1 Théorie de la finance Gestion de portefeuille Moyenne-variance Master Sciences de Gestion – Semestre II - Université Mohammed V Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales Rabat - Agdal Encadré par : M. ELHAJ EZZAHID Présenté par : ESSALHI Omar FERROUHI EL Mehdi EL HANAFI Marwane

2 Introduction Chapitre préliminaire : Les hypothèses du modèle de MARKOWITZ Chapitre I : Présentation du modèle de MARKOWITZ 1.Rentabilité et risque 2.L’approche espérance - variance Chapitre II : La diversification 1.Portefeuille composé de deux actions 2.Portefeuille composé de “n” actions Chapitre III : La frontière efficiente Conclusion Plan

3 Le modèle de portefeuille de Markowitz vise la constitution rationnelle d'un portefeuille arbitrant entre les gains et les risques. Il s'agit d'une répartition de portefeuille par une méthode mathématique assurant : soit le meilleur rendement à risque donné, soit le plus petit risque à rendement donné. L’objectif principal est de déterminer les combinaisons optimales de titres dans un portefeuille. Introduction

4 La théorie du portefeuille développée à la suite des travaux pionniers de Harry Markowitz a pour objet de donner des éléments de réponse aux questions suivantes : si l’on se donne un montant à investir sur les marchés financiers, quelle doit être la structure de cet investissement, quels sont les titres que l’on doit sélectionner et dans quelles proportions ? « Ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier » Problématique

5 I. Les hypothèses de MARKOWITZ 1. Les hypothèses relatives aux actifs financiers H 1 : Tout investissement est une décision prise dans une situation de risque. H 2 : La rentabilité des différents actifs financiers ne fluctuent pas indépendamment les uns des autres : ils sont corrélés ou, ce qui revient au même, ont des covariances non nulles. H 3 : Chaque actif peut être acquis en quantité illimitée.

6 2. Les hypothèses relatives aux comportements des investisseurs H 4 : Le comportement de tous les investisseurs est caractérisé par un degré plus ou moins prononcé d’aversion vis-à-vis du risque. Ce dernier est mesuré par l’écart-type de la distribution de probabilité du return. H 5 : Les investisseurs sont rationnels

7 Composantes du modèle de Markowitz Comme point de départ, demandons-nous ce que recherche un investisseur ? Minimiser son risque Maximiser son rendement Une analyse poussée de la notion de risque est au cœur de la théorie de diversification de portefeuille élaborée par Harry Markowitz.

8 La théorie financière moderne met l’accent dans le cadre de la gestion de portefeuille sur deux critères essentiels à savoir : - la rentabilité - le risque. Les différents types de risques :Industriels, commerciaux et sociaux Risque de taux d’intérêt Risque conjoncturelRisque de liquiditéRisque de change Risque politique

9 Notions de base de la gestion du portefeuille Mesure de la rentabilité Rendement = Dividende / Coût d’achat de l’actionRentabilité = [Dividende + ou – value] / cours de l’action chaque action génère 2 types de revenus

10 Mesure de la rentabilité espérée : Rentabilité espérée =  ri P(r) ri : taux de rentabilité de l’action P(r) : Probabilité de réalisation du taux de rentabilité Placé dans un univers incertain, l’investisseur ne peut pas calculer la rentabilité d’avance car la valeur du titre en fin de période est aléatoire, on utilise alors une rentabilité espérée qui est la moyenne des Rentabilité possible pondérées par leur probabilité de réalisation

11 Exemple : soit une action A dont les Rentabilités possibles et leur probabilité de réalisation sont : rP(r) 16 %14 % 6%74 % - 22%12 % E(r) = (16.14)+(6.74)+(-22.12) = 4% Rentabilité espérée =  ri P(r)

12 « le risque total d’un groupe de titres différents est inférieur à la somme des risques de ces titres individuels » Markowitz DONC Investir dans un groupe de titres (diversifier ses investissements) permet de diminuer le risque sans perte de rendement.

13 La notion de risque est à la base des choix d’investissement Au centre de la théorie de Markowitz, on trouve le postulat suivant : « chaque titre comporte un risque que l’on peut décomposer en deux catégories : le risque spécifique de chaque titre, et le risque systématique,lié aux mouvements du marché ». Notion de risque

14 Le risque spécifique est celui qui est uniquement dépendant du titre lui- même, donc de la manière et des conditions dans lesquelles est gérée la société. Le risque systématique d’un titre représente la manière dont ce titre est susceptible d’être influencé par les mouvements de l’ensemble de la Bourse

15 Mesure du risque d’une action : ____ Risque =  ra = √E(r²) – E²(r) Plus le risque d’un titre financier est élevé plus son taux de rentabilité est élevé

16 Exemple : prenons le même exemple rP(r) 16 %14 % 6%74 % - 22%12 % ____ Risque =  ra = √E(r²) – E²(r)  ² ra = (16².14)+(6².74)+(-22².12) – 4² = 1

17 Conclusion Le modèle de portefeuille de MARKOWITZ vise à la constitution rationnelle d'un portefeuille arbitrant entre les gains et les risques. L'étude de MARKOWITZ reste cependant très théorique, car elle prend l'hypothèse que l'on connaît le couple espérance de gain et risque de chaque titre. Si les concepts de cette analyse en termes de rentabilité et risque ont souvent révolutionné les méthodes de gestion de portefeuille, plus rares ont été les applications directes et automatiques du modèle de MARKOWITZ. Le modèle de MARKOWITZ n’est pas un modèle de gestion au jour le jour, mais un modèle de structure à moyen terme. Un tel modèle ne se substitue pas au gestionnaire qui doit toujours prendre la décision, ni à l’analyste qui doit apporter des informations.

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