Cosmologie : Théorie Dynamique des systèmes auto-gravitants Michael Joyce (Prof, UPMC) *

Cosmologie : Théorie

Groupe & collaborations

Cosmologie : Théorie Groupe & collaborations MJ (Prof P6) + deux thésards: David BENHAIEM (ED517, soutenance prévue 9/2013) Jules MORAND (ED389, Bourse IdF, soutenance prévue 9/2014) Collaborations régulières: Rome, Nice + autres collaborations ponctuelles: Paris (LPTMC), [Porto Alegre (Brésil) ? Copenhague ?]

Cosmologie : Théorie Groupe & collaborations MJ (Prof P6) + deux thésards: David BENHAIEM (ED517, soutenance prévue 9/2013) Jules MORAND (ED389, Bourse IdF, soutenance prévue 9/2014) Collaborations régulières: Rome, Nice + autres collaborations ponctuelles: Paris (LPTMC), [Porto Alegre (Brésil) ? Copenhague ?]

Résumé Cadre général, motivation Bilan depuis 2009 : quelques détails Perspectives

Cadre général

Thème de recherche “WMAP” : l’univers à ~10 5 années… Fluctuations de densité ~10 -5

Thème de recherche “SDSS” : l’univers aujourd’hui (10 10 années) Fluctuations >> 1 même aux plus grandes échelles

Thème de recherche Cadre général/Motivation « Modèle standard » cosmologique: Univers FRW + perturbations initiales Régime linéaire : perturbations de faible amplitude/grandes échelles Succès impressionnants Régime non-linéaire : perturbations de grande amplitude/petites échelles Succès moins établi, physique mal comprise Essentielle pour comprendre: distribution des galaxies, cisaillement faible, recherche de matière noire (e.g. HESS)…. ---> Problème de la formation des structures non-linéaires de l’univers

Thème de recherche Simulation à N corps…

Thème de recherche Cosmological structure formation: Quelques questions ouvertes Comment l’aggégation non-linéaire dépend-elle des conditions initiales? Quelle est l’origine des propriétés apparemment « universelles » des halos ? Comment l’évolution dépend-elle de N? (« problem of discreteness »)

Thème de recherche Approche dans un cadre plus large Problème de la formation des structures non-linéaires de l’univers

Thème de recherche Approche dans un cadre plus large Problème de la formation des structures non-linéaires de l’univers  Physique des systèmes auto-gravitants d’un grand nombre de particules

Thème de recherche Approche dans un cadre plus large Problème de la formation des structures non-linéaires de l’univers  Physique des systèmes auto-gravitants d’un grand nombre de particules  Physique statistique des systèmes auto-gravitants

Thème de recherche Et la physique statistique… Problème de la formation des structures non-linéaires de l’univers  Physique des systèmes auto-gravitants d’un grand nombre de particules  Physique statistique des systèmes auto-gravitants  Physique statistique des systèmes avec interaction à longue portée

Bilan depuis 2009

Bilan depuis dernière biennale Publications 2009: : : 2 (+ 2 en préparation) Revues: Phys. Rev. Lett. (1) Mon. Not. R. Astron. Soc (3) Phys. Rev. E (3) J. Stat. Mech. (2) J. Stat. Phys. (1) Collaborateurs: Rome, Nice

Bilan depuis dernière biennale Thèmes principaux des résultats publiés 1)Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes finis 2 publications (Thèse Tirawut)

Bilan depuis dernière biennale Thèmes principaux des résultats publiés 1)Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes finis 2 publications (Thèse Tirawut) 2) Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes cosmologiques 3 publications (Thèse François + collaboration externe)

Bilan depuis dernière biennale Thèmes principaux des résultats publiés 1)Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes finis 2 publications (Thèse Tirawut) 2) Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes cosmologiques 3 publications (Thèse François + collaboration externe) 3) Début de « retour à 3D »: 2 articles en préparation (Thèse Tirawut + une collaboration externe)

Bilan depuis dernière biennale Thèmes principaux des résultats publiés 1)Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes finis 2 publications (Thèse Tirawut) 2) Etudes de modèles jouets de gravité à 1D: systèmes cosmologiques 3 publications (Thèse François + collaboration externe) 3) Début de « retour à 3D »: 2 articles en préparation (Thèse Tirawut + une collaboration externe) 4) Physique statistique des interactions à longue portée 2 publications (Thèse François + une collaboration externe)

Bilan depuis dernière biennale Phys Stat des ILP: un exemple

Qu’est ce qui définit la différence entre une interaction à longue portée et une interaction à courte portée ? Phys Stat des Interactions à Longue Portée Portée des interactions

Réponse (en phys stat) est qu’un potentiel d’interaction V(r  ) ~ 1/r n est à longue portée si n< 3 à courte portée si n > 3 [c.à.d. ca dépend de l’intégrabilité du potentiel d’interaction aux grandes distances ] Phys Stat des ILP Portée des interactions : définition

Question: N >> 1 particules [ identiques, interaction V(r)] dans une boîte Qu’est ce qui se passe? Phys Stat des ILP Portée des interactions: origine de la distinction

Question: N >> 1 particules [ identiques, interaction V(r)] dans une boîte Qu’est ce qui se passe? Réponse: Si V(r) a certaines propriétés, notamment qu’il est à courte portée, il y a évolution vers un état d’équilibre thermique uniforme, dont les propriétés peuvent être calculées avec les outils standards de la mécanique statistique à l’équilibre Pour les ILP ceci n’est pas vrai. Phys Stat des ILP Portée des interactions: origine de la distinction

Phys Stat des ILP Portée des interactions et “extensivité” Difficulté des ILP : energy is non-additive E 1+2 ≠ E 1 + E 2 “energy of a subsystem” has no meaning (  canonical ensemble? heat bath?) Non-additivity is the defining property of long-range interacting systems

Phys Stat des ILP Quasi-stationary states in LRI systems Following scheme has emerged from study of gravity and various toy models : Initial Conditions

Phys Stat des ILP Quasi-stationary states in LRI systems Following scheme has emerged from study of gravity and various toy models : Initial Conditions  Quasi-Stationary State “violent relaxation” timescale: Τ mf

Phys Stat des ILP Quasi-stationary states in LRI systems Following scheme has emerged from study of gravity and various toy models : Initial Conditions  Quasi-Stationary State  Thermal Equilibrium (if defined) “violent relaxation” time-scale: Τ mf “thermal relaxation” time-scale: Τ coll ~ N α Τ mf (α > 0)

Phys Stat des ILP Quasi-stationary states (QSS) Les QSS sont des états macroscopiquement stationnaires, des “équilibres” Dans l’espace des phases f (x, v, t) = f (x, v) “Quasi-stationnaire”: Evolution seulement aux temps qui divergent en N N.B. Gravité: QSS = galaxie (elliptique), halo de matière noire, … [Théoriquement: solutions stationnaires de l’équation de Vlasov (limite du champs moyen) ]

Phys Stat des ILP QSS: quelques questions et réponses Dans notre étude nous avons posé les questions: L’existence des QSS est-elle générique aux ILP? Sinon comment dépend-elle des propriétés de V(r)?

Phys Stat des ILP QSS: quelques questions et réponses Dans notre étude nous avons posé les questions: L’existence des QSS est-elle générique aux ILP? Sinon comment dépend-elle des propriétés de V(r)? Nos réponses: QSS toujours si n< 2 (c.à.d. si la force n’est pas intégrable) Si n > 2, l’existence repose aussi sur des propriétés à petite distance de V(r) Nous avons établi ce résultat par des méthodes analytiques et numériques

Phys Stat des ILP Relaxation “collisionelle” QSS: solutions exactes dans la limite du champs moyen (N  ∞) à N fini fluctuations font évoluer le QSS on time-scale: Τ coll ~ N α Τ mf (α > 0) On a notamment des effets de collisions à deux corps Notre travail: Généralisation du calcul de Τ coll [connu pour le cas de la gravité] Prévisions pour α [en fonction de n et de la coupure à petite échelle de V(r)] Comparaison avec des simulations numériques Notre conclusion: Pour n > 2 la relaxation à deux corps est si efficace qu’elle détruit le QSS immédiatement, sauf si on introduit une lissage de l’interaction.

L’avenir…

Perspectives (2011) Au court terme conclure des études 1D en cours (David, Jules) et commencer de travailler plus sur des approches analytiques exploiter nos conclusions dans des études numériques en 3D (Thèse David: non-linear cosmological clustering in 1D and 3D) D’ici 2014 (?): Continuer une activité dans le cadre de la physique statistique des systèmes avec interaction à longue portée Retour vers des questions de pertinence cosmologique (p.ex. questions des effets de discrétisation dans les simulations cosmologiques)

Et surtout n’oubliez pas le CPMC…