La place des problèmes.  La place de l'écrit et de l'oral.  Nécessaire prise en compte du lexique.  Progressivité des apprentissages : laisser le temps nécessaire.  Proportionnalité présente dans les trois domaines.

1. Nombres entiers et calculs

 Travail sur les six compétences  Résolution de problèmes  un rôle central au niveau de l’apprentissage et de l’évaluation : critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines mathématiques moyen d’assurer l’appropriation des connaissances en en garantissant le sens  La composante écrite de l’activité mathématique est essentielle : écrits produits par les élèves qui évoluent vers des formes conventionnelles

 L’activité langagière orale accompagne l’activité de l’élève et le recours à l’écrit  Introduction et utilisation des symboles mathématiques au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations d’action, en relation avec le vocabulaire utilisé.

Nouveautés aux cycles 2 et 3 :  Construction dans la durée de la compréhension des nombres entiers, pour garantir la compréhension des décimaux.  Le calcul renforce cette compréhension des nombres, mais aussi le sens des opérations et aide à construire progressivement leurs propriétés. Moins d’opérations posées au bénéfice du calcul mental et du calcul en ligne.  Étude de différentes désignations des nombres : écritures en chiffres, noms à l’oral, compositions-décompositions (le double de, la moitié de, etc.), décompositions en unités de numération (unités, dizaines, etc.).  De nouveaux outils : la demi-droite graduée remplace la bande numérique, parenthèses.

Points de vigilance  Clarification des termes utilisés (faits numériques, calcul en ligne…)  Place des différentes formes de calcul  calcul mental et en ligne  Sens des quatre opérations à partir de problèmes  Modalités du choix par les équipes des techniques opératoires posées

Pratiques pédagogiques  Travail de l’oral / échange d’arguments entre élèves / explicitation des démarches des élèves.  Écrits intermédiaires de savoir, évolutifs, permettant de différer l’institutionnalisation.  Évaluation via la résolution de problèmes.  Calcul en ligne  modalités de travail dans la classe : rituel / progressivité / différenciation / articulation avec calcul mental / situations variées, y compris problèmes / mises en commun pour verbalisation et travail sur l’erreur / synthèses  écrits de savoir

2. Nombres décimaux et calculs.

 Enseignement explicite de ces nombres (en terme d’écriture des programmes, éléments de didactique [programme plus aidant])  Importance du sens et du lien entre les différentes notions abordées.  La place des nombres entiers et décimaux est très marquée dans le domaine « grandeurs et mesures »

Les six compétences  Calculer : Calculer avec des nombres décimaux de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées.  Représenter : produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux

Nombres et écritures symboliques NOUVEAUTES  Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal  Associer diverses désignations d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions)  Les fractions (…) sont (…) support (…) à l’apprentissage des nombres décimaux  Mise en perspective historique de certaines connaissances (apparition des nombres décimaux) qui contribue à enrichir la culture scientifique des élèves  « Estimer un ordre de grandeur » au lieu de « donner une valeur approchée à l’unité, au dixième, au centième près » ; vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur.

POINTS DE VIGILANCE Utiliser un lexique adapté dans la désignation d’un nombre décimal. Présentation des nombres décimaux comme une convention d’écriture des fractions décimales (présentation explicite dans ce programme)

Opérations, calcul mental. NOUVEAUTES  Le calcul mental ne concerne pas que les entiers  Progressivités des apprentissages revus POINTS DE VIGILANCE  Les différents types de calculs (mental, en ligne, posé et instrumenté) sont pratiqués en interaction sur tout le cycle  Enseignement explicite de procédures ; distinction entre les faits numériques (tables par exemple ) et les procédures

Revisiter les pratiques de calcul mental (rituels) ; ne se limite pas à la connaissance de faits numériques (par exemple les tables) Place de l’utilisation de la parenthèse dans le cycle L’addition de fractions simples n’apparait plus dans le programme

3. Grandeurs et mesures.

NOUVEAUTES  Place centrale dans le programme  Rédaction plus étoffée et guidantepour l’enseignant où la place de la grandeur est valorisée  Grandeurs : - distinction claire entre aire et périmètre - approche progressive de la notion d’angle  Mesures : usage des unités en relation avec le monde qui nous entoure  Compétences modéliser et représenter fortement mobilisées dans grandeurs et mesures

Points de vigilance: contenus  Aire et périmètre  Angles  Proportionnalité  Référents de grandeur mesurée  Nouveaux cycles

Points de vigilance : pratiques pédagogiques  Ne pas s’attacher à une procédure experte : formules, tableaux  Verbaliser pour donner du sens  Travailler sur des grandeurs est un préalable au travail sur les mesures  Engager la résolution de problèmes liés au monde qui nous entoure, et les manipulations, pour investir le travail sur grandeurs et mesures

4. Espace et géométrie

Nouveautés  Place de la géométrie dans l’espace  Place des problèmes, des tâches pour donner du sens et construire les concepts  Appel au raisonnement sur l’ensemble des cycles  Vocabulaire et notations : le professeur et l’élève  Approche curriculaire : symétries axiales, milieu, apparitions des figures et solides, évolutions des procédures de traitement des problèmes

Nouveautés  Insistance sur la comparaison, tri, classement au cycle 2 à partir de la manipulation  Progressivité dans l’usage des instruments  Place des logiciels  Proportionnalité  Lien avec les autres domaines mathématiques : Grandeurs et mesures  Lien avec les autres disciplines : questionner le monde, EPS et arts plastiques

Points de vigilance Contenus  Formation des enseignants sur les contenus (quelles définitions donner ?)  Langage et notations : exigences pour l’enseignant, éviter la leçon de vocabulaire  Pas d’apparition chronologique des figures et solides, des symétries axiales, du milieu  Ne pas lier trop tôt parallélisme et perpendicularité  Ne pas construire les programmations à partir des seuls exemples

Stratégies d’enseignement  S’assurer de la représentation d’un large éventail de compétences mathématiques parmi les six.  Produire des situations robustes pour que l’élève ait une réelle activité autonome  Bien repérer les variables pour différencier  Éviter les ruptures : place de la production écrite