Notions de déformations et déplacements Les marqueurs de la déformation

Position Mouvement : changement de position : changement d’orientation : changement de forme Forme Orientation Translation Rotation Variations uniquement selon un référentiel extérieur

Pour caractériser la déformation d’un corps non rigide, il est nécessaire de déterminer : les déformations cisaillantes qui correspondent à des déformations d’angles les déformations longitudinales résultants de changements de longueurs La plupart des processus tectoniques combinent les deux types de déformations

Corps rigide Corps non-rigide Cisaillement simple Corps non rigide Cisaillement pure

Déformation longitudinale Déformation linéaire (homogène) Déformation locale Déformation moyenne Vitesse de déformation

-1 < e < ∞ Déformation linéaire ( e )= ΔL / L initiale Li = 50 km Lf = 75 km Déformation linéaire = (75 – 50)/50 = 0.5 Valeur positive : élongation ou extension -1 < e < ∞ Lf = 42 km Déformation linéaire = (42 – 50)/50 = - 0,16 Valeur négative : raccourcissement

Lf = 12 Ii = 11 e = 12 – 11 / 11 = 0,09 Processus de segmentation Rem : échelle Processus de segmentation

! Si matériaux hétérogènes : déformation non uniforme Li = 50 km 10 km 40 km 15 km 42 km 57 km Déformation moyenne : (57-50)/50 = 0,14 Déformation locale tronçon 1 : (15-10)/10 = 0,50 Déformation locale tronçon 2 : (42-40)/40 = 0,05

Application : Des dépôts sédimentaires sont constitué d’une alternance de calcaires et de shales. La répartition est de 2/5 de shales et 3/5 de calcaires Lors de la diagénèse, les calcaires se compactent selon un coefficient de 0,18 et les shales selon un coefficient de 0.12. Les dépôts sédimentaires initiaux ont une épaisseur de 1000 m, calculez l’épaisseur résiduelle ? E = 1000 m E shale = 400 m déformation (compaction) : 400 x -0,12 = - 48 m E calcaire = 600 m déformation (compaction) : 600 x -0,18 = - 108 m E finale = 1000 – 48 – 108 = 844 m Déformation moyenne : (844 – 1000)/1000 = - 0, 156 (compaction)

Conclusion : Déformation moyenne avec αi = coefficient de compression ou d’extension ti = épaisseur d’une section homogène T = épaisseur totale de la zone déformée Ou avec e = coefficient de compression ou d’extension au droit d’un segment infinitésimale l = segment infinitésimale T = épaisseur ou longueur totale de la zone déformée

Vitesse de déformation

Evolution d’un échantillon de roche soumis à un processus d’extension Temps (Min) Longueur (cm) 0 5,0 3 5,9 7 8,1 8 8,7 9 10,2 10 11,6 11 13,5 12 Fracturation de l’échantillon

Vitesse de l’évolution de la morphologie de l’échantillon Durant les 8 premières minutes : Déformation : (8,7 - 5,0)/5 = 0.74 Vitesse de déformation : 0,74/8 = 0.09 / min Durant les 3 dernières minutes Déformation : (13,5 – 8,7)/8,7 = 0.55 Vitesse de déformation : 0,55/3 = 0.18 / min

Une plaque tectonique de 1000 km subit une vitesse de déformation constante de 0.14. Faites le graphique montrant l’évolution de l’élongation de la plaque 1 Ma : 140 km/Ma 10 Ma : 519 km/Ma or Vitesse de déformation constante de 0,14/Ma Si droite la déformation diminue au cours du temps

Autre définition : étirement (stretch) Etirement = L finale / L initiale = 1 + déformation Déformation linéaire = ΔL / L initiale Li = 50 km Lf = 75 km Déformation linéaire = (75 – 50)/50 = 0.5 Valeur positive : élongation ou extension Etirement : 75/50 = 1,5 Lf = 42 km Déformation linéaire = (42 – 50)/50 = - 0,16 Valeur négative : raccourcissement Etirement : 42/50 = 0,84 Valeur < 1

Déformation d’une surface Exemple : rectangle de 5 km N-S et de 7 km W-E soit 35 km² : élongation N-S : 0.12 : raccourcissement : - 0.08 Nouvelle surface : axe N-S : (5 x 0,12) + 5 = 5,60 km : axe W-E : (7 x -0,08) + 7 = 6,44 km : nouvelle surface : 36,064 km² Variation de surface : 1,064 m² Déformation surfacique : (35-36,064)/35 = 0,0304

Etirement surfacique = Etirement N-S x Etirement W-E Raisonnons en terme d’étirement : Déformation N-S : 0,12 soit un étirement de 1,12 Déformation W-E : -0,08 soit un étirement de 0,92 Etirement surfacique = Etirement N-S x Etirement W-E = 1,12 x 0,94 = 1,0304 Donc déformation surfacique : 1,0304 – 1 = 0,0304 ! Déformation : 0,12 x – 0,08 = - 0,0096 Etirement surfacique = Etirement N-S x Etirement W-E SA = S NS x S W-E Déformation surfacique = (1+e NS) x (1+e E-W) – 1 = e N-S + e E-W + (e N-S x e E-W) ≈ e N-S + e E-W = 0,12 + (-0,08) = 0,04

Comment mesurer les déformations Besoin de marqueurs ?

Représentation à partir d’une grille de référence Représenter la déformation à partir d’un cercle Le cercle devient une ellipse : déformation le long du grand axe = 0,46 : déformation le long du petit axe = - 0,37 Si grille uniforme, qcq soit la forme → déformation homogène Si grille déformée → déformation hétérogène

Exercice 2 cm Cercle initial Déformation : e N-S = + 0,4 et e W-E =+ 0,6 Etirement : S N-S = 1,5 et S W-E = 0,9 1,8 cm 3,2 cm 2,8 cm 3 cm Déformation : e N-S = + 0,5 et e W-E =- 0, 3 Etirement : S N-S = 0,8 et S W-E = 0,6 : 1,4 cm 3 cm 1,6 cm 1,2 cm

les axes principaux de déformation Dans une déformation homogène le cercle sera toujours déformé en une ellipse. Les deux axes, perpendiculaires l’un à l’autre sont appelés les axes principaux de déformation

Processus de cisaillement ou shear strain Deux grands mécanismes de déformations : - cisaillement simple (objet change de forme et donc changement des angles) - cisaillement pure (objet garde la même forme - angles respectés)

Cisaillement pur ou déformation linéaire

5,3 cm

pas de déformation cisaillante 3,3 cm 8,5 cm grand axe / petit axe = 2,6 pas de déformation cisaillante

Cisaillement pur

Ammonite déformée

Structure de déformation dans des phyllades parfaitement sphériques dans les zones non déformées Processus chimiques lors de la diagénèse

Déformation d’oolithes

R = raccourcissement 1 + eh = déformation

Cisaillement pur : pas de changement de surface Coordonnée avant déformation de A (X0, Y0) Coordonnée après déformation (X0 . (1 + eh), Y0 . (1 + ev)) ΔS = (X0 . (1 + eh) . Y0 . (1 + ev) – X0 .Y0) = 0 D’où : 1 + eh = 1/(1+ev) soit dia précédente 1,60 = 1/0,62

déformation angulaire Cisaillement simple ou déformation angulaire La déformation cisaillante pour une direction donnée est définie comme le changement d’angle entre une ligne correspondant à la direction de référence et une autre qui lui était initialement perpendiculaire ψ ɣ = tang (ψ) : ɣ = déformation cisaillante : ψ = déformation cisaillante angulaire (angle de cisaillement)

Déformation cisaillante = 0,2 11° Remarques : inclinaison de la droite : OK : forme de l’objet déformé ? Déformation cisaillante = 2 63°

Dans un cisaillement simple : la coordonnée du point A selon l’axe Y ne varie pas Coordonnée avant déformation de A (X0, Y0) Coordonnée après déformation (X0 . + y0 . tg Φ, Y0)